Тема 8 Магнитостатика

1. Поле создано прямолинейным длинным проводником с током I₁. Если отрезок проводника с током I₂ расположен в одной плоскости с длинным проводником так, как показано на рисунке, то сила Ампера …

Решение: На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. В данном случае магнитное поле создается прямолинейным длинным проводником с током I₁. В соответствии с правилом правого винта (буравчика) вектор магнитной индукции в месте расположения отрезка проводника с током I₂ направлен перпендикулярно плоскости чертежа «от нас». В случае прямолинейного отрезка проводника с током в перпендикулярном проводнику магнитном поле для нахождения направления силы Ампера удобно воспользоваться правилом левой руки, согласно которому сила Ампера лежит в плоскости чертежа и направлена влево.

2. На рисунке изображен вектор скорости движущегося электрона. Вектор магнитной индукции поля, создаваемого электроном при движении, в точкеС направлен …

Решение: Индукция магнитного поля свободно движущегося заряда равна , гдезаряд частицы,скорость частицы,радиус-вектор точки С. Используя определение векторного произведения, находим, что векторнаправлен «на нас», но, учитывая отрицательный знак заряда частицы, получим окончательный ответ – векторнаправлен «от нас».

3. Протон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции и начинает двигаться по окружности. При увеличении кинетической энергии протона (если ) в 4 раза радиус окружности …

Решение: Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле , гдеp – импульс частицы, связанный с ее кинетической энергией (при условии, что ) соотношением. Тогда, и при увеличении кинетической энергии протона в 4 раза радиус окружности увеличится в два раза.

4. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных длинных параллельных проводников с противоположно направленными токами, причем  . Индукциямагнитного поля равна нулю на участке …

Решение: Линии магнитной индукции прямолинейных длинных проводников с токами ипредставляют собой концентрические окружности, плоскости которых перпендикулярны проводникам, а центры лежат на их осях. Направления этих линий определяют правилом правого винта: направление вращения винта дает направление силовой линии магнитной индукции, если поступательное движение винта совпадает с направлением тока в проводнике. Индукциярезультирующего магнитного поля определяется по принципу суперпозициии равна нулю, если векторыипротивоположно направлены и равны по модулю.  Это может быть только в точках интервалова и d. Поскольку магнитная индукция прямолинейного длинного проводника с током вычисляется по формуле , то модули векторовиравны, если, так как по условию. Следовательно, индукциярезультирующего магнитного поля равна нулю в некоторой точке интервалаd.

Тема 9 Явление электромагнитной индукции

1. Сила тока в проводящем круговом контуре индуктивностью 100 мГн изменяется с течением времени по закону (в единицах СИ): Абсолютная величина ЭДС самоиндукции в момент времени 2с равна ____ ; при этом индукционный ток направлен …

Решение: ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении в нем силы тока I, определяется по формуле: , гдеL – индуктивность контура. Знак минус в формуле соответствует правилу Ленца: индукционный ток направлен так, что противодействует изменению тока в цепи: замедляет его возрастание или убывание. Таким образом, ЭДС самоиндукции равна . Абсолютная величина ЭДС самоиндукции равна, индукционный ток направлен против часовой стрелки. При этом учтено направление тока в контуре и его возрастание со временем (что следует из заданного закона изменения силы тока).

2. Проводящая рамка вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной вектору индукции (см. рис.). На рисунке также представлен график зависимости от времени потока вектора магнитной индукции, пронизывающего рамку. Если максимальное значение магнитного потокамВб, сопротивление рамки Ом, а время измерялось в секундах, то закон изменения со временем силы индукционного тока имеет вид …

Решение: Сила индукционного тока , где– ЭДС индукции,R – сопротивление рамки. В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции . Чтобы найти закон изменения ЭДС индукции со временем, необходимо знать зависимость от времени магнитного потока, пронизывающего рамку. Из приведенного графика следует, что, посколькуТогда, а

3. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянным ускорением перемещается проводящая перемычка, длиной (см. рис.). Если сопротивлением перемычки и направляющих можно пренебречь, то зависимость индукционного тока от времени можно представить графиком …

Решение: При движении проводящей перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции и индукционный ток. Согласно закону Ома для замкнутой цепи, , а ЭДС индукции определяется из закона Фарадея:, где– магнитный поток сквозь поверхность, прочерчиваемую перемычкой при ее движении за промежуток времени. Учитывая, что(поскольку индукциямагнитного поля перпендикулярна плоскости, в которой происходит движение проводника), а, где– длина перемычки, получаем:. Тогда, а величина индукционного тока. Поскольку, гдеа – ускорение перемычки, то индукционный ток возрастает со временем по линейному закону.

4. Проводящая рамка вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной вектору индукции (см. рис.). На рисунке также представлен график зависимости от времени потока вектора магнитной индукции, пронизывающего рамку. Если максимальное значение магнитного потокамВб, сопротивление рамки Ом, а время измерялось в секундах, то закон изменения со временем силы индукционного тока имеет вид …

Решение: Сила индукционного тока , где– ЭДС индукции,R – сопротивление рамки. В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции . Чтобы найти закон изменения ЭДС индукции со временем, необходимо знать зависимость от времени магнитного потока, пронизывающего рамку. Из приведенного графика следует, что, посколькуТогда, а