дом работа 2 интегралы

´

x

´

2

´

´

µ

µ

x

µ

1 x dx d)

µ

a) µ

dx

b)

µ

e

dx

c)

µ

µ

y dx

x

µ

3

¶

¶

¶

¶

3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ:

´1

´1

a) µ

x dx

b)

µ x2 dx

¶0

¶0

´

x ex dx

´f

1

´2

´1

x

a)

µ

b) µ

dx

c) µ x ln(x) dx

d) µ

dx

µ

µ

4

¶0

µ

x

¶

¶1

x

¶ 1

6.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = x2

1

3x .

x

7.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) =

2x

ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [-1, 2].

x2 1

´f

1

8.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ

dx .

µ

x

¶

e

0

´1

1

9.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ

dx .

µ

3 x

´

x

´

1 x

2

´

´

a)

µ

dx

b)

µ

dx

c)

µ

1 x dx d)

µ

y x

2

dx

µ

3

µ

e

µ

µ

¶

¶

¶

¶

3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ:

´1

´1

a)

µ x dx

b)

µ x3 dx

¶0

¶0

5.

Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ?

´

2

2

1

µ

x2

´

1

´

x ln

dx d)

´

a)

µ

dx

b) µ

dx c)

µ

x

µ

x

dx

µ

sin(x)

µ

ex

¶ 2

¶ 1

¶

¶ f

6.

f (x) = x3

2

ex .

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ

x2

7.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) =

x2

ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [0, 2].

x3 1

´f

3

8.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ

dx .

µ

x4

¶1

´3

1

9.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ

µ

dx .

µ

5 x

¶ 3

f (x) = x2 ln(x)

ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ 1 f :

a)

2x

1

x

b)

1

x3 ln(x)

1

x3

3

9

c)

x3

ex

3

´

x

´

3 y

2

´

´

x

µ

µ

µ

1 x dx d)

µ

x

2

a) µ

dx

b)

µ

e

dy

c)

µ

µ

e

dx

3

y

µ

¶

¶

¶

¶

3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ:

´2

´2

a) µ x dx

b)

µ x3 dx

¶1

¶1

´1

4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ

8 µ 1 y2 dy ?

¶0

5.

Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ?

´

2

´1

1

x

2

´

´

2

µ

µ

2 dx

a)

µ

dx b)

µ

x 4x dx c)

µ

d) µ e x

dx

x

µ

7

x

¶

µ

e

¶

0

f

¶

¶

1

6.

f (x) = 3 x

2

x .

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ

x2

7.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = (x 1)12

ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [-1, 0].

´f

5

8.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ

dx .

µ

x2

¶1

´3

1

9.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ

µ

dx .

µ

3 x

¶0

a)

x2

1

x3

2

3

´

x

´

1 y

2

´

´

z

a)

µ

b)

µ

c)

µ

1 y dx

d)

µ

x

2

µ

1 x

2

dx

µ

e

dy

µ

µ

e

dx

µ

¶

¶

¶

¶

3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ:

´2

´2

x

dx

a)

µ x dx

b)

µ

e

¶0

¶0

´2

1

dx ?

4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ

2 µ

µ

3

x

2

¶

0

5. Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ?

´

x2 dx

´ 1

´x

´e

a)

µ

b) µ x 2x dx

c) µ sin(x) dx

d) µ x3 ln(x) dx

µ

¶ f

¶1

¶0

¶

6.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) =

1

2 x 3 .

x

7.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = (x 3)11 ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [-3, 0].

´f

7

8.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ

dx .

µ

x8

¶2

´0

1

9. ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ

dx .

µ

5 x

¶ 1

´

´

y

´

x

2

dx

´

x

µ

µ

2

µ

µ

x

2

a)

µ

z dx

b)

µ

y

e dy

c)

µ

1 e

d)

µ

e

dx

¶

¶

¶

¶

3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ:

´2

´2

a)

µ x2 dx

b)

µ x3 dx

¶1

¶1

´2

1

4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ

1 µ

dx

?

¶

x

0.5

5.

Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ?

1

f

´1

1

´

x

´

´

5

µ

a)

µ

x

2

dx

x 4

x

dx

c)

2 x

dx

d) µ

e

x

dx

µ

e

b) µ

µ

¶0

¶1

¶

¶

1

6.

f (x) = 2 x2

1

3 .

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ

x2

x

7.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = ln(x) ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [1, e].

´f

1

8.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ

dx .

µ

x2

¶4

´2

1

9.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ

µ

dx .

µ

7

x

¶ 2