
- •Курс общей физики (лекции)
- •Из истории механики
- •Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки
- •Кинематика прямолинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение
- •Примеры прямолинейного движения
- •Равномерное движение
- •Равнопеременное движение
- •Лекция 2 «Кинематика материальной точки»
- •Производная вектора
- •Кинематические характеристики криволинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории
- •Движение материальной точки по окружности
- •Лекция 3 «Динамика материальной точки»
- •Основная задача динамики. Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Второй закон Ньютона. Сила
- •Третий закон Ньютона
- •Силы в природе
- •Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы
- •Силы трения
- •Сухое трение
- •Вязкое трение
- •Упругие силы. Закон Гука
- •Пример применения законов Ньютона
- •Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек»
- •Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике
- •Динамика системы материальных точек
- •Закон сохранения импульса
- •Теория о движении центра масс
- •Движение тел переменной массы. Реактивное движение
- •Лекция 5 «Динамика материальной точки»
- •Движение в неинерциальных системах отсчёта
- •Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта
- •Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта
- •Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.
- •Лекция 6 «Работа и энергия»
- •Работа и кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Потенциальная энергия
- •Лекция 7 «Работа и энергия»
- •Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии
- •Работа неконсервативных сил
- •Силы и потенциальная энергия
- •Лекция 8 «Механика твёрдого тела»
- •Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси
- •Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек
- •Закон сохранения момента импульса
- •Лекция 9 «Механика твердого тела»
- •Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси
- •Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел
- •Лекция 10 «Механика твёрдого тела»
- •Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя
- •Энергия движущегося тела
- •Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •Скатывание тел с наклонной плоскости
- •Лекция 11 «Элементы механики жидкости»
- •Давление жидкости. Законы гидростатики
- •Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности
- •Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики
- •Истечение жидкости из сосуда
- •Манометрический расходомер
- •Лекция 12 «Механические колебания»
- •Периодические процессы. Гармонические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Пружинный осциллятор
- •Математический маятник
- •Собственные колебания физического маятника
- •Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм
- •Лекция 13 «Механические колебания»
- •Энергия гармонического осциллятора
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний
- •Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности»
- •Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •Основное уравнение релятивистской динамики
- •Закон эквивалентности массы и энергии
- •Рекомендуемая литература:
- •Содержание
Движение материальной точки по окружности
Положение частицы М, движущейся по окружности радиуса R, можно задать в любой момент времени углом поворота её радиус-вектора=(t) (рис. 2.14). Уголотсчитывается от наперёд выбранного неизменного направления ОМ0.
Пусть в момент времени tи (t+t) положение частицы на круговой траектории определяется углами1и2. Отношение угла поворота радиус-вектора частицы=2—1ко времениt, за которое произошёл этот поворот, называетсясредней угловой скоростьюдвижения:
. (2.19)
Рис. 2.14
При малом угле поворота (« 2), вводится понятие
вектора угла поворота.
Этот вектор направлен по оси вращения
и связан с направлением вращения правилом
правого винта.
Угловая скорость
— тоже вектор, совпадающий по направлению
с вектором угла поворота
.
Предел средней угловой скорости при t0 — это мгновенная угловая скорость:
. (2.20)
Мгновенная угловая скорость равна
первой производной угла поворота
радиус-вектора частицы по времени
.
Если за промежуток времени от t до (t + t) угловая скорость изменилась от до ( + ), то это означает, что движение происходило со средним угловым ускорением:
(2.21)
Это тоже векторная величина. Вектор
ускорения
также как и векторы
и
,
направлен по оси вращения.
По определению, мгновенное угловое ускорениеравно первой производной вектора угловой скорости или второй производной угла поворота по времени:
(2.22)
Ясно, что круговое движение материальной
точки может характеризоваться и линейной
скоростью. Между линейной
и угловой
скоростями должна существовать связь,
поскольку речь идёт о двух подходах к
описанию одного и того же движения.
Найдём связь этих скоростей.
Выберем начало координат — точку отсчёта 0 — на оси вращения (рис. 2.15).
—
радиус-вектор движущейся точки, С —
центр ее круговой траектории.
Пусть за время dtчастица переместилась
из точки М1в точку М2;— радиус-вектор её перемещения.
Линейная скорость частицы по определению
.
Рис. 2.15
Воспользовавшись правилом векторного произведения, представим вектор перемещения в следующем виде:
.
Последнее слагаемое равно нулю, так как это векторное произведение двух векторов, совпадающих по направлению.
Значит,
,
а линейную скорость тогда можно
представить так:
,
или
,
так как
.
В частном случае, когда начало координат
— точка отсчёта 0 — находится в центре
окружности — С,
и
. (2.23)
Поскольку
,
последнее выражение можно представить
в скалярном виде:
V=Rc. (2.24)
Возьмём производную этой функции по времени, учтя при этом, что Rc=const.
.
Известно, что
,
а
.
Отсюда следует простая связь тангенциальной
составляющей линейного ускорения и
углового ускорения при вращении по
окружности радиуса R:
a= R. (2.25)
Лекция 3 «Динамика материальной точки»
План лекции
Основная задача динамики. Законы Ньютона.
Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса. Импульс тела.
Второй закон Ньютона — основной закон динамики. Сила.
Третий закон Ньютона.
Силы в природе.
Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы.
Силы трения.
Сухое трение.
Вязкое трение.
Упругие силы. Закон Гука.
Пример применения законов Ньютона.