Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

где T— температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.

29. Фотоэффект и условия его наблюдения. Закон Эйнштейна. Опыты Милликена по определению работы выхода и определения постоянной Планка. Примеры использования фотоэффекта в науке и инженерном деле.

Открытие фотоэффекта началось с наблюдения Г.Герца (1887г.): электрический пробой воздуха происходит при меньшем напряжении, если освещать шары разрядника ультрафиолетовым излучением. В дальнейшем выяснилось, что причина этого – вырывание электронов под действием падающего света. Это явление назвали фотоэффектом. А.Г.Столетов подверг фотоэффект систематическому экспериментальному исследованию и установил ряд закономерностей этого явления. Оказалось, что явление основано на удалении отрицательного электричества с поверхности металла под действием ультрафиолетового света. В его многочисленных опытах, а также экспериментах Ф.Ленарда, О.Ричардсона, К.Комптона, Р.Милликена, А.Ф.Иоффе, П.И.Лукирского и С.С.Прилежаева исследованы все характерные свойства явления. Но объяснение этого эффекта трудно далось физикам.

Посмотрим, к каким выводам мы придем, какие закономерности предскажем, находясь в рамках классической физики (конец 19-го века – начало 20-го).

Электроны должны быть связаны в твердом теле, иначе сколь угодно малое электрическое поле приводило бы к их эмиссии. Поэтому для выхода электронов надо сообщить им дополнительную энергию, например, нагреванием тела (термоэмиссия). При фотоэффекте энергия приобретается за счет электромагнитного поля. Пусть E = E0cos(ωt) – напряженность электрического поля в электромагнитной волне. Тогда можно записать уравнение движения электрона в этом поле: md²x/dt² = eE0cos(ωt). Интегрирование дает для скорости электрона v ~ E0/ω, а кинетическая энергия зависит от параметров падающей волны как Te ~ E0^2/ω^2. Если эта энергия больше работы выхода из металла Te > eφ, электрон может покинуть образец. Сразу же напрашиваются по крайней мере три вывода о свойствах явления:

1. Чем выше интенсивность световой волны E0^2, тем больше энергия электронов Te.

2. Вырывание электронов носит пороговый характер. Условие Te > eφ не может быть выполнено при малых E0^2.

3. При постоянной интенсивности увеличение частоты падающей волны ω снижает энергию выбиваемых электронов Te.

итоги экспериментов:

1. фототок насыщения пропорционален величине светового потока;

2. фотоэффект носит пороговый характер: при длине волны излучения, большей λмакс ("красная" граница), электроны не выбиваются. Значение λмакс не зависит от величины светового потока;

3. значение энергии электронов с увеличением частоты света (уменьшением λ) не уменьшается (см. третье классическое предсказание), а растет. Причем растет линейно. Это следует из графика T = f(1/λ).

Объяснение свойств фотоэффекта с позиций квантовой физики принадлежит Альберту Эйнштейну: свет поглощается порциями (квантами), имеющими энергию hν и получившими название фотон.

По закону сохранения энергия кванта равна сумме энергии, необходимой для вырывания из металла и называемой работой выхода A0, и энергии, сообщаемой электрону Tкин:

hν = Tкин + A0 или hν = mv^2/2 + A0,

где m – масса электрона, v – его скорость.

Электрон приобретает кинетическую энергию не постепенно (ускоряясь электрическим полем волны), а сразу – в результате единичного акта взаимодействия.

В монохроматическом пучке все фотоны имеют одинаковую энергию hν. Увеличение интенсивности светового пучка означает увеличение числа фотонов в пучке, но не сказывается на их энергии, если частота остается неизменной.

В решении Комитета о присуждении Нобелевской премии А.Эйнштейну в 1921 году записано:("за его вклад в теоретическую физику и, особенно, за его открытие закона фотоэффекта").

Зависимость задерживающего напряжения от частоты излучения, как мы видели, имеет вид прямой линии, наклон которой определяется значением постоянной Планка. Измерив этот наклон экспериментально для натрия, магния, меди и алюминия, Р.Милликен в 1914 г. с хорошей точностью вычислил значение постоянной Планка (см.график). Нобелевская премия присуждена Милликену в 1923г.:("за его работы по элементарному электрическому заряду и фотоэлектрическому эффекту").

Таким образом фотонная теория добавляет новые свойства к обычным свойствам света (дифракции и поляризации). Она не требует отказа от старого представления о свете; она требует лишь сочетания концепции фотонов с концепцией электромагнитных волн.

Постоя́нная Пла́нка, обозначаемая как h, является физической постоянной, используемой для описания величины кванта действия в квантовой механике. Данная постоянная впервые появилась в работах М. Планка, посвящённых тепловому излучению, и потому названа в его честь.

Она присутствует как коэффициент между энергией E и частотой ν фотона в формуле Планка:

Скорость света c связана с частотой ν и длиной волны λ соотношением:

С учётом этого соотношение Планка записывается так:

Часто применяется величина

Дж•c,

эрг•c,

эВ•c,

называемая редуцированной (или рационализированной) постоянной Планка или постоянной Дирака.

Постоянную Дирака удобно использовать тогда, когда применяется угловая частота ω, измеряемая в радианах за секунду, вместо обычной частоты ν, измеряемой количеством циклов за секунду. Так как ω = 2πν, то справедлива формула:

Согласно гипотезе Планка, впоследствии подтверждённой, энергия атомных состояний является квантованной. Это приводит к тому, что нагретое вещество излучает электромагнитные кванты или фотоны определённых частот, спектр которых зависит от химического состава вещества.

30. О корпускулярной природе электромагнитного излучения (опыты Комптона, Боте и Гейгера, Брауна и Твисса). О волновой природе частиц (гипотеза Луи де Бройля, опыты Девидсона и Джермера)

Корпускулярные и волновые свойства частиц. Принцип неопределенности

В 1900 г. была опубликована работа М. Планка, посвященная проблеме теплового излучения тел. М. Планк моделировал вещество как совокупность гармонических осцилляторов различной частоты. Предположив, что излучение происходит не непрерывно, а порциями - квантами, он получил формулу для распределения энергии по спектру теплового излучения, которая хорошо согласовывалась с опытными данными

где h - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана, T - температура, ν - частота излучения.

Так, впервые в физике появилась новая фундаментальная константа - постоянная Планка. Гипотеза Планка о квантовой природе теплового излучения противоречит основам классической физики и показала границы ее применимости.

Через пять лет А. Эйнштейн, обобщив идею М. Планка, показал, что квантованность является общим свойством электромагнитного излучения. Согласно Эйнштейну электромагнитное излучение состоит из квантов, названных позднее фотонами. Каждый фотон имеет определенную энергию и импульс: E = hν, = (h/λ) ,

где λ и ν - длина волны и частота фотона, - единичный вектор в направлении распространения волны.

Представления о квантованности электромагнитного излучения позволили объяснить закономерности фотоэффекта, исследованные экспериментально Г. Герцем и А. Столетовым. На основе квантовой теории А. Комптоном в 1922 году было объяснено явление упругого рассеяния электромагнитного излучения на свободных электронах, сопровождающееся увеличением длины волны света. Открытие двойственной природы электромагнитного излучения - корпускулярно-волнового дуализма оказало значительное влияние на развитие квантовой физики, объяснение природы материи.

Зависимость длины волны от энергии для

различных частиц

В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно этой гипотезе не только фотоны, но и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, те же, что были установлены ранее для фотонов

E = hv =ω,=, |p| = h/λ/,

где h = 2π, ω = 2πν,= 2π- длина волны, которую можно сопоставить с частицей. Волновой векторориентирован по направлению движения частицы. Прямыми опытами, подтверждающими идею корпускулярно-волнового дуализма частиц, были опыты, выполненные в 1927 году К. Дэвиссоном и Л. Джермером по дифракции электронов на монокристалле никеля. Позднее наблюдалась дифракция и других микрочастиц. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется в изучении строения и свойств вещества.

Экспериментальное подтверждение идеи корпускулярно-волнового дуализма привело к пересмотру привычных представлений о движении частиц и способа описания частиц. Для классических материальных точек характерно движение по определенным траекториям, так, что их координаты и импульсы в любой момент времени точно известны. Для квантовых частиц это утверждение неприемлемо, так как для квантовой частицы импульс частицы связан с ее длиной волны, а говорить о длине волны в данной точке пространства бессмысленно. Поэтому для квантовой частицы нельзя одновременно точно определить значения ее координат и импульса. Если частица занимает точно определенное положение в пространстве, то ее импульс полностью неопределен и наоборот, частица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. Неопределенность в значении координаты частицы Δx и неопределенность в значении компоненты импульса частицы Δpx связаны соотношением неопределенности, установленным В. Гейзенбергом в 1927 году

Δx·Δpx.

Из принципа неопределенности следует, что в области квантовых явлений неправомерна постановка некоторых вопросов, вполне естественных для классической физики. Так, например, не имеет смысла говорить о движении частицы по определенной траектории. Необходим принципиально новый подход к описанию физических систем. Не все физические величины, характеризующие систему, могут быть измерены одновременно. В частности, если время жизни некоторого состояния равно Δt, то неопределенность величины энергии этого состояния ΔE не может быть меньше ΔE/, т.е.

ΔE·Δt.