Вопросы для самоконтроля

1. Как квантуется значение энергии связанного электрона в атоме водорода?

2. Как квантуется величина и проекция момента импульса?

3. Каков физический смыл квантовых чисел и какие значения могут принимать эти числа?

4. Задание каких квантовых чисел однозначно определяется состояние электронов в атоме?

5. Каков физический смысл правила отбора по ? Какие вы знаете правила отбора?

6. Почему при подаче напряжения на лампу происходит свечение газа? Почему спектр излучения линейчатый?

7. Почему спектр водорода содержит значительно меньше линий чем спектр ртути?

8. Можно ли применять формулу Бальмера к спектру ртути?

9. На каком оптическом явлении основан спектроскоп?

10. Какова цель лабораторной работы и как она достигается?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 43

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА

Цель работы: 1. Экспериментальное изучение зависимости плотности тока насыщения j от температуры и проверка закона Ричардсона - Дешмана

2. Определение работы выхода электронов из металла

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Термоэлектронной эмиссией называется явления испускания электронов нагретыми металлами или полупроводниками.

По современным представлениям о строении твердого тела металл можно представить в виде следующей модели: в узлах кристаллической решетки металла размещены положительные атомные остовы, а в пространстве между узлами свободно перемещаться валентные электроны. Потенциальная энергия электрона в металле является функцией расстояния вдоль прямой, соединяющей центры атома в решетке. Эта функция представляет собой ряд потенциальных ям, разделяемых потенциальными барьерами, как показано на рис. 1.

Резкое изменение потенциальной энергии электронов происходит только в узких областях непосредственно вблизи ядер. Поэтому в первом приближении периодичностью изменения потенциальной энергии электрона проводимости в металле можно пренебречь и считать ее во всех точках одинаковой и равной — Uo.

0 х=0

Uo

- Uo

Энергия электрона

граница

ядра металл вакуум

Рис. 43.1 Потенциальная энергия электрона в металле

В точке х = 0 вертикальной линией показана граница металла и вакуума. Так как справа от вертикальной линии атомные ядра отсутствуют, то кривая потенциальной энергии справа не опускается, а стремится к показанному горизонтальной линией асимптотическому значению, которое представляет собой потенциальную энергию вне металла и принято за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.

Таким образом, металл является для электрона потенциальной ямой глубиной Uo. Чтобы электрон мог покинуть металл, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была не меньше Uo; Uo называется полной работой выхода электрона из металла.

Электронный газ в металле отличается от классического идеального газа. Даже при абсолютном нуле температуры кинетическая энергия электронов не равна нулю, а представляет собой дискретный, ряд энергетических уровней. Согласно принципу Паули на одном энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем спины их должны быть антипараллельны.

Распределение валентных электронов в металле по энергиям описывает функция Ферми-Дирака:

, (43.1)

где ƒ_ф выражает вероятность заполнения электронами энергетического ровня с энергией Е. При Т=0К из анализа (43.1), следует что ƒ_ф = 1 при Е < µ, и ƒ_ф = 0 при Е > µ;Следовательно, величина µ, называемая энергией Ферми, представляет собой наибольшее значение энергии, которой обладает электрон при Т=ОК.

При повышении температуры часть электронов получает дополнительную энергию и переходит на более высокие энергетические уровни.

ƒ_ф ƒ_ф

Т=0К Т≠0К КТ

Е Е

Е= µ Е= µ

а) б)

Рис. 43.2 Функция Ферми-Дирака распределения электронов по энергиям

На рис. 43.2 показаны графики ƒ_ф при а) Т=0К; б) Т≠0К

Как видно из рис. 43.2 испытывает тепловое возбуждение только небольшая часть электронов, имеющих энергию вблизи уровня Ферми.

Электронам, находящимся на уровне Ферми, для выхода из металла недостает энергии U_o - µ , поэтому удаление таких электронов из металла требует совершения работы, равной U_o - µ . Эту работу А можно представить как произведение заряда электрона ℮ на величину φ, называемую потенциалом выхода электрона из металла

(43.2)

А называется эффективной работой выхода (часто просто работой выхода). Энергия ℮φ может быть сообщена электрону путем нагревания металла.

Если электрон движется не перпендикулярно к границе металла, то он может не вылететь из металла, а отразиться от его поверхности. Поэтому электрон для того, чтобы покинуть металл, должен иметь кинетическую энергию показанную с его движением в направлении оси Х, в перпендикулярном границе, по меньшей мере равную глубине потенциальной ямы U_o. (Кинетическая энергия отсчитывается от дна потенциальной ямы).

Следовательно, минимальная, критическая величина составляющей импульса Р_х, с которой покидает металл, определяется из условия

(43.3)

где m — масса электрона.

Заряд электронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности металла, то есть плотность эмиссионного тока насыщения j, определяется формулой

(43.4)

где e — заряд, V_x — скорость электрона в направлении оси х, n — число электронов в единице объема, имеющих P_x > P_{x кр.}

Статистический расчет позволяет определить n следующим образом.

Число состояний электронов в единице объема, имеющих импульсы в интервале между P_x и P_x + dP_x; P_y и P_y + dP_y, P_z и P_z + dP_z, составляет:

(43.5)

Умножив эту величину (43.5) на вероятность заполнения каждого состояния, определяемую функцией Ферми-Дирака (43.1), получим общее число электронов с импульсами в указанном интервале.

Проинтегрировав полученное выражение в пределах изменения импульса Px кр < Px < ∞ ; - ∞ < Py < ∞ ; - ∞ < Px < ∞ , определим n

(43.6)

Для интегрирования нужно выразить энергию Е через компоненты импульса

(43.7)

Проведя интегрирование (43.6) с учетом (43.3) и (43.7) и подставив найденное значение n в формулу (43.4), получим следующее выражение для плотности эмиссионного тока насыщения:

(43.8)

где — постоянная для всех металлов величина, определяемая массой электрона — m, его зарядом e, постоянными Больцмана k и Планка . Она равна и называется постоянной Ричардсона.

Зависимость (43.8) выражает закон термоэлектронной эмиссии и называется формулой Ричардсона-Дешмана.

Она, в целом, подтверждается экспериментальными данными, однако в ряде случаев значение постоянной Ричардсона B, найденное в опытах, отличается от приведенного выше теоретического значения. Для объяснения расхождений теории и эксперимента нужно учитывать факторы, влияющие на работу выхода:

1. Величина eφ различна для разных граней кристалла, поэтому в поликристаллических образцах эмиссия электронов с различных участков поверхности неравномерна.

2. С увеличением температуры металла уменьшается значение энергии Ферми µ, а следовательно, работа выхода растет, хотя и не значительно. Учет зависимости eφ от Т объясняет изменение B в формуле (43.8).

3. Величина работы выхода очень чувствительна поверхности металла. В частности, адсорбция поверхностью атомов щелочноземельных элементов резко снижает работу выхода, Абсорбированные атомы отдают свои валентные электроны металлу и их ионы создают на поверхности металла положительный потенциал, что облегчает выход электронов из металла.

4. Работа выхода зависит от приложенного к металлу внешнего электрического поля.

На электрон покинувший металл, действует со стороны последнего сила притяжения, т.к. металл заряжается положительно, если его покидает электрон. Для расчета взаимодействия электрона с металлом можно применить «метод изображения». Если электрон находится на расстоянии х от поверхности металла, составляющем много периодов решетки, то поверхность можно считать плоской и непрерывной, причем силовые линии электрического поля должны быть перпендикулярны поверхности металла. Как следует из рис. 43.4, электрическое поле справа от металла такое же, как и поле, создаваемое положительным точечным зарядом +е, являющимся «изображением» электрона. Это значит, что сила, действующая на электрон на расстоянии Х от поверхности такая же, как и в том случае, если поверхность металла заменить зарядом +е, расположенным в точке -х. Эта сила равна , так как расстояние от электрона до изображения равно 2х.

Потенциальная энергия, связанная с этой силой, равна в предположении, что U = 0, при х =

+

+

+

- e +e -e

+

изобра- электрон

жение

+

металл вакуум

+

металл вакуум

а) б)

Рис. 43.3 Силовые линии электрического поля: а) электрона и поверхности металла; б) электрона и заряда +е

Если к металлу приложено внешнее электрическое поле таким образом, что металл служит катодом, то это поле ускоряет элероны, совершая работу , при этом потенциальная энергия электрона по мере удаления от металла изменяется по закону . Действие электрических полей приводит к снижению потенциального барьера на величину , поэтому работа выхода уменьшается на величину ток эмиссии возрастает.

Это явление увеличения эмиссионного тока при приложении внешнего ускоряющего поля носит название эффекта Шоттки. Следует отметить, что в очень сильных электрических полях напряженностью 10⁶ в/см наблюдается интенсивный выход электронов даже из ненагретого металла. Причина этого явления состоит в следующем.

С увеличением напряженности Е потенциальная энергия резко уменьшается с увеличением Х. Это приводит к уменьшению ширины потенциального барьера. В результате возрастает вероятность туннельного эффекта, т.е. через потенциальный барьер проходят электроны, энергия которых меньше высоты барьера. Это явление называется автоэлектронной или холодной эмиссией.