Решение задачи 1 (вариант 1).

1. Рассчитывают построчные средние

где γ – чило повторных опытов:

.

Результаты расчета заносятся в столбец карты проведения эксперимента.

2. Определяют построчные дисперсии (дисперсии воспроизводимости)

Сумма построчных дисперсий:

3. Проверяют воспроизводимость опытов по критерию Кохрена:

где - максимальная из построчных дисперсий.

Опыты равноточны, если G<, где - табличные значения критерия Кохрена, выбираемое в зависимости от N, γ и уровня значимости (надежности). Для данного случая при N=4, γ=2, p=0,95 табличное значение =0,906, т.е.

G<.

В случае неравноточности опытов необходимо увеличить число повторных экспериментов или повысить их точность.

4. Определяют коэффициенты уравнения регрессии по формулам:

5. Проверяют значимость коэффициентов регрессии. Для этого определяют дисперсию эксперимента:

а также усредненную дисперсию эксперимента с учетом повторных опытов

Определяют ошибку и среднюю квадратичную ошибку коэффициенто регрессии и

Находят значение доверительного интервала для коэффициентов регрессии

где t – табличное значение критерия Стьюдента, выбираемое в зависимости от числа степеней свободы и выбранного уровня значимости (обычно 0,05).

Коэффициент значим, если его абсолютное значение больше доверительного интервала, т.е. коэффициент должен бать больше ошибки его определения, взятой с определенным запасом.

В данном примере при значение критерия Стьюдента t=2,78.

Значение доверительного интервала

Сравнивают полученные коэффициенты с доверительным интервалом:

- значим

- незначим

- значим

- значим

Т.о. один из коэффициентов регрессии оказался незначим и окончательно уравнение регрессии запишется в виде

При необходимости перехода от кодированных переменных к натуральным следует подставить в полученное уравнение соответствующие соотношения связи между этими переменными.

5. Проверяют адекватность (пригодность) модели, т.Е. Насколько хорошо полученное уравнение описывает результаты эксперимента в исследуемой области.

Для этого чаще всего применяют критерий Фишера:

где - усредненная дисперсия эксперимента;

- дисперсия адекватности или остаточная дисперсия

здесь - рассчитанные полученному уравнению значения выхода при значениях кодированных переменных, соответствующих каждой из строк матрицы планирования.

- усредненное значение выхода, полученное при реализации повторных опытов для соответствующей строки.

Модель можно считать адекватной, если F<Fтабл. Табличное значение критерия Фишера находят в зависимости от числа степеней свободы и , где

N – число вариантов опытов(строк) в матрице планирования;

K – число варьируемых факторов;

γ – число повторных опытов.

В данном примере для определения вычислим сначала значения выхода, предсказываемые полученным выше уравнением регрессии:

- посчитаны выше.

Получим

Ранее получено значение

Вычисляем значение критерия Фишера F=1,0/56,5=0,02.

Fтабл=7,7 при

F<Fтабл, т.е. имеются основания сделать вывод об адекватности полученной модели.

6