5. Критерий 2 как критерий однородности

Критерий ² как критерий однородности применяют в случаях, когда теоретическое распределение неизвестно, и требуется проверить гипотезу об однородности двух или не­скольких независимых выборок по некоторому признаку, то есть выяснить относятся ли эти выборки к одной генераль­ной совокупности.

При данной нулевой гипотезе выборочные распределения рассматривают как оценки одной и той же генеральной со­вокупности. В этом случае за теоретическое распределение численностей по группам берут их среднее фактическое рас­пределение по группам (выборкам).

Расчеты ведут также как и при расчете критерия ² как критерия независимости.

Если фактическое значение критерия будет меньше табличного, то нулевая гипотеза принимается, то есть выборки однородны и относятся к одной генеральной сово­купности, различия между ними носят случайный характер. В противном случае нулевая гипотеза опровергается, то есть выборки неоднородные и взяты из разных генеральных со­вокупностей.

Рассмотрим методику применения критерия ² как кри­терия однородности.

Пример. Известны данные о распределении численности помесных овец в трех группах в зависимости от настрига шерсти (табл. 5.8).

Т а б л и ц а 5.8

Распределение овец по настригу шерсти

Интервал по настригу шерсти, кг	Группа овец			Итого	Средняя доля распределения овец, %
	1	2	3
4,8−5,6 5,6−6,4 6,4−7,2 7,2−8,0	44 101 93 7	51 153 131 29	28 82 64 11	123 336 288 47	15,49 42,31 36,27 5,92
Итого	245	364	185	794	100,00

Требуется определить, являются ли группы овец однород­ными по продуктивности. Оценку провести при уровне зна­чимости 0,05.

Выдвинем гипотезу об однородности совокупности, то есть предположение, что в группах находятся овцы с одинаковой продуктивностью, и выборки относятся к одной генеральной совокупности. В этом случае теоретические частоты будут распределяться по подгруппам в соответствии со средним распределением частот по совокупности (табл. 5.9).

Т а б л и ц а 5.9

Теоретическое распределение овец по настригу шерсти

Интервал по настригу шерсти, кг	Группа овец			Итого
	1	2	3
4,8−5,6 5,6−6,4 6,4−7,2 7,2−8,0	38 104 89 15	56 154 132 22	29 78 67 11	123 336 288 47
Итого	245	364	185	794

Исходя из фактического и теоретического распределения овец фактическое значение равно:

.

Табличное значение критерия при уровне значимо­сти 0,05 истепенях сво­боды вариации равно 12,592(таблица «Значение χ² при уровне значимости 0,10, 0,05 и 0,01»).

Так как , то нулевая гипотеза принимается. Исследуемые группы овец с вероятностью 0,95 можно счи­тать однородными по настригу шерсти.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 5.35.

Р и с. 5.35

2. Рассчитайте поголовье овец по строкам и столбцам.

2.1. Выделите ячейку Е4.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве  кнопки <Автосумма > .

2.3. Выделите ячейки В4:D4.

2.4. Нажмите клавишу <Enter>.

2.5. Скопируйте ячейку Е4 в ячейки Е5:Е7.

2.6. Выделите ячейку В8.

2.7. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве  кнопки <Автосумма > .

2.8. Выделите ячейки В4:В7.

2.9. Нажмите клавишу <Enter>.

2.10. Скопируйте ячейку В8 в ячейки С8:Е8.

3. Рассчитайте теоретическое распределение коров.

3.1. Введите в ячейку В13 формулу =B$8*$E4/$E$8.

3.2. Скопируйте ячейку В13 в ячейку В13:D17.

4. Рассчитайте степени свободы вариации. Введите в ячейку D19 формулу =(4-1)*(3-1).

5. Рассчитайте фактический уровень значимости.

5.1. Выделите ячейку D20.

5.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

5.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <ХИ2ТЕСТ> (рис. 5.36).

Р и с. 5.36

5.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

5.5. На вкладке ХИ2ТЕСТ установите параметры в соответствии с рис. 5.37.

Р и с. 5.37

5.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

6. Рассчитайте фактическое значение критерия .

6.1. Выделите ячейку D21.

6.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

6.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <ХИ2ОБР> (рис. 5.38).

Р и с. 5.38

6.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

6.5. На вкладке ХИ2ОБР установите параметры в соответствии с рис. 5.39.

Р и с. 5.39

6.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

7. Определите табличное значение критерия , используя статистическую функцию ХИ2ОБР. Для этого в ставьте в ячейку D22 функцию =ХИ2ОБР(C17;C18). Порядок вставки изложен в пункте 5.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 5.40).

Р и с. 5.40