дом работа 2 интегралы

´

´

x

2

´

´

a)

µ

b)

µ

c)

µ

1 x

2

d)

µ

3

µ

x dx

µ

e

dx

µ

dx

µ

y

dx

¶

¶

¶

¶

3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ:

´1

´1

a)

µ

x dx

b)

µ x4 dx

¶0

¶0

´1

1 x2 dx ?

4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ µ

¶ 1

5.

Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ?

´

2

´

2

´

f

´

1

µ

x e x dx

1

1

µ

dx

µ

dx

µ e

x

dx

µ

µ

5

µ

x ln(x)

2

¶ 1

¶

x2

¶ 2

¶1

a)

b)

c)

d)

6.

f (x) = x2

1

2ex .

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ

x

7.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) =

3 x2

ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [0, 2].

x3 1

´f

3

8.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ

dx .

µ

x5

¶1

´0

1

9.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ

dx .

µ

3 x

¶ 8

10. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɮɢɝɭɪɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɹɦɢ:

y =

4

y = 0

x = 1

x = 4

x

´

x

´

6 x

2

´

´

µ

µ

µ

2 x dx

µ

cos(x) x

2

a)

µ

x e

dx

b)

µ

e

dx

c)

µ

d)

µ

dx

¶

¶

¶

¶

3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ:

´2

x 1 dx

´2

a)

µ

b)

µ x3 dx

¶1

¶1

ex

f (x) =

ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ f f :

1 e2 x

´

x

´

x

2

´

1

´

µ

2

µ

µ

µ

2

a)

µ

x

e

dx

b)

µ

x

e dx

c)

µ

dx d)

µ

cos(x) x

dx

2

¶

¶

µ

x

¶

e

¶

3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ:

´2

´2

x

dx

a) µ sin(x) dx

b)

µ e

¶1

¶1

´2

1

dy 1 ?

4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ

µ

µ

y

¶1

2

´

´

2

´

1

´

2

µ

µ

3

µ

µ x

a)

µ

y dx

b)

µ

y

1

y dy

c)

µ

dx d)

µ

e

x

dx

2

¶

¶

x

¶

µ

3 e

¶

3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ:

´2

´2

a) µ cos(x) dx

b)

µ x3 dx

¶1

¶1

´2

x

2

4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ

µ

1

dx ?

4 µ

4

¶0

5.

Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ?

´

x2

´

x

´

2

´

f

µ

2

x

a)

µ

dx

b) µ x 4x dx c)

µ

dx

d) µ

dx

µ

ln(x)

¶1

µ

7 x

µ

ex

¶

¶ 1

¶

1

6.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ

f (x) = 3x x 3 x .

7.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) =

ln(x)

ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [1, e].

x

´f

1

8.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ

dx .

µ

x2

¶1

´0

1

9.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ

µ

dx .

µ

3

x

¶ 3

10. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɮɢɝɭɪɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɹɦɢ:

x2 = 2 y 1

y x 1 = 0

f (x) = x2

1 x3 ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ 0 f :

a)

x3

1

x4

3

4

2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ "ɧɟ ɛɟɪɟɬɫɹ":

´

2

´

´

´

µ

x

1 y

2

x

µ

µ

1 y dx

µ

x

2

a) µ

1 x

3

dx

b)

µ

e

dy

c) µ

d)

µ

e

dx

µ

¶

¶

¶

¶

3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ:

´2

´2

x

dx

a) µ cos(x) dx

b)

µ

e

¶0

¶0

´0

1

4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ

2 µ

dx ?

µ

3

x2

¶ 2