Пример решения задач по теме «Экспериментально-статистические методы обработки результатов эксперимента»

Задание 1. Расчет оценок математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения.

При оценке качества нагрева металла в нагревательных печах листопрокатного стана получены следующие данные по температуре поверхности заготовок после черновой группы стана (⁰С):

№ п/п	Вариант 1
1	1100
2	1095
3	1085
4	1115
5	1130
6	1099
7	1100
8	1090
9	1098
10	1110

Необходимо определить статистические характеристики m_x^*, D_x^*, _x^*.

Решение (вариант 1).

Найдем оценку математического ожидания для случайной величины Х – температуры поверхности заготовок:

Вспомогательные расчеты, необходимые для вычисления оценки дисперсии случайной величины Х приведены в таблице:

№ п/п	Xi - mx*	(Xi - mx*)2
1	2,2	4,84
2	7,2	51,84
3	17,2	295,84
4	-12,8	163,84
5	-27,8	772,84
6	3,2	10,24
7	12,2	148,84
8	4,2	17,64
9	-7,8	60,84
10	2,2	4,84
Σ	0	1531,60

Среднеквадратичное отклонение температуры раската будет равно:

Задание 2. Расчет ошибки опыта и доверительного интервала.

Результаты измерения содержания кислорода в продуктах сгорания на выходе из методической печи дают следующие значения (%):

№ п/п	Вариант 1
1	4,26
2	3,70
3	3,90
4	4,15
5	3,65
6	4,05
7	3,96
8	3,78
9	3,62

Определить ошибку опыта и доверительный интервал с вероятностью Р=0,95.

Решение (вариант 1).

%.

(%)².

_x^*=0,227%.

Ошибка опыта для E_mx будет равна

E_mx=t_T0,227/3.

Значение критерия Стьюдента t_T=2,31 находим из таблицы для f=N-1=8; q=5%.

Значит E_mx=2,31·0,227/3=0,175%.

Истинное значение математического ожидания с вероятностью 95% находится в доверительном интервале 3,897±0,175%, или 3,7225≤3,897≤4,0725. Доверительный интервал для дисперсии переменной вычисляется по формуле

где D_x – дисперсия переменной Х;

f – число степеней свободы;

- значение - распределения для q/2 уровня значимости;

- значение - распределения для 1-q/2 уровня значимости.

Задание 3. Выявление наличия корреляционной зависимости между случайными величинами.

Были проведены семь опытов по изучению процесса обжига извести в печи с кипящим слоем при определенной температуре. При этом факторами приняты: время контакта материала с греющей средой (с) – Х₁; соотношение расходов воздуха и материала (г/г) – Х₂. В качестве переменной состояния – выход обожженной извести (%). Результаты эксперимента приведены в таблице:

№ варианта	№ п/п	Х1	Х2	Y
1	1	0,68	32	50,0
	2	0,65	97	30,9
	3	0,43	85	36,7
	4	0,45	98	37,0
	5	0,46	150	20,5
	6	0,45	155	17,3
	7	0,42	139	51,0

Требуется определить коэффициенты корреляции между факторами и между факторами и переменной состояния, т.е. коэффициенты ; оценить значимость полученных значений коэффициентов корреляции по критерию Стьюдента.