2. Основное уравнение релятивистской динамики

Экспериментально установлено, что в области релятивистских скоростей становится заметной зависимость массы частицы от скорости

, (14.3)

где: m— релятивистская масса;

m₀— масса покоя.

Основное уравнение динамики релятивистской частицы сохраняет форму второго закона Ньютона:

. (14.4)

Однако здесь используется релятивистский импульс материальной точки:

. (14.5)

При невысоких скоростях (V<<с) масса частицы становится равной массе покояm=m₀, а основное уравнение релятивистской динамики переходит в основное уравнение движения классической механики. Релятивистское уравнение движения (14.4) инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца (14.1).

3. Закон эквивалентности массы и энергии

В соответствии с законом Эйнштейна полная энергия системы пропорциональна её релятивистской массе:

. (14.6)

Связь энергии системы с её массой универсальна в том смысле, что справедливо и обратное утверждение: с любой энергией Есвязана релятивистская массаm:

.

В релятивистской механике полная энергия системы складывается из её кинетической энергии и энергии покоя:

(14.7)

Здесь: — энергия покоя;

Е_к= (m–m₀)c²=— кинетическая энергия системы.

При скоростях V<<cрелятивистская кинетическая энергия переходит в классическую. .

В релятивистской механике неподвижное тело обладает энергией покоя E₀=m₀c², которая не учитывается в классической механике.

Полная энергия замкнутой системы не меняется со временем. Этот закон сохранения энергии справедлив в релятивистской механике также как и в классической.

Решая совместно уравнения (14.5) и (14.6), найдем связь полной энергии системы с её импульсом:

. (14.8)

Отсюда можно получить ещё одну величину, инвариантную относительно преобразований Лоренца:

(14.9)

Действительно, ведь масса покоя — m₀и скорость света —с— инвариантные величины. Инвариантность выражения (14.9) подтверждена экспериментально в опытах с быстрыми частицами.

Рекомендуемая литература:

1. Савельев И.В. Курс физики. Т.1. Механика.-СПб Мифрил. М.: Наука, 1996.

2. Стрелков С.П. Механика.М.: Наука, 1975.

3. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики, Т. 1. Механика.-М.: Наука, 1975.

4. Орир Дж. Физика. Т.1. –М.:Мир,1988

5. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.:В.Ш.,1990.

Содержание

Лекция 1 «Кинематика материальной точки» 1

Лекция 2 «Кинематика материальной точки» 10

Лекция 3 «Динамика материальной точки» 20

Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек» 31

Лекция 5 «Динамика материальной точки» 38

Лекция 6 «Работа и энергия» 45

Лекция 7 «Работа и энергия» 53

Лекция 8 «Механика твёрдого тела» 59

Лекция 9 «Механика твердого тела» 64

Лекция 10 «Механика твёрдого тела» 71

Лекция 11 «Элементы механики жидкости» 78

Лекция 12 «Механические колебания» 87

Лекция 13 «Механические колебания» 94

Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности» 101

Рекомендуемая литература: 104

Содержание 104

1Имеется в виду, конечно, не современный смысл этого выражения, а его первоначальное содержание, проистекающие из древнего церковного обряда крещения.