Раздел 2 Содержательное исчисление высказываний
21. Под высказыванием понимается утвердительное предложение, которое
а) может быть либо истинным, либо ложным, либо истинным и ложным одновременно:
б) может быть либо истинным, либо ложным, но не то и другое одновременно:
в) может быть только истинным:
г) может быть истинным или ложным в зависимости от значений входящих в него переменных:
22. Переменные, вместо которых можно подставлять высказывания, называют
а) предметными переменными.
б) пропозициональными переменными.
в) логическими переменными.
г) предикатными переменными.
23. Формула, выражающая Закон исключения третьего, имеет вид
а)
б)
в)
г)
24 Формула, выражающая Закон отрицания противоречия, имеет вид
а)
б)
в)
г)
25. Формула, выражающая Закон двойного отрицания, имеет вид
а)
б)
в)
г)
26. Формула, выражающая Закон тождества, имеет вид
а)
б)
в)
г)
27. Формула, выражающая Закон контрапозиции, имеет вид
а)
б)
в)
г)
28. Формула, выражающая правило цепного заключения, имеет вид
а)
б)
в)
г)
28. Формула, выражающая правило «истина из чего угодно», имеет вид
а)
б)
в)
г)
29. Формула, выражающая правило «из ложного что угодно», имеет вид
а)
б)
в)
г)
30. Формула, выражающая правило modus ponens, имеет вид
а)
б)
в)
г)
31. Формула, выражающая правило modus tollens, имеет вид
а)
б)
в)
г)
32. Формула, выражающая правило перестановки посылок, имеет вид
а)
б)
в)
г)
33. Формула, выражающая правило объединения и разделения посылок, имеет вид
а)
б)
в)
г)
34. Формула, выражающая правило разбора случаев, имеет вид
а)
б)
в)
г)
35. Формула, выражающая правило приведения к противоречию, имеет вид
а)
б)
в)
г)
36. Формула, выражающая правило «конъюнкция сильнее каждого из сомножителей», имеет вид
а)
б)
в)
г)
37. Формула, выражающая правило «дизъюнкция слабее каждого из слагаемых», имеет вид
а)
б)
в)
г)
38. Какая из формул выражает один из законов де Моргана
а)
б)
в)
г)
39. Какая из формул выражает один из законов де Моргана
а)
б)
в)
г)
40. Какая из формул выражает один из законов поглощения
а)
б)
в)
г)
Раздел 3 Формулы алгебры высказываний. Формальное исчисление высказываний
41. Формула алгебры высказываний называется выполнимой, если:
а) она на любом наборе высказываний, подставляемых вместо пропозициональных переменных, представляет собой ложное высказывание
б) существует такой набор высказываний, при подстановке которого в формулу получится ложное высказывание
в) существует такой конкретный набор высказываний, при подстановке которого в формулу получается истинное высказывание
г) при подстановке любых наборов конкретных высказываний в формулу, получаем истинное высказывание
42. Формула алгебры высказываний называется опровержимой, если:
а) она на любом наборе высказываний, подставляемых вместо пропозициональных переменных, представляет собой ложное высказывание
б) существует такой набор высказываний, при подстановке которого в формулу получится ложное высказывание
в) существует такой конкретный набор высказываний, при подстановке которого в формулу получается истинное высказывание
г) при подстановке любых наборов конкретных высказываний в формулу, получаем истинное высказывание
43. Формула алгебры высказываний называется тождественно ложной, если:
а) она на любом наборе высказываний, подставляемых вместо пропозициональных переменных, представляет собой ложное высказывание
б) существует такой набор высказываний, при подстановке которого в формулу получится ложное высказывание
в) существует такой конкретный набор высказываний, при подстановке которого в формулу получается истинное высказывание
г) при подстановке любых наборов конкретных высказываний в формулу, получаем истинное высказывание
44. Формула алгебры высказываний называется тавталогией, если:
а) она на любом наборе высказываний, подставляемых вместо пропозициональных переменных, представляет собой ложное высказывание
б) существует такой набор высказываний, при подстановке которого в формулу получится ложное высказывание
в) существует такой конкретный набор высказываний, при подстановке которого в формулу получается истинное высказывание
г) при подстановке любых наборов конкретных высказываний в формулу, получаем истинное высказывание
45.
Каким из ниже перечисленных слов следует
заменить символ
в предложении: Формальная теория включает
множество
символов
А,
образующих
.
а) правила вывода.
б) аксиомы
в) алфавит
г) формулы
46.
Каким из ниже перечисленных слов следует
заменить символ
в предложении: Формальная теория включает
множество
слов Т, образующих
.
а) правила вывода.
б) аксиомы.
в) алфавит.
г) формулы.
47.
Каким из ниже перечисленных слов следует
заменить символ
в предложении: Формальная теория включает
множество
формул В, образующих
.
а) правила вывода.
б) аксиомы.
в) алфавит.
г) формулы.
48.
Каким из ниже перечисленных слов следует
заменить символ
в следующем предложении:
Формальная
теория включает
множество отношений R
на
множестве формул, которые образуют
а) правила вывода.
б) аксиомы.
в) алфавит.
г) формулы.
49.
Каким
из ниже перечисленных слов следует
заменить символ
в следующем определении.
Выводом
формулы F
из множества формул Г называется
последовательность формул В1,
В2,
… , Вк,
Вк+1,
… , Вn
= F,
где каждая формула Вк
есть
либо формула из Г, либо
,
либо получена из предыдущих формул
последовательности по одному из правил
вывода.
а) аксиома
б) тождество
в) теорема
г) слово
50.
Каким
из ниже перечисленных слов следует
заменить символ
в следующем определении.
Выводом
формулы F
называется последовательность формул
В1,
В2,
… , Вк,
Вк+1,
… , Вn
= F,
где каждая формула Вк
есть
либо
,
либо получена из предыдущих формул
последовательности по одному из правил
вывода.
а) формула
б) тождество
в) теорема
г) аксиома
51. Правило Modus Рonenc имеет вид:
а)
б)
в)
г)
52. Правило Modus tollens имеет вид:
а)
б)
в)
г)
53.
Каким из ниже перечисленных слов следует
заменить символ
в предложении:
Метатеория
– это совокупность фактов о свойствах
теории, в частности, факт выводимости
некоторой формулы теории является
.
:
а) теоремой.
б) метатеоремой.
в) аксиомой.
г) леммой.
54. Полнота Формального исчисления высказываний (ФИВ) означает:
а) что существует эффективное правило или алгоритм доказательства теорем.
б) что ни одна из аксиом этой теории не выводится из остальных
в) что всякая выводимая в ФИВ формула является тавтологией содержательной теории высказываний и всякая тавтология должна выводиться в ФИВ:
г)
что в ней невозможно доказать обе формулы
F
и
F.
55. Разрешимость Формального исчисления высказываний (ФИВ) означает:
а) что существует эффективное правило или алгоритм доказательства теорем.
б) что ни одна из аксиом этой теории не выводится из остальных
в) что всякая выводимая в ФИВ формула является тавтологией содержательной теории высказываний и всякая тавтология должна выводиться в ФИВ:
г)
что в ней невозможно доказать обе формулы
F
и
F.
56. Независимость системы аксиом Формального исчисления высказываний (ФИВ) означает:
а) что существует эффективное правило или алгоритм доказательства теорем.
б) что ни одна из аксиом этой теории не выводится из остальных
в) что всякая выводимая в ФИВ формула является тавтологией содержательной теории высказываний и всякая тавтология должна выводиться в ФИВ:
г)
что в ней невозможно доказать обе формулы
F
и
F.
57. Непротиворечивость Формального исчисления высказываний (ФИВ) означает:
а) что существует эффективное правило или алгоритм доказательства теорем.
б) что ни одна из аксиом этой теории не выводится из остальных
в) что всякая выводимая в ФИВ формула является тавтологией содержательной теории высказываний и всякая тавтология должна выводиться в ФИВ:
г)
что в ней невозможно доказать обе формулы
F
и
F.
58. Какая из приведенных формул не выводима в Формальном исчислении высказываний
а)
б)
в)
г)
59. Какая из приведенных формул не выводима в Формальном исчислении высказываний
а)
б)
в)
г)
60. Какая из приведенных формул выводима в Формальном исчислении высказываний
а)
б)
в)
г)
