Задача 7
Фирма производит продукцию, используя два фактора: труд и капитал. Сколько ресурсов каждого вида должна использовать фирма для производства 60 единиц продукта с минимальными издержками, если цена продукта = 5 ден. единицам; цена труда = 30 ден. единицам, цена капитала = 45 ден. единицам?
-
Количество ресурса, ед
1
2
3
4
5
MP (труда)
10
9
8
7
6
МР (капитала)
15
14
12
9
8
Для того, чтобы определить сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма для получения максимальной прибыли, необходимо рассчитать предельный доход труда и капитала, затем определить при каком сочетании ресурсов величина предельного дохода на его на цену соответствующего ресурса равна 1.
Определяем соответствующие величины для труда:
1. MRP труда =МР труда Р товара=10 5=50
2. MRP труда =МР труда Р товара=9 5=45
3. MRP труда =МР труда Р товара=8 5=40
4. MRP труда =МР труда Р товара=7 5=35
5. MRP труда =МР труда Р товара=6 5=30
Определяем соответствующие величины для капитала
1. MRP капитала =МР капитала Р товара=15 5=75
2. MRP капитала =МР капитала Р товара=14 5=70
3. MRP капитала =МР капитала Р товара=12 5=60
4. MRP капитала =МР капитала Р товара=9 5=45
5. MRP капитала =МР капитала Р товара=8 5=40
Далее необходимо рассчитать предельный доход на цену соответствующего ресурса.
Определяем соответствующие величины для труда:
1. MRP труда/ Р труда = 50/30 = 1, 66
2. MRP труда/ Р труда = 45/30 = 1, 5
3. MRP труда/ Р труда = 40/30 = 1, 33
4. MRP труда/ Р труда = 35/30= 1, 16
5. MRP труда/ Р труда = 30/30 = 1, 0
Определяем соответствующие величины для капитала
1. MRP капитала/ Р капитала = 75/45=1,66
2. MRP капитала/ Р капитала = 70/45=1,55
3. MRP капитала/ Р капитала = 60/45=1,33
4. MRP капитала/ Р капитала = 45/45=1,0
5. MRP капитала/ Р капитала = 40/45=0,88
Максимально возможный объем прибыли можно получить при соответствующих условиях в сочетании труда 5 ед. и капитала 4 ед, где цена и предельный доход уравновешиваются. Определяем объем производства и величину прибыли.
Объем производстваТР определяется как сумма ТР труда и ТР капитала.
Данные внесем в таблицу:
MP (труда) |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
Количество труда |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
ТР (труда |
10 |
19 |
27 |
34 |
60
|
МР (капитала) |
15 |
14 |
12 |
9 |
8 |
Количество капитала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
ТР капитала
|
15 |
29 |
41 |
50 |
58 |
ТР= ТР труда(5L)+ ТР капитала(4K)=60+50=110 единиц продукции
Объем выручки
ТR = Р продукции ТР=5 60+5 50=550 ден.ед.
Издержки ТС (определяются все затраты на ресурсы в нашем примере на труд и капитал) цена ресурса на количество ресурса.
ТС= Ртруда кол. Труда + Р капитала кол. Капитала=30 5+45 4=150+180=330
Прибыль= ТR- ТС=550-330=220 ден.ед.