
- •Экономико-математические методы и модели (курс лекций)
- •Isbn 5-7369-0373-3 © Векленко в.И., 2006 введение
- •Часть I. Экономико-математические
- •Классификация экономико-математических методов
- •1. Методы классической математики
- •Леция 2. Основы линейного программирования
- •1. Общие сведения о линейном программировании
- •2. Задача линейного программирования
- •3. Постановка задачи линейного программирования
- •Лекция 3. Решение и анализ задачи линейного программирования
- •Графический способ решения задачи
- •Симплексный метод и его алгоритм
- •Решение задачи симплексным методом
- •4. Симплекс-метод с искусственным базисом или м-метод
- •Оптимальных решений задач линейного программирования
- •Двойственная задача линейного программирования
- •2. Экономические свойства двойственных оценок
- •3. Анализ оптимального решения по последней симплексной таблице
- •Лекция 5. Распределительный метод решения задачи линейного программирования
- •Постановка и экономико-математическая модель распределительной (транспортной) задачи
- •2. Общая характеристика метода потенциалов
- •3. Решение транспортной задачи
- •Особые случаи решения транспортной задачи
- •Дополнительные ограничения в транспортной задаче
- •Лекция 6. Методы теории игр
- •Основные понятия теории игр
- •Матричные игры
- •Критерии оптимизации в играх с природой. Принятие решений в условиях неопределенности
- •Лекция 7. Методы управления запасами
- •Системы регулирования товарных запасов
- •Модель Уилсона
- •Задача 1
- •Решение
- •Модель планирования экономичного размера партии
- •Формулы модели экономичного размера партии:
- •Задача 2
- •Решение
- •Лекция 8. Балансовые методы и модели
- •Балансовый метод. Принципиальная схема межотраслевого баланса
- •2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- •3. Расчеты по модели межотраслевого баланса
- •Определение обратной матрицы Еn-а методом Жордана-Гаусса:
- •Задача 1.
- •Задача 2
- •Лекция 9. Сетевое планирование
- •Основные понятия сетевых методов
- •Методы построения сетевых моделей
- •Основные понятия сетевых методов
- •Методы построения сетевых моделей
- •Задача 1
- •Решение
- •Анализ сетевых моделей
- •Задача 2
- •Решение
- •4. График взаимосвязи работ во времени
- •Задача 3
- •Лекция 10. Методы и модели теории массового обслуживания
- •1. Общие понятия, определения и классификация методов и моделей в системах массового обслуживания
- •2. Модели разомкнутых систем
- •Часть II. Экономико-математические
- •2. Экономическая система
- •Моделирование экономических процессов
- •4. Экономико-математические модели
- •1. Законы спроса и предложения
- •2. Рыночная цена
- •3. Эластичность
- •Закон убывающей предельной полезности. Потребительское поведение
- •2. Эффект дохода и эффект замещения
- •3. Кривые безразличия
- •4. Бюджетные линии
- •Лекция 14. Модели издержек фирмы
- •2. Предельные издержки фирмы
- •Модели поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции
- •2 Способ:
- •1 Подход:
- •2 Подход:
- •2. Модели поведения монополии
- •Лекция 16. Оптимальное распределение ресурсов фирмой
- •1. Предельная доходность ресурса
- •2. Предельные издержки ресурса
- •3. Выбор варианта сочетания ресурсов
- •Проектирования
- •1. Принципы анализа инвестиционного проекта
- •2. Стоимость денег во времени. Сложный процент и дисконтирование
- •3. Показатели эффективности в проектном анализе
- •1. Способы представления производственных функций
- •2. Экономико-статистическое моделирование
- •3. Экономические характеристики производственных функций
- •Лекция 19. Модель общего рыночного равновесия эрроу-гурвица
- •1. Алгоритм построения модели
- •2. Проведение модельных расчетов
- •Р. Солоу
- •1. Накопление капитала
- •2. Рост народонаселения
- •3. Научно-технический прогресс
- •Содержание
2. Экономическая система
Экономическая система является подсистемой общества. Она представляет собой смешанную естественно-искусственную, вероятностную, динамическую, сложную систему.
Важнейшими составными частями (элементами) экономической системы является:
производство;
распределение;
обмен;
потребление материальных благ.
Кроме того, экономическая система и ее отдельные части включают в себе технические, биологические, агроэкологические и другие сложные системы.
Связующим и объединяющим звеном всей экономической системы являются стоимостные показатели, важнейшей составной частью которых и являются финансовые показатели.
Отличительной особенностью экономической системы является участие в ней человека как пользователя и ресурса труда, носителя и преобразователя информации. Вместе с тем человек стоит над экономической системой, определяя цель ее развития.
Важнейшей подсистемой экономической системы является производственная подсистема. Именно здесь происходит преобразование ограниченных ресурсов в продукцию и услуги.
Исходя из системного подхода, производственную систему можно представить как преобразователь входных ресурсов (природных, основных и оборотных средств, труда и т.д.) в выходные результаты (товары и услуги): у (результат производства) = f (x1, x2, …, xn) (факторы производства).
Моделирование экономических процессов
Процесс использования математических методов для разработки и использования экономико-математических моделей называется моделированием. Математическое моделирование является прикладной наукой о методах формализации экономических процессов и явлений, протекающих в производстве.
Математическое моделирование используют при экспериментировании, когда проведение эксперимента в производственных условиях затруднено или невозможно; при изучении и проверке новых производственных систем, в том числе для анализа возможностей их развития; при разработке планов, прогнозов и т. п.
Метод математического моделирования реализуется в строго определенной последовательности. Прежде всего, в исследуемом объекте предварительно изучают все протекающие в нем экономические процессы, что необходимо для постановки задачи и разработки модели. При изучении выясняют наиболее существенные характеристики.
На основании данных предварительного изучения объекта с учетом постановки задачи конструируется модель процесса (явления). Модель разрабатывается так, чтобы на ней можно было провести исследование экономического объекта с помощью математических методов.
Модель может быть записана в структурной форме, выражена системой алгебраических уравнений и неравенств, в обычном виде или в матричной форме. Часто ее представляют как аналитическую запись экономико-математической модели, которая после заполнения различными коэффициентами и константами превращается в числовую экономико-математическую модель объекта (процесса, явления).
В последнее время модель нередко представляется в развернутой символической записи, последовательно описывающей процессы информационной модели: ввод, переработку информации и формирование выходных документов.
Следующим этапом применения метода математического моделирования является всесторонний анализ разработанной модели. Это необходимо для доказательства, насколько полученные по модели расчетные параметры совпадают с известными фактическими данными о функционировании моделируемого экономического объекта. В случае значительного отклонения осуществляется корректировка модели. Только после этого можно считать, что создана адекватная объекту модель.
В дальнейшем на основе модели проводится исследование, анализ экономического процесса, его свойств, взаимосвязей, структурных и функциональных характеристик. По существу исследуются пути развития, функционирования экономического объекта, которые неизвестны по имеющимся данным, недоступны при непосредственном изучении процессов и не подлежащие производственному экспериментированию.
Математическое моделирование обеспечивает разработку, создание адекватных экономическим процессам (явлениям) экономико-матема- тических моделей. Математическое моделирование – важнейший инструмент научного познания экономического объекта. Все экономико-математических моделей исследуются с помощью различных математических методов с решением их на компьютере.
Наиболее обширной областью применения методов математического моделирования является разработка оптимальных планов развития сельскохозяйственного производства, на всех уровнях управления и на различные временные периоды.
На предприятиях моделирование, экономико-математические методы применяются по двум основным направлениям – оптимизация технологических процессов и оптимизация управления и планирования. На этом уровне самые разнообразные экономические и организационные проблемы можно подвести к решению экстремальных задач, позволяющих из многих возможных вариантов избрать оптимальный. Решение таких задач позволяет наилучшим способом использовать имеющиеся в хозяйстве ресурсы, найти самые эффективные способы организации производства, использования земельных фондов, рабочей силы и средств производства, установить рациональное сочетание отраслей, выбрать правильные типы севооборотов, оптимальные варианты перевозок, рассчитать наиболее дешевые кормовые рационы для животных и др.
Особая область математического моделирования – определение оптимальных размеров хозяйств и их производственных подразделений, оптимальной производственной структуры в хозяйствах различных производственных типов. Решение данного класса задач может дать большой экономический эффект.
Наиболее перспективное направление применения математических моделей в области сельского хозяйства – использование их в управлении производством для отыскания оптимальных управленческих решений в оперативном режиме.
Развитие методов математического моделирования экономических процессов позволит в дальнейшем реализовать ряд задач, стоящих перед сельскохозяйственным производством при разработке технологии переработки информации.