Лабораторная работа №1. «исследование типовых динамических звеньев».

Цель работы: исследование типовых динамических звеньев и их характеристик.

1. Общие сведения.

Динамическим звеном называется звено, порядок которого не превышает II.

Любую систему можно представить в виде ограниченного набора типовых элементарных звеньев, которые могут быть любой природы, конструкции и назначения. Передаточную функцию любой системы можно представить в виде дробно-рациональной функции:

Таким образом, передаточную функцию любой системы можно представить как произведение простых множителей и простых дробей. Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми или элементарными звеньями. Типовые звенья различаются по виду их передаточной функции, определяющей их статические и динамические свойства.

Как видно из разложения, можно выделить следующие звенья:

1. Усилительное (безынерционное).

2. Дифференцирующее.

3. Интегрирующее.

4. Апериодическое (инерционное).

5. Колебательное.

При исследовании систем автоматического управления она представляется в виде совокупности элементов не по их функциональному назначению или физической природе, а по их динамическим свойствам. Для построения систем управления необходимо знание характеристик типовых звеньев. Основными характеристиками звеньев являются дифференциальное уравнение и передаточная функция.

Рассмотрим основные звенья и их характеристики.

1.1. Апериодическое звено.

Апериодическим называют звено, которое описывается уравнением:

или передаточной функцией:

где Т=R₀×C₀ – постоянная времени звена, которая характеризует его инерционность, K – коэффициент передачи.

Принципиальная схема апериодического звена представлена на рис. 1.1.:

Рис. 1.1. Принципиальная схема апериодического звена.

Найдем переходную характеристику апериодического звена:

Для выполнения обратного преобразования воспользуемся формулой разложения:

где

Найдем корни характеристического уравнения:

Найдем D₁ и D₂:

Определяем переходную характеристику:

Найдем импульсную характеристику:

Найдем корни характеристического уравнения:

Найдем D:

Определяем импульсную характеристику:

При этом переходная функция (рис. 1.1.1.а) апериодического звена и его импульсная функция (рис. 1.1.1.б) соответственно имеют вид:

Рис. 1.1.1. Временные характеристики безынерционного звена.

(а - переходная, б - импульсная).

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) имеет вид (рис. 1.1.2.а) и определяется соотношением:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) имеет вид (рис. 1.1.2.б) и определяется соотношением:

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) имеет вид (рис. 1.1.2.в) и определяется соотношением:

Рис. 1.1.2. Частотные характеристики апериодического звена.

(а - АФЧХ, б - АЧХ, в - ФЧХ).

Логарифмическая частотная характеристика апериодического звена (рис. 1.1.3.) определяются по формуле:

Рис. 1.3.3. ЛАЧХ апериодического звена.

1.2. Безинерционное звено.

Усилительным называют звено, которое описывается уравнением:

или передаточной функцией:

Принципиальная схема безинерционного звена представлена на рис. 1.2.:

Рис. 1.2. Принципиальная схема безинерционного звена.

При этом переходная функция безынерционного звена (рис. 1.2.1.а) и его импульсная функция (рис. 1.2.1.б) соответственно имеют вид:

Рис. 1.2.1. Временные характеристики безынерционного звена.

(а - переходная, б - импульсная).

Частотные характеристики звена (рис. 1.2.2.) можно получить по его передаточной функции, при этом АФЧХ, АЧХ и ФЧХ определяются следующими соотношениями:

Рис. 1.2.2. Частотные характеристики безинерционного звена.

(а - АФЧХ, б - АЧХ, в - ФЧХ).

Логарифмическая частотная характеристика усилительного звена (рис. 1.2.3.) определяется соотношением:

.

Рис. 1.2.3. ЛАЧХ безынерционного звена.