5.2. Простой категорический силлогизм.

Простой категорический силлогизм — вид дедуктивного умозаключения, построенного на основе двух истинных категорических суждений.

В составе категорического силлогизма имеются 2 посылки и заключение.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Понятие, являющееся субъектом в заключении, называется меньшим термином, а понятие, являющееся предикатом в заключении, называется большим термином. Посылка, куда входит больший термин, называется большей и записывается первой. Посылка с меньшим термином называется меньшей и записывается второй. Заключение записывается под чертой. То понятие, которое входит в обе посылки и отсутствует в заключении, называется средним (М) термином.

Все граждане России имеют право на отдых.

Иванов — гражданин России.

Иванов имеет право на отдых.

Фигуры категорического силлогизма — это формы силлогизма, различающиеся по положению среднего термина в посылках.

Рис.3.

Особые правила фигур

1 фигура: Большая посылка должна быть общей, Меньшая утвердительной.

2 фигура: Большая посылка общая, одна из посылок и заключение отрицательные.

3 фигура: Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частным.

1. Модусы категорического силлогизма — это его разновидности, отличающиеся друг от друга качеством и количеством входящих в них посылок и заключения. Правильные модусы:

1 фигура: ААА, ЕАЕ, AII, EIO.

2 фигура: AEE, AOO, EAE, EIO.

3 фигура: AAI, EAO, IAI, OAO, AII, EIO.

4 фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

Правила терминов силлогизма:

1. В каждом силлогизме должно быть только 3 термина.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Если термин не распределен в посылке, он не может быть распределен в заключении.

Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок вывод не следует с необходимостью.

2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

3. Из двух частных посылок вывод не следует с необходимостью.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Сокращенные простые категорические силлогизмы носят название энтимем. В энтимемах пропущены, т.е. подразумеваются, одна из посылок или заключение.

Задания.

1. Сделайте полный разбор силлогизма:

1) Эта рукопись не является средневековой, ибо ни одна средневековая рукопись не написана ализориновыми чернилами.

2) Ни одна научная истина не основана на вере. Всякое религиозное учение основано на вере. Ни одно религиозное учение не является научной истиной.

3) Натрий — металл, а металлы электропроводны, следовательно, натрий электропроводен.

4) Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности. Значит, Н. не должен быть привлечен к уголовной ответственности, так как он невиновен.

5) Ни одна захватническая война не может быть справедливой. Национально-освободительные войны являются справедливыми, поэтому они не могут быть захватническими.

6) Все студенты первого курса изучают иностранные языки, а Новиков студент первого курса. Следовательно, он изучает иностранный язык

7) Каждый совершивший преступление должен быть подвергнут справедливому наказанию. Обвиняемый совершил преступление, следовательно, он должен быть подвергнут справедливому наказанию.

2. На основании трех данных понятий постройте правильный силлогизм, определите его фигуру и модус.

1) Преступление, кража, наказуемое действие.

2) Гелий, металл, элемент.

3) Кит, рыба, млекопитающее.

4) Страус, птица, позвоночное.

5) Мышьяк, лекарство, яд.

6) Учеба, полезная вещь, трудная вещь.

7) Петр I, государственный деятель, император.

8) Птица, умеющая летать, курица.

3. Сформулируйте на основе приведенных рассуждений простые категорические силлогизмы, проверьте их правильность.

1) «Услышав, что даже издержки по купчей он принимает на себя, Плюшкин заключил, что гость должно быть совер­шенно глуп и только прикидывается, что служил по статской, а верно был в офицерах...»

2) Один крестьянин - грек принес в музей, вырытый им из земли, заржавленный меч с надписью. «Сим мечом я, Александр Македонский, в 333 году до христианской веры победил своего врага Дария». Зная, что ни одна надпись, сделанная до христианской веры, не могла включать упоминаний об этой эре, работники музея объяснили крестьянину, что надпись не была сделана в 333 году до нашей эры.

4. Проанализируйте и укажите правильность рассуждений, представив их в форме категорического силлогизма.

1) Существуют математики, обладающие способностью к быстрому и точному счету; поскольку все программисты — математики, значит, они обладают способностью к быстрому и точному счету.

2) Ни один человек, не имеющий среднего образования, не принимается в ВУЗ; ни один человек, не окончивший среднее учебное заведение, не имеет среднего образования, следовательно, ни один человек, не окончивший среднего учебного заведения, не принимается в ВУЗ.

3) Учитывая, что многие птицы относятся к водоплавающим, а также тот факт, что большинство птиц улетает зимой в южные страны, можно заключить, что часть водоплавающих тоже улетает.

4) Правильные силлогизмы с истинными посылками дают истинный вывод. Этот силлогизм не дает истинного вывода, поэтому этот силлогизм неправилен.

5)Дедуктивную мощь математического метода в геометрии можно продемонстрировать на простом примере из курса элементарной планиметрии. Так, частное знание о том, что существует, по крайней мере, один прямоугольник, не являющейся ромбом, с необходимостью вытекает из общего знания о том, что все квадраты суть ромбы и из очевидности того факта, что некоторые прямоугольники не являются квадратами.

6) Поскольку риск, как говорится, благородное дело, и очевидно, что дача взятки должностному лицу, безусловно, представляет собой риск, отсюда с необходимостью по правилам логики следует, что дача взятки должностному лицу является делом благородным.

7) Если А. возражает, что похитил эту вещь, то почему он спрятал ее, что всегда сделал бы злоумышленник?

8) Поскольку для любого преступления характерно быть общественно опасным, значит А. совершил преступление, ибо его поступок общественно опасен.

3. Сделайте вывод из посылок. Установите, следует ли заключение с необходимостью.

1) Вы — не я, а я — человек. Следовательно, ...

2) Все воспитатели должны быть воспитаны. Петров не является воспитателем. Значит, ...

3) Япония не располагает достаточным количеством сырьевых ресурсов. Япония — развитая капиталистическая страна. Следовательно, ...

4) Лошадь погибает от одного грамма никотина, а я не лошадь. Значит, ...

5) Все зебры полосатые; это животное полосатое. Значит, ...

4. Проверьте, соблюдены ли общие правила силлогизма в примерах. При наличии ошибки укажите, какое правило нарушено:

1) Все произведения А.С. Пушкина нельзя прочитать за один день, а поэма «Медный всадник» — произведение А.С. Пушкина. Следовательно, и поэму «Медный всадник» нельзя прочитать за один день.

2) Преступник действует из злого намерения. П. не действует из злого намерения. Значит, П. не преступник.

3) Н. не является юристом, так как он — не судья, а все судьи являются юристами.

4) Все гуси серые, гусь Гриша не серый, значит, гусь Гриша — не гусь.

5) Всякий правильный силлогизм имеет три термина. Значит, этот силлогизм правильный, так как он имеет три термина.

6) Некоторые птицы питаются мясом, так как орел питается мясом, а орел — птица.

7) Многие существительные русского языка изменяются по падежам, так же как и прилагательные, поэтому те и другие суть одно и тоже.

8) Иногда образная речь не является красноречивой, ибо ни одна глупость не является красноречивой. А иногда глупость выражается образно.

9) Все невежественные люди тщеславны, а ни один профессор не является невежественным. Значит, ни один профессор не тщеславен.

10) Все опасные преступники должны быть изолированы от общества. Этот человек должен быть изолирован от общества. Следовательно, он — опасный преступник.

5. Восстановите энтимемы. Для этого:

а) Найдите заключение (обычно после слов «значит», «следовательно» или перед словами «потому, что», «так как») и так его сформулируйте, чтобы больший и меньший термины были четко выражены.

б) Установите, какая из посылок имеется.

в) Зная средний термин, определите оба термина недостающей посылки и сформулируйте ее.

1) Все зимующие птицы зимой не улетают на юг, поэтому воробьи не улетают зимой на юг.

2) Романс — музыкально-поэтическое произведение для голоса с инструментальным сопровождением, а элегия – жанровая разновидность романса.

3) «Ай, Моська! Знать она сильна, что лает на слона!»

4) Все кашалоты-киты, следовательно, они — млекопитающие.

5) Выступающий нарушил закон тождества, так как произвел подмену понятия.

6) Все судьи хорошо знают законы, а этот человек — судья.

7) Стекло прозрачно, но ведь сталь — не стекло.

8) Всякий научный эксперимент есть научная работа. Значит, всякое исследование есть тоже научный эксперимент.

9) натрий не тонет в воде, следовательно, не все металлы тонут в воде,

10) У него нет температуры, значит, он не болен.

11) Иванов должен быть осужден, ведь он не был невменяемым.

12) Как все эгоисты, трус не может быть великодушным.

6. Определите заключение, которое вытекает из приведенных посылок сначала на основе своей «логической интуиции», а затем по правилам простого категорического силлогизма.

1. Ни одна планета не светится. Все планеты — небесные тела. Значит:

а) Некоторые небесные тела не светятся.

б) Ни одно небесное тело не светится.

в) Все небесные тела — планеты.

2. Все рыбы дышат жабрами. Все рыбы живут в воде. Значит:

а) Все животные, живущие в воде, дышат жабрами.

б) Некоторые животные, дышащие жабрами — не рыбы.

в) Ни одно животное, живущее в воде, не может дышать без жабр.

3. Ни один человек не может изменить законов природы. Некоторые люди являются учеными. Значит:

а) Некоторые ученые изменяют законы природы.

б) Все люди — ученые.

в) Ни один ученый не может изменить законов природы.

4. Все, кто внимателен, хорошо понимают урок. Некоторые ученики внимательны. Значит:

а) Все ученики хорошо понимают урок.

б) Некоторые люди, хорошо понимающие урок — ученики.

в) Ни один ученик не внимателен.

г) Некоторые ученики хорошо понимают урок.

5. Все люди смертны. Некоторые люди — греки. Значит:

а) Все люди — греки.

б) Некоторые греки смертны.

в) Все греки смертны.