2.3.2 Оценка надежности ролика рольганга по критерию кинетической прочности на изгиб

В качестве исходных данных примем следующие значения необходимые для расчета параметров:

1 группа. Внешние и внутренние параметры нагруженного ролика:

Don= 400 мм - диаметр бочки;

L= 2500 мм - длина бочки;

don= 75 мм - диаметр шейки;

lon = 370 мм - длина шейки;

P = 116,85 кН– средний вес сляба;

q = P/L = 116,85∙103/2∙2500 = 2,337 Н/мм- погонная нагрузка на бочку одного ролика (исходим из условия, что сляб должен располагаться минимум на двух роликах);

RA = RB = P/2∙2 = 116,85/2∙2 = 29,2125 кН– реакция в опорах ролика, определенные из условия симметричности схемы нагружения;

σТ = 700 МПа- предел текучести (предельное напряжение) материала ролика (сталь 45).

σ = σи(ш)тах= 0,128 МПа – максимальные расчетные напряжения в наиболее нагруженных точках (микрообъемах) шейки ролика;

σmin = 0 и σmax = 0,128 МПа- минимальные и максимальные значения напряжений при отнулевом (пульсирующем) цикле нагружения;

t1 =0,5 года ≈ 1,425 ∙107 с - назначенный ресурс;

2 группа. Физико-механические характеристики материала ролика (сталь 45):

Е = 2,1 ∙ 105 МПа- модуль упругости;

G = 8,1 ∙ 104 МПа- модуль сдвига;

μ = 0,29- коэффициент Пуассона;

HV = 2700 МПа-твердость по Виккерсу;

σТ = 700 МПа- предел текучести материала;

ρ = 7,8 ∙ 10-6 кг/мм3- плотность материала.

3 группа. Теплофизические характеристики материала:

Т = 600С = 333 К – рабочая температура материала ролика;

ΔНs = 10,5 Дж/мм3- энтальпия плавления материала в жидком состоянии;

С = 466 Дж/(кг∙0С) - удельная теплоемкость материала (при температуре Т= 20 – 1000С);

α0 = 1,28 ∙ 10-5 мм/(мм∙0С) - коэффициент линейного теплового расширения;

U0 = 19,192 Дж/мм3 - энергия активации процесса разрушения межатомных связей при T = 0 и σ = 0;

V = 0,165- коэффициент неравномерности распределения внутренней энергии по объему нагруженной детали (справочное значение);

4 группа. Основные физические константы:

N0 = 0.86 ∙ 1020 мм-3- число Авогадро;

h = 6,626 ∙10-34 Дж∙с- постоянная Планка;

R = 1,187 ∙10-3 Дж/(мм3∙К)- универсальная газовая постоянная;

k = 1,38 ∙10-23 Дж/К- постоянная Больцмана.

В качестве параметра состояния ролика рольганга принимаем плотность потенциальной энергии ubtдефектов структуры наиболее нагруженных микрообъемов материала, которая со скоростью uввозрастает со временем в поле приложенных внутренних напряжений σ = σи(ш)тах=63,45 МПа.

Тогда уравнение состояний ролика рольганга можно представить в виде:

; (2.21)

где ue0- начальное значение плотности скрытой энергии:

(2.22)

МПа = 1,775 Дж/мм3

Скорость uв накопления в роликах энергии дефектов:

(2.23)

,

где kσ- коэффициент перенапряжения межатомных связей:

(2.24)

,

A0 - коэффициент влияния напряжений и температуры на скорость повреждаемости:

(2.25)

,

U(σ,T)- энергия активации процесса разрушения межатомных связей для σ = 0,128 МПаи Т= 600С:

(2.26)

Дж/мм3.

- доля энергии активации, определяемая для Т = 600С:

(2.27)

ΔU(T) = 3/2∙1,28∙10-5∙1,535∙60= 0,1769 Дж/мм3;

К(Т)- коэффициент всестороннего сжатия материала ролика при температуре Т = 60 0С:

(2.28)

Е(Т)- модуль упругости материала валка при температуре Т= 60 0С:

μ(Т)- коэффициент Пуассона материала ролика рольганга при температуре Т = 600С:

MR– коэффициент эквивалентности напряженного состояния:

(2.29)

r- коэффициент асимметрии цикла для пульсирующего цикла нагружения:

(2.30)

так как σmin =0, σmax = σ = 633.15 МПа;

G(T)- модуль сдвига материала валка при температуре T = 60 0C:

(2.31)

Условие работоспособности ролика запишем в виде:

(2.32)

где ив кр- критическая плотность энергии дефектов структуры локальных объемов материала валка при Т = 600С:

(2.33)

иТ– тепловая составляющая плотности внутренней энергии нагруженных микрообъемов материала валка на момент разрушения при Т = 600С:

(2.34)

Для назначенного ресурса t = t1 = 0,5 года = 1,425 ∙107 сплотность энергии дефектов структуры локальных объемов ролика рольганга достигает:

поскольку условие работоспособности для назначенного ресурса t = t1 = 0,5 года = 1,425 ∙107 свыполняется:

то ролик рольганга на данный момент времени t = t1 находится в работоспособном состоянии по выбранному параметру ивt.

Коэффициент запаса надежности ролика рольганга на момент времени t = t1 по выбранному параметру ивt:

(2.35)

Оценим долговечность ролика рольганга.

С этой целью решаем уравнение относительно t = tnp: