инд. задание 1
.docВступ
Даний збірник містить шість завдань індивідуальних робіт з навчальної дисципліни “Вища математика для економістів” та одне індивідуальне навчально-дослідне завдання. Індивідуальне завдання з кожного змістовного модуля містить 30 варіантів, які обираються студентами згідно зі списком академічної групи. Після кожного індивідуального завдання міститься зразок виконання та оформлення роботи.
Матеріал у збірнику розміщено відповідно до вимог програми.
Вивчення кожного змістовного модуля закінчується захистом індивідуального завдання. Необхідною вимогою отримання студентом підсумкової екзаменаційної оцінки з дисципліни є захист всіх індивідуальних завдань.
Індивідуальне навчально-дослідне завдання призначене для студентів, які мають високий рівень навчальних досягнень.
Індивідуальні завдання з теми “Елементи лінійної та векторної алгебри”
1.
Дано дві матриці
і
.
Знайти: а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
2.
Для даного визначника знайти мінор і
алгебраїчне доповнення елемента
.
Обчислити визначник: а) розкладанням
його за елементами
-ого
рядка; б) розкладанням його за елементами
-ого
стовпця; в) отримавши нулі в
-му
рядку.
3. Перевірити систему на сумісність і у разі сумісності розв’язати її: а) методом оберненої матриці, б) за формулами Крамера, в) методом Жордана – Гаусса.
4. Перевірити систему на сумісність і у разі сумісності розв’язати її.
5.
Довести, що вектори
,
,
,
утворюють базис та розкласти вектор
за цим базисом.
6.
Задано координати вершин трикутника
.
Знайти: а) рівняння прямої, що
проходить через сторону трикутника
;
б) рівняння прямої, яка проходить через
перпендикуляр, який падає на сторону
з
вершини
;
в) рівняння прямої, яка проходить через
т.
паралельно до сторони
;
г) відстань від т.
до сторони
;
д) косинус кута між сторонами
та
.
7.
Задано координати вершин трикутної
піраміди
,
,
,
.
Знайти: а) довжину ребра
та рівняння прямої, що проходить через
;
б) проекцію вектора
на
та кут між ними; в) площу грані
;
г) довжину та рівняння висоти, медіани
та бісектриси, проведених з кута
на грань
;
д) об’єм піраміди; е) рівняння площини
;
ж) рівняння та довжину висоти, яка
проведена з вершини
на грань
.
Варіант 1
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
; б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 2
1.
;
.
2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
. 5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 3
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 4
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 5
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 6
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 7
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
. 5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 8
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 9
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 10
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 11
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 12
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 13
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 14
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 15
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 16
1.
;
. 2.
; 
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 17
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 18
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 19
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 20
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 21
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 22
1.
;
. 2.
;
.
3.
а)
;
б)
.
4.
.
5.
6.
.
7.
;
;
;
.
Варіант 23
1.
;
. 2.
;