2. Проведение модельных расчетов

Рассмотрим модель, в которой участвуют два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие один и тот же вид продукции Y.

Производственная функция здесь имеет вид:

,

где - спрос на труд со стороны предприятияi ,

с_i; ai- параметры производственной функции.

Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:

.

Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители - функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:

,

где p_i - цена производимого продукта,

y_i - объем выпуска фирмы i,

w - цена ресурса (труда).

В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции.

Примем следующие исходные данные:

- цена на продукцию в предшествующем периоде, ,

w^o - цена на ресурс в предшествующем периоде, ,

L^s - предложение труда,

- спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i, ,

a_i; b_i; c_i - параметры функции полезности и производственной функции,

- коэффициент корректировки цен.

Показатели реакции предприятия на цены рассчитываются по следующим соотношениям:

- размер спроса на ресурсы,

- размер предложения продукта,

Далее определяются показатели реакции потребителей на цены и выполняется корректировка цен.

Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между предельной полезностью и предельными затратами:

,

,

- коэффициент пропорциональности, ускоряющий процесс сходимости итераций,

- избыточный спрос на продукт,

- избыточный спрос на ресурс.

Корректировка цен: .

Если , то цены увеличиваются,

если , то цены падают,

если , то цены не меняются - система в состоянии равновесия.

В приведенном ниже числовом примере используются следующие исходные данные:

Необходимо определить состояние равновесия с точностью 1,5.

Рассчитываем показатели реакции предприятия на цены:

Определяем реакцию потребителей на цены:

. Следовательно, k=0; .

Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос превышает требуемую величину в 1,5. Цена возрастает.

Проведем итерацию 1:

Равновесие не достигнуто.

Проведем итерацию 2:

- равновесие достигнуто с заданной точностью.

Результат:

Итерации	P	W	Ld	yS	yd	ED
-	30,8	2,5	37,95	6,16	10,8	4,64
1	33,4	1,88	78,85	8,88	10,8	1,92
2	34,51	1,67	106,71	10,33	10,8	0,47

Равновесие было достигнуто после проведения второй итерации.

Лекция 20. МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА

Р. Солоу

1. Накопление капитала

2. Рост народонаселения

3. Научно-технический прогресс

1. Накопление капитала

Современный экономический рост – это, в определении С. Кузнеца, экономическое развитие, при котором долгосрочные темпы роста производства устойчиво превышают темпы роста населения.

Темп роста производства – это темп роста валового внутреннего продукта (ВВП). Основной показатель экономического роста – темп прироста производства ВВП на душу населения.

Модель экономического роста разработал Р. Солоу. Он рассматривал три фактора экономического роста: накопление капитала; рост народонаселения; научно-технический прогресс (НТП).

Эти факторы вводятся в анализ последовательно. Сначала рассматривается влияние на экономический рост накопления капитала при стабильном населении и неизменных технологиях и технике. Затем к накоплению капитала добавляется рост народонаселения, и, наконец к первым двум факторам добавляется НТП.

В основу анализа положена производственная функция вида Y=F(K, L), где Y – валовой внутренний продукт (ВВП), К – капитал, L – труд. Чтобы на первом этапе анализа исключить учет роста народонаселения, Y, K и L делят на L:

.

Вводятся обозначения:

–ВВП на единицу труда или производительность труда;

–капиталовооруженность труда, т.е. количество капитала, приходящееся на единицу труда.

В результате получается производственная функция:

На рис. 57 показан вид этой функции.

y

y=f(k)

x

Рис. 57 – Зависимость производительности труда

от капиталовооруженности

Под предельной производительностью капитала понимается прирост производительности в результате прироста капиталовооруженности на единицу. Пусть – прирост капиталовооруженности,– прирост производительности в результате прироста капиталовооруженности,my – предельная производительность капиталовооруженности. Тогда:

ВВП на душу населения y используется на потребление и накопление (инвестиции): y = c+ i, где c – потребление; i – накопление; s – норма накопления;

c = y – i = y – sy = (1 – s)y;

(1 – s) – норма потребления.

Накопленный капитал амортизируется (изнашивается). В экономической практике обычно принимается, что амортизация линейно зависит от количества капитала. Обозначим: а – амортизация; – норма амортизации, тогда .

Обозначим: – прирост капиталовооруженности. Накоплениеi идет на валовые инвестиции, т.е. на возмещение амортизации а и прирост капитала (чистые инвестиции), который обозначим =i-a.

Как видно на рисунке 58, с ростом капиталовооруженности при фиксированной норме накопления наступает момент, когда прирост капитала прекращается: =0.

y, a, i

y=f(k)

c*

=k

i=sf(k)

i*

k* k

Рис. 58 – Влияние капиталовооруженности на амортизацию,

инвестиции и производительность труда

В точке пересечения графиков инвестиций и амортизации выполняется условие i =a или . В этой точке прирост капитала прекращается и возникает состояние устойчивого уровня накопления капитала, который обозначимk*. В этой точке k=k*=const,.. i=i*=cosnt,.. c=c*=cosnt Р.Солоу делает важнейший вывод: невозможно обеспечить непрерывный экономический рост только за счет накопления капитала. Увеличив норму накопления s, можно увеличить накопление капитала k и объем производства y. Но все равно наступит устойчивый уровень накопления капитала при крайне низком потреблении. Большая часть произведенного продукта будет тратиться на возмещение износа капитала.

Возникает проблема поиска нормы накопления, приводящей к наибольшему устойчивому потреблению. Устойчивое потребление существует тогда, когда инвестиции равны амортизации, т.е. Найдем максимумc*, взяв производную от c* как функции k, и приравняв ее нулю: или

Решение этого уравнения дает значение k, при котором возникает наибольшее устойчивое потребление. Этот уровень Солоу назвал золотым. На рисунке 59 показано графическое решение задачи.

i

y=f(k)

M

c**

=k

N

i=s**f(k)

i**

k** k

Рис. 59 – Графическое решение задачи определения нормы накопления

для наиболее устойчивого потребления

Условие означает, что эта касательная параллельна графику амортизации. Точку касания обозначимМ. Из точки М опустим вертикаль, которая пересечется с графиком амортизации в точке N. Через эту точку должен проходить график . Две звездочки при величинах k, y, i, s, c означают, что они относятся к золотому уровню. Золотой уровень накопления капитала определяется решением уравнения .Значения остальных величин вычисляются по формулам: