Введение
1. Введение в теоретическую механику
Теоретическая механика есть наука об общих законах механического движения и механического взаимодействия тел.
Определение: Механическим движением материаль-ного тела называется изменение с течением времени его положения в пространстве по отношению к другому материальному телу.
Если изменение с течением времени положения материаль-ного тела в пространстве по отношению к другому материаль-ному телу отсутствует, то тело находится в покое по отношению к этому телу.
Определение: Механическим взаимодействием назы-вается такое взаимодействие материальных тел, которое изменяет или стремится изменить характер их механического движения.
Сила является мерой механического взаимодействия, характеризующая интенсивность и направление этого взаимодействия.
Для того чтобы изучить общие законы механических движений и взаимодействий материальных тел, приходится отвлекаться от некоторых особенностей, присущих именно данному материальному телу, отмечая только главное и общее с другими телами. Это приводит к понятиям идеальных тел с вполне определенными свойствами. Таковы понятия материальной точки, системы материальных точек, механической системы материальных точек, неизменяемой механической системы материальных точек и абсолютно твердого тела.
Определения:
Материальной точкой называется материальное тело, размерами которого при рассмотрении данного механического движения можно пренебречь. При этом материальная точка обладает массой ("количеством вещества") рассматриваемого тела. Иначе говоря, материальная точка – геометрическая точка, имеющая массу.
Системой материальных точек называется любая совокупность (множество) материальных точек.
Механической системой материальных точек (механической системой) называется система материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения других точек системы.
Неизменяемой механической системой материальных точек (неизменяемой механической системой) называется механическая система материальных точек, в которой расстояние между ее двумя любыми точками постоянно (в противном случае система называется изменяемой).
Абсолютно твердым телом называется неизменяемая механическая система материальных точек, которая непрерывно заполняет некоторый объем (изменяемая механическая система материальных точек, которая непрерывно заполняет некоторый объем, будет деформируемым телом).
Если необходимо рассмотреть механические движения и взаимодействия одних частей материального тела относительно других, то можно принять за материальную точку, неизменяемую механическую систему и абсолютно твердое тело отдельные части тела и этим упростить задачу.
Все предложенные понятия являются относительными, так как в зависимости от условий задачи одно и то же материальное тело может рассматриваться и как материальная точка, и как различные виды системы материальных точек.
Курс теоретической механики состоит из четырех разделов, первые три из которых посвящены изложению классической механики Ньютона:
Кинематика_- раздел теоретической механики, в котором изучаются механические движения тел с геометрической точки зрения без учета причин, вызывающих эти движения, т.е. сил.
Статика (элементарная, геометрическая) – раздел теоретической механики, в котором изучаются операции над силами, позволяющие приводить системы сил к простейшим системам, и условия равновесия этих систем (система сил находится в равновесии, если под ее действием тело остается в покое или двигается инерциально, т. е. совершает поступательное, равномерное и прямолинейное движение).
Динамика – раздел теоретической механики, в котором изучаются механические движения материальных тел с учетом причин, вызывающих изменения этих движений, т.е. сил.
Аналитическая механика устанавливает общие, единые методы изучения равновесия и движения, которые применяют для всех СМТ, и представляют собой исследование средствами математического анализа всех виртуальных (возможных) движений СМТ.
Изучение в курсе "Теоретическая механика" Ч. 1 Кинема-тика и Ч. 2 Статика может осуществляться отдельно одна от дру-гой. Однако Ч. 3 Динамика и Ч. 4 Элементы аналитической меха-ники не могут изучаться вне зависимости от первых двух частей.
В Ч. 3 Динамика и Ч. 4 Элементы аналитической механики изучаются механические движения как и в Ч. 1 Кинематика, с той лишь разницей, что в этих частях изучаются также причины, вызывающие эти движения, т. е. силы. Силы, вызывающие механические движения, изучаются в Ч. 2 Статика, но в этой части не рассматриваются последствия действия сил, т. е. механические движения.
Таким образом, в Ч. 3 Динамика и Ч. 4 Элементы аналитической механики будут в полной мере использованы определения, понятия, теоремы, принципы, формулы, которые получены в Ч. 1 Кинематика и Ч. 2 Статика.
Системный подход и предлагаемые с помощью алгоритмов методы решения задач для различных видов механических движений и систем сил позволяют в значительной степени унифицировать решение широкого класса задач и расширить возможности индивидуальной и самостоятельной работы обучающихся (алгоритмы оснащены комментариями и примерами их использования).
"На свете есть вещи поважнее самых прекрасных открытий – это знание метода, которым они были сделаны" Г. Лейбниц.
Основы теории и алгоритмы решения задач с комментариями и примерами их применения могут быть использованы при создании автоматизированных обучающих программ и систем курса "Теоретическая механика".