
- •Экономико-математические методы и модели (курс лекций)
- •Isbn 5-7369-0373-3 © Векленко в.И., 2006 введение
- •Часть I. Экономико-математические
- •Классификация экономико-математических методов
- •1. Методы классической математики
- •Леция 2. Основы линейного программирования
- •1. Общие сведения о линейном программировании
- •2. Задача линейного программирования
- •3. Постановка задачи линейного программирования
- •Лекция 3. Решение и анализ задачи линейного программирования
- •Графический способ решения задачи
- •Симплексный метод и его алгоритм
- •Решение задачи симплексным методом
- •4. Симплекс-метод с искусственным базисом или м-метод
- •Оптимальных решений задач линейного программирования
- •Двойственная задача линейного программирования
- •2. Экономические свойства двойственных оценок
- •3. Анализ оптимального решения по последней симплексной таблице
- •Лекция 5. Распределительный метод решения задачи линейного программирования
- •Постановка и экономико-математическая модель распределительной (транспортной) задачи
- •2. Общая характеристика метода потенциалов
- •3. Решение транспортной задачи
- •Особые случаи решения транспортной задачи
- •Дополнительные ограничения в транспортной задаче
- •Лекция 6. Методы теории игр
- •Основные понятия теории игр
- •Матричные игры
- •Критерии оптимизации в играх с природой. Принятие решений в условиях неопределенности
- •Лекция 7. Методы управления запасами
- •Системы регулирования товарных запасов
- •Модель Уилсона
- •Задача 1
- •Решение
- •Модель планирования экономичного размера партии
- •Формулы модели экономичного размера партии:
- •Задача 2
- •Решение
- •Лекция 8. Балансовые методы и модели
- •Балансовый метод. Принципиальная схема межотраслевого баланса
- •2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- •3. Расчеты по модели межотраслевого баланса
- •Определение обратной матрицы Еn-а методом Жордана-Гаусса:
- •Задача 1.
- •Задача 2
- •Лекция 9. Сетевое планирование
- •Основные понятия сетевых методов
- •Методы построения сетевых моделей
- •Основные понятия сетевых методов
- •Методы построения сетевых моделей
- •Задача 1
- •Решение
- •Анализ сетевых моделей
- •Задача 2
- •Решение
- •4. График взаимосвязи работ во времени
- •Задача 3
- •Лекция 10. Методы и модели теории массового обслуживания
- •1. Общие понятия, определения и классификация методов и моделей в системах массового обслуживания
- •2. Модели разомкнутых систем
- •Часть II. Экономико-математические
- •2. Экономическая система
- •Моделирование экономических процессов
- •4. Экономико-математические модели
- •1. Законы спроса и предложения
- •2. Рыночная цена
- •3. Эластичность
- •Закон убывающей предельной полезности. Потребительское поведение
- •2. Эффект дохода и эффект замещения
- •3. Кривые безразличия
- •4. Бюджетные линии
- •Лекция 14. Модели издержек фирмы
- •2. Предельные издержки фирмы
- •Модели поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции
- •2 Способ:
- •1 Подход:
- •2 Подход:
- •2. Модели поведения монополии
- •Лекция 16. Оптимальное распределение ресурсов фирмой
- •1. Предельная доходность ресурса
- •2. Предельные издержки ресурса
- •3. Выбор варианта сочетания ресурсов
- •Проектирования
- •1. Принципы анализа инвестиционного проекта
- •2. Стоимость денег во времени. Сложный процент и дисконтирование
- •3. Показатели эффективности в проектном анализе
- •1. Способы представления производственных функций
- •2. Экономико-статистическое моделирование
- •3. Экономические характеристики производственных функций
- •Лекция 19. Модель общего рыночного равновесия эрроу-гурвица
- •1. Алгоритм построения модели
- •2. Проведение модельных расчетов
- •Р. Солоу
- •1. Накопление капитала
- •2. Рост народонаселения
- •3. Научно-технический прогресс
- •Содержание
2. Эффект дохода и эффект замещения
В соответствии с эффектом дохода снижение цены на какой-либо товар приводит к тому, что у потребителя высвобождается часть дохода для покупки дополнительных единиц данного или какого-либо другого товара. Падение цены даже одного товара оказывает влияние, пусть незначительное, на общий уровень цен и делает потребителей относительно богаче.
Согласно эффекту замещения потребитель будет покупать больше продукции, цена которой снизилась, и заменять ею другие товары, которые при этом относительно подорожают. Например, снижение цен на куры (или не такой быстрый их рост) приведет к покупке большего количества кур по сравнению с говядиной или свининой.
Для нормальных товаров действие эффектов дохода и замещения объясняет увеличение спроса при понижении цен и сокращение спроса при их повышении.
Для низших товаров ситуация зависит от степени воздействия каждого из этих эффектов на потребительский выбор. Если эффект замещения действует сильнее эффекта дохода, то кривая спроса на низший товар будет иметь ту же форму, что и на нормальный. Например, с ростом цен на сливочное масло в начальный период реформ (примерно в 250 раз) покупатели стали больше покупать относительно дешевого маргарина (рост цен примерно в 150 раз).
Если влияние эффекта дохода выше, чем эффекта замещения, то происходят обратные изменения: при увеличении цены растет потребление низшего товара. Например, в течение 1992 г. средняя семья в России увеличила потребление сахара, несмотря на повышение цены на него в 200 раз, в то время как цены на шоколадные конфеты выросли примерно в 150 раз. Здесь оказал воздействие эффект дохода: общее снижение жизненного уровня населения привело к росту потребления товаров низшей категории (в данном случае сахара).
3. Кривые безразличия
Цены и объемы потребления товаров имеют взаимосвязь. Покупатель обычно делает выбор не по отношению отдельных товаров, а по их совокупности. Поэтому для построения кривых спроса на ту или иную продукцию используются кривые безразличия и бюджетные линии.
Предположим, что в набор входит только два продукта - масло и сыр. Составим таблицу равноценных для потребителя количеств обоих продуктов (табл. 30).
Таблица 30 – Варианты равноценных наборов продукции, кг
Вид продукции |
Вариант | ||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
Масло |
4,0 |
2,5 |
1,5 |
0,5 |
0,5 |
Сыр |
0,5 |
1,0 |
1,0 |
2,5 |
4,0 |
На основании этой таблицы можно построить график, или так называемую кривую безразличия. Все соотношения количеств масла и сыра, лежащие на этой кривой, для потребителей равноценны (рис. 28, а).
Используя другие возможные варианты сочетания продуктов, можно составить карту безразличия, которая представляет собой семейство кривых безразличия при различных количествах предлагаемых товаров. На рисунке 28, б изображены четыре кривых безразличия, однако в принципе кривая может быть проведена через любую точку.
Рис. 28 - Кривая безразличия (а) и карта безразличия (б)
Для увеличения потребления сыра покупатель готов отказаться от все меньшего и меньшего количества масла: при переходе от точки А к точке Б - от 1,5 кг масла ради дополнительных 0,5 кг сыра, от точки Б к точке В - лишь от 1 кг масла и т.д. Количество товара X, от которого покупатели готовы отказаться ради увеличения потребления товара У на единицу, называется предельной нормой замещения товара У товаром X:
В
рассматриваемом примере предельная
норма замещения будет составлять при
переходе
от точки А к Б -3
и далее -2; -1/2; -1/3.
Рис. 29 - Предпочтения потребителей А (а) и Б (б)
Исходя из норм замещения можно определить, насколько значительным является один товар относительно другого для потребителя и от какой величины одного товара он готов отказаться ради увеличения потребления другого. На рисунке 29 , а, б показаны предпочтения двух потребителей (А и Б) в отношении масла и сыра: А отдает предпочтение маслу, в то время как Б - сыру.
Теория потребительского выбора широко используется фирмами при разработке новых видов продукции, совершенствовании уже производимых. Для принятия решения об улучшении выпускаемых изделий нужно учитывать не только необходимые для этого дополнительные затраты, но и потребительские предпочтения.