/

<

Рис. 3.50. Работа сжатой полосы бетона между наклонными трещинами

При этом поперечная сила Q, а также ширина Ь и рабочая высота ко принимаются для сечения, отстоящего от опоры на расстоянии не менее ко.

Для внецентренно сжатых элементов наклонные бетонные поло­ сы воспринимают добавочные сжимающие усилия от внешней про­ дольной силы и быстрее достигают предельного состояния. Особен­ но четко этот эффект выявлен при действии продольных сил, пре­ вышающих половину предельной продольной силы, соответствую­ щей центральному сжатию, т.е. значения Л/ц = КьА + ЯьзсТАз- Поэто­ му в пособии [3] принято, что при М/Мц > 0,5, правая часть условия (3.230) умножается на коэффициент

Ф „ = 2 ( 1 - А И \ А ц ) .

3,4. Расчет по прочности пространственных сечений железобетонных элементов

При действии на изгибаемый элемент крутящих моментов разру­ шение элемента может произойти по пространственным сечениям. В этом случае в элементе образуется спиральная трещина, проходящая по трем граням элемента под одинаковым углом к продольной оси элемен­ та. Эта трещина вместе с замыкающей ее сжатой зоной по четвертой грани образует пространственное сечение. При этом возможны две ос­ новные схемы расположения сжатой зоны: у верхней грани, сжатой от изгиба (схема I), у боковой грани элемента, параллельной плоскости изгиба (схема II). В СП [1] в отличие от предьщущих норм принят рас­ чет пространственных сечений с использованием кривых взаимодейст­ вия крутящих и изгибающих моментов, а также крутящих моментов и поперечных сил по аналогии с расчетом нормальных сечений на косое внецентренное сжатие (см. разд. 3.2.10).

185

I схема рассматривается при расчете на совместное действие крутящих моментов Т и изгибающих моментов М {рис. 3.51).

Рис. 3.51. Схема усилий в пространственных сечениях при расчете на действие крутящего и изгибающего моментов; растянутая арматура у нижней грани элемента

Кривые взаимодействия М и Г приняты на основе обобщения экспериментальных данных в виде дуги окружности {рис. 3.52).

Рис. 3.52. Кривая взаимодействия величин М/Мо и T/Tf^

186

Координаты каждой точки кривой связаны зависимостью

М

т = 1,

где М к Т - предельные значения изгибающего и крутящего момен­ тов, одновременно действующих в пространственном сечении; Мо - предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным се­ чением (при отсутствии крутящего момента и определяемый соглас­ но разд. 3.2.8); То - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением при отсутствии изгибающего момента.

бающий и крутящий моменты, находятся внутри области, ограни­ ченной кривой взаимодействия и осями координат, прочность про­ странственного сечения будет обеспечена, если вне этой области прочность не обеспечена. Тогда условие прочности при схеме можно представить в виде

Значение Го складьшается из крутящего момента, воспринимае­ мого поперечной арматурой, расположенной у растянутой от изгиба грани, и крутящего момента, воспринимаемого продольной ар­ матурой, расположенной у той же грани, Т^\.

Длина проекции на ось элемента спиральной трещины по рас­

площадь одного поперечного (горизонтального) стержня у растяну­

той грани и его шаг, и — -— = 5,, получаем Nsw\ -

2к + Ь

187

Рис. 3.53. Развертка пространственного сечения:

1 - направление спиральной трещины;

2 - линия, ограничивающая сжатую зону

Усилие в продольной растянутой арматуре раскладываем на усилие, нормальное оси элемента, и усилие, параллельное сжатой зоне, и, следовательно, не вызывающее момент. Тогда согласно рис. 3.53 усилие в растянутой арматуре, вызванное крутящим мо­ ментом, будет равно

JV „=^;Д ,tga = Д Д ,- ,

С

При определении крутящих моментов Т^1 и Тх\ за плечо внут­ ренней пары сил в обоих случаях условно принята величина 0,9к, т.е.

Как показали эксперименты, при большом количестве продоль­ ной арматуры по сравнению с поперечной в ней может быть не дос­ тигнут предел текучести при разрушении сжатого бетона простран­

188

ственного сечения, в то время как напряжения в поперечной армату­ ре достигли предела текучести. Обратная картина наблюдается при большом количестве поперечной арматуры по сравнению с продоль­ ной, что бывает значительно реже.

Условия, характеризующие работу с пределом текучести про­ дольной и поперечной арматуры, получены соответственно в виде

^И (ls^v\b ^

Если какое-либо из этих условий не выполняется, то в расчете следует учитывать такое количество арматуры (продольной или по­ перечной) с полным расчетным сопротивлением, при котором эти условия будут удовлетворены.

Многочисленные эксперименты показали, что угол наклона спи­ ральной трещины к продольной оси элемента никогда не бывает меньше 45“, поэтому длина проекции пространственного сечения с принимается не более 2к + Ь.

Крутящий момент Т и изгибающий момент М в условии (3.231) принимаются в поперечном сечении, расположенном в середине длины проекции с вдоль продольной оси элемента.

пространственные сечения рекомендуется располагать в наибо­ лее опасных местах элемента, а именно:

а) для неразрезных балок или ригелей с жесткими узлами, а так­ же для консоли - у опоры;

б) для любых элементов, нагруженных сосредоточенными сила­ ми и крутящими моментами, - у мест расположения этих сил со сто­ роны участка с большими крутящими моментами (рис. 3.54)\

в) для элементов, нагруженных равномерно распределенной на­ грузкой, если в пролетном сечении с наибольшим изгибающим мо­ ментом действует крутящий момент; в этом случае середина про­ странственного сечения располагается в указанном поперечном се­ чении.

Если принять, что изгибающий и крутящий моменты М и Г не зависят или мало зависят от длины проекции с, то невыгоднейшее значение с должно соответствовать минимальному значению ГоОп­ ределим это значение с, приравняв нулю производную по с выраже­ ния для Го.

В случае полного использования продольной и поперечной ар­ матуры, т.е. при RsAsx<2qswxb<ЪRsAsx. значение Го равно сумме зна­ чений Т^х и Tsx, определенных по формулам (3.232) и (3.233):

189

3-0^- Эпюрам

Эпюра Т

^ 2 Эпюра О

Рис. 3.54. Расположение расчетных пространственных сечений в балке, нагруженной сосредоточенными силами. 1,2 - расчетные пространственные сечения:

расчетные усилия для пространственного сечения 1; ^ 2, Т2, 0 2 - ТО же для пространственного сечения 2

Тогда ^ =0,9А(9„,8, - / с") = 0.

Из этого уравнения получаем невыгоднейшее значение с = са

/ д а л 1к л ,(2ь +Ь)

(3.235)

V V 9»1

Подставив это значение с в формулу (3.234), получаем

То=0,9к

(3.236)

= \ , т

2Н+ Ь

190

Подставив это значение со в формулу (3.237), получим

т ,= о,Щ .

Однако, если начало пространственного сечения совпадает с по­ перечным сечением, где действует максимальный изгибающий мо­ мент, как показано на рис. 3.54, то значения моментов М и Т, дейст­ вующих в середине длины проекции с, также зависят от значения с.

При неучете или отсутствии распределенной нагрузки в преде­ лах длины с расчетное значение М равно М = Мтах - 6^/2, а значение Т не меняется.

Если учесть это обстоятельство, то значение с должно умень­ шиться по сравнению с со, вьшисленным по формулам (3.235) или (3.238), поскольку при этом незначительное увеличение значения То по сравнению с минимальным сопровождается существенным уве­ личением момента М и, следовательно, большим уменьшением вы­

М

М,о у Чтобы определить невыгоднейшее значение с с учетом увеличе­

ния М, следует определить производную по с правой части условия (3.231) и, приравняв ее нулю, из полученного уравнения определить с. Однако полученное уравнение приобретает весьма сложное выра­ жение и 6-ю степень, что затрудняет его использование. Поэтому в пособии [3] для этого случая решено использовать минимальное

191

значение Го, но расчетные моменты М я Т определять исходя из уменьшенного значения со, определенного путем умножения его на коэффициент

к = 1,2 - 0,4Мтах/МЬ, но не более 1,0.

Этот коэффициент получен на основе обобщения разнообразных случаев и приводит к незначительной погрешности в определении минимального предельного значения Г (в пределах ±1,0%).

II схема расположения сжатой зоны рассматривается при рас­ чете на совместное действие крутящих моментов г и поперечных сил Q (рис. 3.55).

Рис. 3.55. Схема усилий в пространственных сечениях при расчете на действие крутящего момента и поперечной силы; растянутая арматура у боковой грани элемента

192

кривые взаимодействия Т и Q при этом приняты на основе обобщения экспериментальных данных в виде прямой (рис. 3.56).

Координаты каждой точки этой прямой связаны зависимостью

Т О

— +■ ^ =1,0,

То а

где Т и Q - предельные значения крутящего момента и поперечной силы в пространственном сечении; То - предельный крутящий мо­ мент, воспринимаемый пространственным сечением при отсутствии поперечной силы; Qo - предельная поперечная сила, воспринимае­ мая наююнным сечением и принимаемая равной правой части усло­ вия (3.145),

а условие прочности можно представить в виде

где Т и Q - внешние крутящий момент и поперечная сила.

Значение То складывается из крутящего момента, воспринимае­ мого растянутой поперечной арматурой, расположенной у одной из боковых граней, Т^^2, и крутящего момента, воспринимаемого про­ дольной арматурой, расположенной у той же грани, Т^2-

Длина проекции на ось элемента спиральной трещины по растя­

нутой боковой грани к, как видно из рис. 3.57, равна с~ -— -, и то-

2Ь + п

гда усилие в поперечной арматуре, пересеченной трещиной, будет

с- 2Ь + Ъ

- площадь сечения одного поперечного (вертикального) стержня у

растянутой грани и его шаг, и — = 8 2 , получаем Nsw2 = qsw2cЪ2.

26 4 -й

Усилие в продольной растянутой арматуре, расположенной у боковой грани, RsAs2, раскладываем на усилие, нормальное оси эле­ мента, и усилие, параллельное сжатой зоне и, следовательно, не вы­ зывающее момент. Тогда согласно рис. 3.57 усилие в растянутой ар­ матуре, вызванное крутящим моментом, будет равно

\

1—

Рис, 3.57. Развертка 11ространствеин<)го сечения при схеме II:

1 - направдение сциральной 1рещины;

2 - линия, ограничивающая сжатую зону

При определении крутящих моментов Т^2 и Ts2 за плечо внут­ ренней пары СИД в обоих случаях по аналогии со схемой I принята величина 0,96, т.е.

194

Ограничения, принятые при использовании продольной и попе­ речной арматуры, аналогичны принятым при рассмотрении схемы I расположения сжатой зоны, т.е. полное использование продольной и поперечной арматуры допускается при выполнении условий

К^А,2 < 2 д^^2Ь и 1,5Я^А^2.

Если какое-либо из этих условий не выполняется, то в расчете следует учитывать такое количество арматуры (продольной или по­ перечной) с полным расчетным сопротивлением, при котором эти условия будут удовлетворены.

За максимальный угол наклона спиральной трещины к продоль­ ной оси элемента принят угол, равный 45®, т.е. длина проекции про­ странственного сечения принимается не более 2Ь + к.

Крутящий момент Т и поперечная сила Q в условии (3.240) при­ нимаются в поперечном сечении, расположенном в середине длины проекции с вдоль продольной оси элемента. Но поскольку в преде­ лах с значения Т я Q меняются, как правило, незначительно, в усло­ вии (3.240) можно принимать максимальные их значения.

Пространственные сечения располагаются у опор балок, т.е. в местах с максимальными значениями T\^Q.

Если принять значения Т я Q постоянными в пределах длины с, то невыгоднейшая длина проекции с соответствует минимальному значению ГоОпределим это значение с из уравнения

^= 0.

с1с

в случае полного использования продольной и поперечной ар­ матуры, т.е. при КцА^г < 2д^^гк < ЗRsAs2, значение Го равно сумме зна­ чений Г^2 И Ts2, определенных ПО формулам (3.241) и (3.242);

Подставив это значение с в формулу (3.243), получаем

Т,=0,9Ь 9 ^ г 5 и М ^ +ЛА2Л

^л1у2^2

= 1,86/2 -^.?Л2^лу2

V2Ь +к

вслучае, если КяАз2 > 2qsw2h, в формуле (3.242) RsAs2 заменяется на 2д^^гк. Тогда

Подставляя это значение с в формулу (3.245), получим

Го=0,96^^,^2

В случае, если 2qsw2h > 3^?^,2,в формуле (3.241) qsyv2h заменяется на 1,5 RsAs2. Тогда

196

Подставив это значение в формулу (3.247), получим

Т „ = О М А г

У

При определении значения 0 в условии (3.240) наклонное сече­ ние принимается с длиной проекции на ось элемента, равной

Расчет железобетонных элементов по прочности бетона меж­ ду пространственными сечениями. Помимо разрушения элементов по пространственным сечениям возможно также разрушение бетона от сжатия между спиральными треш;инами, аналогично разрушению бетонных полос от сжатия между наклонными сечениями, как это описывалось в разд. 3.3.8. Такое разрушение может происходить при большом насыщении элемента продольной и поперечной арматурой. Расчет по прочности при этом виде разрушения производится из дв)^ условий:

а) на действие максимального крутящего момента

где Ь и к - соответственно меньший и больший размеры поперечного сечения;

б) на действие крутящего момента Т и поперечной силы 0, рас­ положенных в нормальном сечении на расстоянии 26 + /г от опоры,

где 6 и /г (см. рис. 5.55):

(3.250)

где Го1 - предельный крутящий момент, воспринимаемый элементом между пространственными сечениями и принимаемый равным пра­ вой части условия (3.249); 0о1 - предельная поперечная сила, вос­ принимаемая бетоном между наклонными сечениями и принимаемая равной правой части условия (3.230).

197