ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 36

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ФОТОЭФФЕКТА

Цель работы: 1) экспериментальная проверка законов фотоэффекта;

2) определение работы выхода электронов из металла, постоянной Планка и красной границы фотоэффекта

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Фотоэффектом (внешним) называется явление испускания электронов из вещества (в вакуум или другое вещества) под действием электромагнитного излучения.

Основные законы фотоэффекта.

1. Количество испускаемых веществом электронов пропорционально интенсивности излучения, вызывающего фотоэффект.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов пропорциональна частоте излучения и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого вещества (при данном состоянии поверхности и температуре) существует граничная частота (или длина волн ) такая, что при использовании излучения меньшей частоты (или ) фотоэффект не наблюдается.

2 и 3 законы фотоэффекта нельзя объяснить на основе волновой теории света. Открытие и исследование фотоэффекта сыграла огромную роль в обосновании квантовой теории света.

При фотоэффекте квант электромагнитного излучения – фотон поглощается электроном. При этом энергия фотона расходуется на совершение электроном работы выхода из вещества и приобретение им (электроном) кинетической энергии.

Закон сохранения энергии при фотоэффекте определяется уравнением Эйнштейна:

(36-1)

где: - энергия фотона;

А – работа выхода электрона из вещества;

- постоянная Планка;

- кинетическая энергия наиболее быстрых электронов.

Законы фотоэффекта на основе квантовых представлений о свете объясняются следующим образом.

1. При обычных интенсивностях излучения электроном поглощается только один фотон. Поэтому количество фотоэлектронов пропорционально количеству фотонов, попадающих на поверхность вещества, что и объясняет первый закон фотоэффекта. Однако, при использовании мощных пучков лазерного излучения уместен многофотонный фотоэффект.

2.Объяснение 2-го и 3-го закона следует непосредственно из уравнения (36-1). С увеличением частоты возрастает энергия фотона, а следовательно, с учетом постоянства работы выхода А, увеличивается пропорционально частоте кинетическая энергия фотоэлектрона.

3.Очевидно, то фотоэффект возможен только при условии, что энергии фотона достаточно для совершения работы выхода, то есть

или (36-2)

Частота (или длина волн ) называется красной границей фотоэффекта.

Фотоэффект не может происходить на свободных электронах. Если предположить, что фотон падает на свободный электрон вещества и поглощается им, то должны одновременно выполняться законы сохранения энергии и импульса, которые выражаются следующими уравнениями:

,

(36-3)

Левые части этих уравнений выражают энергию и импульс электрона, правые – энергию и импульс фотона.

Легко показать, что эти два равенства не могут выполняться одновременно при .

Таким образом, фотоэлектрическое поглощение света свободными электронами невозможно: оно противоречит законам сохранения энергии и импульса. Фотоэффект может происходить только на «связанных» электронах, находящихся, например, в атоме или твердом теле; то есть необходимо присутствие «третьего тела», которое дает возможность удовлетворить одновременно оба закона сохранения. В этом случае уравнения (36-3) примут вид:

(36-3)

где А – энергия связи электрона с системой, где он находится;

Р – импульс, переданный системы при фотоэффекте.

При

_(36-4)

и 1 уравнение (36-3) совпадает с уравнением Эйнштейна (36-1).

Фотоэффект в металле, то есть поглощение световых квантов электронами проводимости металла, оказывается возможным по двум причинам:

1. В приповерхностном слое наличие скачка потенциала на границе металла - вакуум делает электроны связанными.

2. В объеме металла электроны связаны благодаря их взаимодействию с периодическим полем ионной решетки металла.

Первая причина обуславливает поверхностный фотоэффект, вторая – объёмный.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема лабораторной установки показана на рис.36.1.

Основной частью установки является вакуумный фотоэлемент ,который представляет собой прозрачный для света баллон с вакуумом порядка мм рт. ст. На одну половину внутренней поверхности баллона наносится светочувствительный слой из щелочных металлов. Он выполняет роль катода (К).

Рис.36.1. Схема экспериментальной установки

В центре располагается металлический анод. При освещении катод испускает электроны. Свет от лампочки Л попадает на фотоэлемент через сменные светофильтры СФ. Фототок, в зависимости от условий опыта, регистрируется гальванометром G или микроамперметром , напряжение на фотоэлементе регулируется потенциометром П и измеряется вольтметром V. Источник тока служит для создания задерживающего электроны напряжения (то есть на анод подается «минус»), - для создания ускоряющего напряжения (на аноде – «плюс»). Ключ К2 служит для замены одного источника другим. Расстояние между лампой и фотоэлементом измеряется по шкале Ш.

Задание 1. Снятие вольт-амперных характеристик фотоэлемента и проверка I и II законов фотоэффекта.

Измеряя потенциометром П напряжение на фотоэлементе, снимает зависимость фототока от напряжения – вольт-амперную характеристику фотоэлемента. Измерения проводят несколько раз при различных расстояниях лампочки от фотоэлемента, то есть различных интенсивностях облучения катода (разных световых фототоках). Семейство вольтамперных характеристик показано на рис.36.2.

Рис. 36.2 Семейство вольт – амперных характеристик

Под действие постоянного светового потока из металла в единицу времени освобождается одно и то же число электронов, они образуют вблизи катода электронное облако, часть электронов достигает анода. Увлечение напряжения приводит к уменьшению электронного облака и увеличению фототока, и при некотором напряжении тока достигает насыщения - все электроны, испускаемые катодом в единицу времени попадают в это же время на анод. При дальнейшем росте напряжения ток остается постоянным, то есть фототок насыщения характеризует количество фотоэлектронов освобождаемых светом в единицу времени. Пологий ход левой части кривых (рис.36.2) указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными по величине скоростями. Часть электронов достигает анода при U=0, то есть при отсутствии ускоряющего поля. Поэтому при U=0 ток отличен от нуля: . Для обращения силы тока в нуль нужно приложить задерживающее напряжение . При таком напряжении ни одному из электронов, обладающему при вылете из катода наибольшей скоростью V не удается пролететь задерживающие поле и достигнуть анода. При этом максимальная кинетическая энергия электронов будет потрачена на совершение работы против сил тормозящего электрического поля , то есть

(36-4)

где: -заряд, масса, скорость электрона.

По построенным экспериментально кривым (рис.36.2) можно проверить законы фотоэффекта следующим образом:

1. Все графики пересекаются в одной точке, то есть для них одинаково. Поэтому, согласно равенству (36-4), одинакова и максимальная кинетическая энергия электронов . Поэтому не зависит от интенсивности облучения. Это и подтверждает второй закон фотоэффекта.

2. Для каждого из графиков рассчитывается световой поток по формуле

(36-5)

где - угол падения лучей на фотоэлемент. Принимаем ;

I – сила света лампочки;

R - ее расстояние от фотоэлемента;

S – площадь окна фотоэлемента.

Рис.3. Зависимость тока насыщения от светового потока

Затем строится график зависимости величины тока насыщения от Ф (рис.36.3).

Линейный характер графики (рис.36.3) подтверждает пропорциональность числа фотоэлектронов интенсивности света, то есть является подтверждением 1 закона фотоэффекта.

Задание 2. Снятие зависимости от частоты. Проверка 2 и 3 законов фотоэффекта, определение .

Устанавливая перед фотоэлементом светофильтры, пропускающие свет различных частот, измеряют для каждого светофильтра величину задерживающего напряжения , при котором прекращается фототок. Стоят график зависимости от частоты (рис.36.4)

Рис.36.4 Зависимость задерживающего напряжения от частоты

Выразив кинетическую энергию электрона из уравнений (36-1) и (36-4), получим:

Откуда _(36-6) Выражение (36-6) показывает, что зависимость от является линейной. Поэтому получение в опыте линейной зависимости (рис.36.4) подтверждает II, III законы фотоэффекта и уравнение Эйнштейна (36-1).

Экспериментальные точки на рис. 36.4 соответствуют частотам, большим красной границы . Продолжив график до пересечения с осями координат, находят как точку пересечения графика с осью частот, (красной границе соответствует задерживающее напряжение так как электроны вырываются из металла без кинетической энергии).

Угловой коэффициент прямой (36-6) равен и является тангенсом угла наклона графика к оси частот, то есть (рис.36.4), откуда

(36-6)

Измерив (катеты прямоугольного треугольника рис.36.4), определяют постоянную Планку из (36-6). Точка пересечения графика (36-5) с осью напряжения дает значение . (36-7)

Из (36-7) определяют работу выхода.

Таким образом, график рис.36.4 позволяет определить важнейшие величины: постоянную Планка, работу выхода, красную границу фотоэффекта.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1.

1. Включите осветитель и установите от фотоэлемента на расстоянии 10-15 см. Установите перед фотоэлементом один из светофильтров. Подключите источник ускоряющего напряжения и микроамперметр Измеряя напряжение потенциометром П, запишите значения U, I. Переключите ключ К2 на источник и снмите значения U и I при задерживающем напряжении. При малых токах можно пользоваться гальванометром.

2. Проведите измерения пункта 1 пять-шесть раз для различных расстояний лампочки от фотоэлемента. Результаты измерений занесите в таблицу 36.1.

Таблица 36.1. Экспериментальные данные

Данные установки
Сила тока I, площадь окна фотоэлемента S,
Результаты измерений
R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=
U,B	ImA	U,B	ImA	U,B	ImA	U,B	ImA

Для каждого из расстояний рассчитайте световой поток по формуле (36-4).

3.Постройте графики (рис. 2 и 3) и объясните полученные результаты.

Задание 2

1. Установите лампочку на минимальное расстояние от фотоэлемента. Подключите источник и гальванометр G. Установив перед фотоэлементом один из светофильтров, увеличивать потенциометром задерживающую разность потенциалов до тех пор, пока ток гальванометра станет равным нулю. Запишите в этот момент показания вольтметра. Такие же изменения проделайте для всех светофильтров. Значения частот пропускающего ими света указаны на лабораторной установке.

2. Постройте график зависимости U_з от  (рис.36.4) и определите , A, ₀ по графику и формулам (36.6) и (36.7).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В чем заключается явление фотоэффекта, каковы его законы?

2. Каков смысл уравнения Эйнштейна? Как объяснить законы фотоэффекта на основании квантовых представлений о свете?

3. Что называется красной границей фотоэффекта?

4. Объяснить характер графиков, полученных в работе.

5. Как в данной работе проверены законы фотоэффекта, как определена работа выхода, постоянная Планка и красная граница фотоэффекта?

Лабораторная работа № 42

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАНТОВЫХ ЧИСЕЛ ВОЗБУЖДЕННОГО СОСТОЯНИЯ АТОМА ВОДОРОДА

Цель работы: изучить спектр атома водорода; определить квантовые числа возбужденного состояния атома водорода

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

1. Уравнение Шредингера и его решение

В атоме водорода и водородоподобных ионах ( , ) вокруг положительного ядра с зарядом +Ze движется электрон с зарядом –е. Его потенциальная энергия взаимодействия с ядром (притяжение) отрицательна и равна . На рис. 42.1 приведены кривые изменения этой энергии по одной оси.

Рис. 42.1. Потенциальная энергия электрона в водородоподобной системе

В пространстве атом водорода можно рассматривать как своеобразную потенциальную яму, которая получается при вращении потенциальной кривой (рис. 42.1) вокруг трех осей, проходящих через ядро. Это яма симметрична (“не имеет ни дня, ни крыши”). Электрон внутри этой ямы обладает отрицательной энергией, стремящейся К→∞ при r→0 и обращающейся в нуль при r→∞.

Стационарное уравнение Шредингера для данного случая (42.1) имеет вид:

(42.1)

Обычно уравнение (42.1) и его решение записывается в сферической системе координат (рис. 42.2) (это удобно так как поле симметрично)

Рис. 42.2 Сферические координаты точки А

Причем можно представить как произведение следующих функций

(42.2)

каждая из которых зависит только от одной переменной. Решая уравнение Шредингера (42.1), можно определить вид этих функций. Это довольно сложная математическая задача. Поэтому мы остановимся только на некоторых особенностях этих функций.

2. Квантовые числа и их физический смысл

Функции (42.2) зависят от целочисленных параметров, называемых квантовыми числами.

Рассмотрим функцию R(r).

Запишем выражение R(r) для частных случаев

R(r) =

_.

Решение существует при любых значениях Е (непрерывный спектр энергии). Оно соответствует электрону, не связанному в атоме. Решение же существует только при определенных значениях энергии, а именно при значениях:

(42.4)

где n=1,2,3… (42.5)

Из формулы (42.4) следует, что энергия электрона в атоме принимает дискретный ряд значений, соответствующих целочисленным значениям n.

Главное квантовое число n характеризует квантованность (дискретность) энергии связанного электрона в атоме (E<0).

Рассмотрим функцию _.

Эта функция не сложна. Ее вид: _. Эта функция периодическая с периодом ,_. Откуда следует или _.

Т.е. (42.6)

m – называется магнитным квантовым числом.

Функция зависит от двух квантовых чисел m и . называется орбитальным квантовым числом и принимает значения натуральных чисел, меньших n, то есть

=0,1,2…(n-1) (42.7)

Например, если n=I, то =0;

n=2, то =0,1.

Функции определяют угловое распределение электронного облака в атоме, а квантовые числа ,m характеризуют связанное с этим распределением свойство электрона - его вектор момента импульса _.

Из решения уравнения Шредингера вытекает следующие свойства.

Модуль момента импульса принимает дискретные значения, определяемые по формуле:

(42.8)

соответствующие значениям из (42.7).

Отсюда вытекает следующее.

Орбитальное квантовое число характеризует квантованность (дискретность) модуля момента импульса электрона в атоме.

Пространственная ориентация вектора определяется магнитным квантовым числом m. Если в пространстве имеется физическое выделенное направление Z (например, направление магнитного или электрического поля), то вектор принимает только такие направления, что его проекция на ось Z принимает значения

(42.9)

Магнитное квантовое m характеризует квантованность (дискретность) проекции момента импульса электрона на ось Z, которая физически выделена.

Значение m определяемое по (42.6) следует ограничить: поскольку проекция вектора не может быть больше величины этого вектора (42.8), то , то есть m принимает значения

(42.10)

Эксперименты показали, что состояние электрона зависит ещё от одного квантового числа - , называемого магнитным спиновым квантовым числом. Существование не следует из уравнения Шредингера, а вытекает из более общего уравнения квантовой механики – уравнение Дирака. Электрон, кроме орбитального момента импульса обладает собственным моментом импульса , - спином, проекция которого на физически выделенное направление принимает значения

(42.11)

где (42.12)

Магнитное спиновое квантовое число характеризует квантованность (дискретность) проекции спина электрона на физически выделенное направление Z.

Учтя (42.10) и (42.12) окончательно можно утверждать, что состояние электрона в атоме и его волновая функция зависят от 4-х квантовых чисел.

, (42.13)

где n=1,2…

= 0,1,2…(n-1)

(42.14)

При одном и том же значении главного квантового числа n возможно существование нескольких состояний электрона с различными значениями квантовых чисел . Этим состояниям соответствует одинаковое значение энергии (42.4), так как энергия определяется только главным квантовым числом n. Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными. Им соответствует один и тот же энергетический уровень.

Начертим схему энергетических уровней атома водорода. Для этого по вертикальной оси отложим значения , найденные по формуле (42.4). (<0, поэтому значения откладывается в сторону отрицательных значений оси энергии). Состоянию с n=1 соответствует наиболее глубокий энергетический уровень и наименьшая энергия , состоянию с n=2 соответствует и т.п.

На рис.42.3 принята следующая система обозначений: первое число указывает значение n (совпадает с номером уровня), буква после числа указывает значение , причем буквам s, p, d, f соответствуют значения , равные 0, 1, 2, 3. Например Ls – состояние электрона с n=2, ; 4p означает, что n=4, .

Из рисунка видно, что состояние 2s и 2p имеют одинаковую энергию ; состояния 3s, 3p, 2d –энергия и т.п. О данном свойстве говорит наличие вырождения по .

Рис.42.3 Схема энергетических уровней атома водорода

Состояние с n=1 называется основным. В нем электрон в невозбужденном атоме может находиться как угодно долго, так как обладает минимум энергии. При возбужденном атоме, то есть сообщении ему добавочной энергии, электрон переходит на более высокий энергетический уровень. Возбуждение атома может произойти при облучении, столкновении его свободным электроном и т.д.

Возбужденные состояния неустойчивы, электрон в них может находиться - секунды, после чего переходит в состояние с меньшей энергией, или как говорят, на более низкий энергетический уровень, излучая при этом квант энергии hv. Каждому переходу электрона между уровнями соответствует излучение (или поглощение) кванта электромагнитной энергии hv, равного разности энергии уровней, между которыми произошел этот переход:

(42.15)

Совокупность квантов одинаковой частоты создает в спектре излучения вещества в газообразном (атомном) состоянии одну спектральную линию.

Различным переходам соответствуют различные линии спектра. Следует отметить, что в отличие от водорода, у многоэлектронных атомов значение энергии зависит не только от n, но и от других квантовых чисел. Это происходит потому, что на каждый электрон действует не только поле ядра, но и поле созданное остальными электронами. Например, для многоэлектронных атомов уровни 2s и 2p, а также 3s, 3p,3d не совпадают. В этих случаях говорят о снятии вырождения по . При переходе электронов в состояния с различными излучаются кванты hv различной частоты. Поэтому спектры многоэлектронных атомов значительно богаче линиями, чем спектр водорода.

Когда снято вырождение, то переход с одного уровня на другой возможен только тогда, когда разность квантовых чисел принимает определенные значения. Эти правила, лимитирующие процесс перехода с одного энергетического уровня на другой, называются правилами отбора.

Например, квантовое число меняется только на единицу при переходе с одного уровня на другой

, (42.16)

и это правило называется « правилом отбора по ».

Аналогичные правила отбора существуют для других квантовых чисел.

(42.17)

Физическое объяснение этого факта заключается в том, что при излучении (поглощении) излучается (поглощается) фотон, собственный момент количества движения которого .

Согласно закону сохранения момента импульса, L и Lz изменяются при этом не больше, чем на _. Этому и соответствует изменение (42.16), (42.17).

На рис. 42.3 зачеркнуты все переходы между уровнями с одинаковыми , поскольку они запрещены правилом (2-16).