Тема 7. Производство и издержки Технология производства. Производственная функция. Изокванты

Обособленные экономические субъекты, осуществляющие преобразование факторов производства в продукты, называются предприятиями или фирмами. Фирмы, обладая факторами производства (1,2…,n) и технологиями (f), выпускают продукцию Y. Пусть Y – величина выпуска, (Х₁,…,Хn) затраты факторов.

Производственной функцией называется зависимость между объемом выпуска продукции и используемыми для этого затратами факторов производства, при выбранной технологии производства:

Y = f (X₁, …,Xn).

Товары выпускаются для продажи и получения дохода. Деятельность фирмы имеет смысл, если есть доход, то есть стоимость израсходованных факторов меньше стоимости произведенных товаров. Цель предпринимателя в производстве – максимизация дохода. Доход фирмы связан с выбором фирмой структуры и объема затрат, количества и ассортимента продукции и зависит от используемых фирмой технологий и цен продукции и используемых ФП.

Производственная функция допускает взаимозаменяемость факторов производства. В реальности есть технологии, где замена ФП возможна в фиксированных пропорциях, вообще недопустима или возможна в произвольных количествах (совершенная взаимозаменяемость). Варианты изоквант таких технологий приведены на рисунке 1.

Проблема соотношения затрат факторов и объема выпуска продукции имеет производственный и коммерческий аспекты.

Производственный аспект деятельности фирмы накладывает ограничения расширению производства и предполагает некоторые оптимальные размеры производства. Соотношение используемых факторов задается выбранной технологией. Что ограничивает пределы расширения производства и что является оптимумом?

Изокванты производственных функций с фиксированными пропорциями (а) и совершенной взаимозаменяемостью (в) факторов производства

Рис. 1. Изокванты производственных функций

При расширении производства возможны три варианта изменения среднего продукта: возрастание, постоянство и убывание АР.

Возрастание АР при расширении производства возможно с ростом эффективности. В этом случае фирма имеет экономический стимул к наращиванию производства. Такая ситуация наблюдается при становлении нового производства не достигшего оптимального объема выпуска. Если же такая ситуация наблюдается у фирмы, прошедшей этап становления, то со временем развитие такого эффективного производства разорит конкурентов, фирма станет монополистом в отрасли. То есть возрастание АР означает нарушение модели свободного рынка, переход к несовершенной конкуренции и монополизму.

Постоянство АР означает, что при увеличении всех ФП в одинаковое число раз выпуск продукции возрастает во столько же раз. Производственная функция, соответствующая постоянству среднего продукта называется линейной однородной. Пропорциональное увеличение всех ее аргументов увеличивает значение функции во столько же раз. Аналитически это можно записать так:

f(a×X₁,a×X₂,...,a×Xn) = a×f(X₁,X₂,...,Xn) = a×Y ,

где: а - коэффициент роста масштаба производства; а > 0.

Рост в линейной производственной функции не ограничивается. Также растут другие фирмы, выпускающие этот продукт по той же технологии. Конкуренция между ними теряет смысл. Они могут слиться в одну фирму, став монополистами. Чтобы работать в режиме свободной конкуренции, объем выпуска фирмы должен быть мал по сравнению с емкостью рынка. Это налагает ограничение на объем выпуска и размеры фирмы. Такое ограничение задается МР_L и МР_К. Эти продукты при расширении убывают и фирма принимает решение прекратить расширение производства.

Чтобы не нарушались условия свободного рынка при расширении производства с постоянством АР должно сочетаться убывание МР.

Убывание АР при расширении производства в сочетании с убыванием МР свидетельствуют о выполнении условий совершенной конкуренции. Дальнейшее расширение производства уводит от оптимального объема производства.

Коммерческий аспект деятельности фирмы – достижение наилучших экономических результатов.

Состояние производства, характеризуемое таким сочетанием технологических и ценовых факторов, при котором фирма достигает наилучших экономических результатов, называется состоянием равновесия. Достижение состояния равновесия связано с выбором эффективной технологии.

Технология является эффективной, если нельзя нарастить выпуск товара без увеличения затрат факторов или уменьшения выпуска другого товара, то есть если экономическое состояние фирмы нельзя улучшить без ухудшения хотя бы одного параметра ее деятельности.

При анализе состояния равновесия фирмы примем следующие допущения:

1. Фирма находится в условиях совершенной конкуренции.

2. Предполагается частичное равновесие на рынках ФП и рынках товаров, то есть равновесие на отдельных рынках устанавливается под влиянием спроса и предложения на отдельный ФП без учета связей с другими рынками.

3. Цены на ФП и выпускаемые товары задаются производителю рынком.

4. Технологический процесс может осуществляться в меньшем масштабе при сохранении пропорций между факторами производства и выпуском продукта, что удовлетворяет требованию постоянства АР. Признание такой «делимости» технологического процесса равносильно наличию многих производителей и совершенной конкуренции.

5. Рациональность поведения предпринимателя, максимизирующего свой доход.

6. Отсутствует внешняя торговля.

В реальном технологическом процессе происходят три вида преобразований:

• преобразование фактора производства в продукт;

• расширение производства одного продукта за счет переключения ресурсов из производства другого продукта, то есть замена продуктов;

• замена факторов производства.

Количественной оценкой замены служат предельные нормы трансформации и замещения MRT и MRS.

Для нахождения фирмой оптимального положения требуется знание технологической и ценовой информации – цен на ФП, на продукцию и финансовых возможностей фирмы.

Таблица 2.2.1.

Вид взаимодействия	Предельные нормы	Условия равновесия	Условия устойчивости равновесия
Фактор Х ® продукт У	Производство MRT=	MRT=	MRT ¯
Продукт У1 ® продукт У2	MRS = -	MRS =	MRS­
Фактор Х1 ® фактор Х2	MRS = -	MRS =	MRS ¯

При взаимодействии «фактор-продукт» в простейшем случае фирма превращает один фактор в один продукт. Производственная функция показывает какое количество продукта можно получить при трансформации фактора.

Оптимальное состояние, дающее фирме максимум прибыли при заданных рыночных ценах фактора и продукта, определит точка касания производственной функции и линии цен.

Линия цен характеризует соотношение цен либо на факторы производства (изокоста), либо на выпускаемую продукцию, либо на фактор и продукт.

Нахождение равновесия состоит в совмещении линии цен с проекциями производственной функции. При изменении соотношения рыночных цен фактора и продукта фирма выберет другую технологию для трансформации фактора в продукт, чтобы получить максимальный выпуск.

Предельная норма трансформации фактора Х в продукт У показывает какое количество фактора необходимо для получения единицы продукта. Она обозначается MRT_X^Y (marginal rate of transformation) и равна: MRT_X^Y = dY/dX.

Условием равновесия является равенство MRT отношению цен фактора и продукта. MRT_X^Y =Px/Py, где Px,Py – рыночные цены фактора и продукта.

Устойчивость равновесия достигается при убывании MRT_X^Y.

При взаимодействии «продукт–продукт» фирма, выпускающая два продукта Y1 и Y2 при постоянном объеме ФП, ориентируясь на рыночные цены продуктов, может переключать ресурсы из производства более дешевого продукта в производство более дорогого продукта. При этом будет происходить замещение одного продукта другим и переход к новой эффективной технологии. Линия цен продуктов коснется кривой производственной функции в точке равновесия, определяя оптимальные объемы выпуска продуктов.

Предельная норма замещения продукта У1 продуктом У2 в производстве показывает какое количество продукта У1 необходимо для замещения единицы продукта У2. Она обозначается MRS_Y1^Y2 (marginal rate of substitution) и вычисляется MRS_Y1^Y2 = - dY2/dY1.

Условием равновесия является равенство MRS_Y1^Y2 отношению цен продуктов: MRS_Y1^Y2 = Р_Y1/P_Y2.

Устойчивость равновесия достигается при возрастании MRS_Y1^Y2. В этом отличие MRS_Y1^Y2 в производстве от предельной нормы замещения в потреблении, где устойчивость равновесия предполагает ее убывание.

При взаимодействии «фактор–фактор» фирма, зная цены на ФП и с учетом своих финансовых возможностей, приобретает факторы в такой пропорции, чтобы получить максимальный выпуск продукции.

Графически в простейшем случае использования двух факторов производственная функция изображается семейством изоквант.

Изоквантами называются кривые равного количества продуктов в координатах факторов производства. Линия цен ФП коснется соответствующей изокванты , определяя положение равновесия – объемы используемых ресурсов и оптимальную эффективную технологию. При изменении цен на ФП фирма, сохраняя прежний объем выпуска, осуществляет замену дорогих факторов дешевыми и переходит к иной эффективной технологии.

Предельная норма замещения фактора Х2 фактором Х1 показывает, какое количество фактора Х1 необходимо, чтобы заменить единицу фактора Х2. Она обозначается MRS_X1^X2 и равна

MRS_X1^X2 = – dX2/ dX1.

Равновесие достигается при условии равенства MRS_X1^X2 отношению их цен:

MRS_X1^X2 = Px₁/Px₂,

где: Рх₁, Рх₂ – цены факторов Х1 и Х2.

Устойчивость равновесия достигается при убывании MRS_X1^X2 .

Таким образом, равновесие в производстве описывается тремя разными условиями, соответствующими трем типам взаимодействия.

Свойства изоквант:

1. Не пересекаются, т.к. являются линиями со всеми возможными сочетаниями ФП, обеспечивающими заданный выпуск продукта.

2. Выпуклы к началу координат, что обусловлено свойствами производственной функции.

3. Изокванта, расположенная дальше от начала координат, характеризует больший выпуск продукции.

4. Изокванты несут технологическую информацию о количестве выпускаемой продукции.

5. Вид семейства изоквант дает следующую информацию:

• для линейной однородной производственной функции изокванты параллельны друг другу;

• если при увеличении выпуска продукции на равное число единиц, расстояние между изоквантами (рис. 2):

1. сокращается, то это характеризует возрастание среднего продукта и возрастание отдачи от ФП и положительный эффект масштаба производства;

2. увеличивается, то это свидетельствует об убывании среднего продукта, убывании отдачи от ФП и отрицательный эффект масштаба производства;

3. постоянно, то это свидетельствует о постоянстве среднего продукта и неизменности отдачи от ФП и нейтральность эффекта масштаба производства.

Рис. 2. Свойства изоквант