- •28. Излучение абсолютно чёрного тела. Гипотезы Рэлея и Джинса, Вина, Планка. Закон Стефана-Больцмана и Вина и примеры их использования в науке и инженерном деле
- •Классический подход
- •Первый закон излучения Вина
- •Второй закон излучения Вина
- •Закон Рэлея — Джинса
- •Закон Планка
- •Закон Стефана — Больцмана
- •Закон смещения Вина
- •29. Фотоэффект и условия его наблюдения. Закон Эйнштейна. Опыты Милликена по определению работы выхода и определения постоянной Планка. Примеры использования фотоэффекта в науке и инженерном деле.
- •31 Приближённое решение квантомеханических задач ( осциллятор)
Закон Рэлея — Джинса
Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса:
Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.
Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при .
Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия, согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.
Закон Планка
Рис.1. Зависимость мощности
излучения чёрного тела от длины волны.
Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка
где — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале частот в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с−1·м−2·Гц−1·ср−1).
Эквивалентно,
где — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале длин волн в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с^−1·м^−2·м^−1·ср^−1).
Полная (т.е. испускаемая во всех направлениях) спектральная мощность излучения с единицы поверхности абсолютно чёрного тела описывается этими же формулами с точностью до коэффициента π: ε(ν, T) = πI(ν, T), ε(λ, T) = πu(λ, T).
Закон Стефана — Больцмана
Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:
Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:
где — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а
Вт/(м²·К4) — постоянная Стефана — Больцмана.
Таким образом, абсолютно чёрное тело при T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.
Для нечёрных тел можно приближённо записать:
где — степень черноты (для всех веществ, для абсолютно чёрного тела).
Константу Стефана — Больцмана можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).