Вопрос 10. Основные понятия динамического программирования. Планирование производственной программы.

Кузнецов А.В. «Руководство к решению» с 216-222.

Вопрос 11. Основные понятия динамического программирования. Задача об оптимальном распределении ресурсов

Кузнецов А.В. «Руководство к решению» с 223-227.

Вопрос 12. Основные понятия динамического программирования. Задача о замене оборудования.

Кузнецов А.В. «Руководство к решению» с 229-237.

Вопрос 13. Методы векторной оптимизации. Метод последовательных уступок.

Многие экономико-управленческие задачи являются многоцелевыми. В самом деле, производственная программа предприятия должна обеспечи­вать максимально возможный объем продукции, низкую ее себестоимость, высокие рентабельность производства, производительность труда и другие показатели. В силу этого оптимальное решение по одному критерию может оказаться не лучшим по значениям показателей других критериев.

Найти решение, в котором значения показателей эффективности были бы пусть не оптимальными, но наилучшими по выполнению всех критериев одно­временно, можно в области компромисса между этими критериями.

Решения, в которых значения всех критериев являются наилучшими одно­временно, называют наиболее эффективными, компромиссными или субоптималъными, а проблему нахождения оптимальных решений по нескольким кри­териям — векторной оптимизацией.

Область компромисса, в которой невозможно одновременное улучшение всех критериев, находится в ОДР системы ограничений. Решения, принадле­жащие области компромиссов, называют эффективными или оптимальными по Парето. _

При решении задач по векторному критерию приходится решать ряд специфических проблем. К ним относятся:

• нормализация критериев — приведение их к единому измерителю, если локальные критерии имеют различные единицы измерения;

• ранжирование критериев по приоритетам (их важности);

• определение области компромисса;

• выбор схемы компромисса, т.е. выработка правила сравнения двух и бо­лее векторов-решений.

Метод последовательных уступок

Вначале устанавливается предпочтительность всех критериев, при этом на первое место ставится самый важный.

Далее находится оптимальное решение по первому критерию и устанавли­вается по нему уступка Затем решается задача по второму критерию с до­полнительным ограничением, ,где— максимальное значение первого критерия. После нахождения оптимального решения по критериюназначается по нему уступка и решается задача по третьему критерию с двумя дополнительными ограничениями по первым двум критериям. Аналогично продолжается решение расширенных задач, пока не будет найдено значение наименее важного критерия при уступках по остальным критериям.

Пусть, например, необходимо найти оптимальное решение задачи по трем критериям: ,,, при этом самым важным является критерий, на втором месте по важности стоит, он более важный, чем.

В результате решения задачи по первому критерию получено, что . Назначим уступку по этому критерию= 30 и далее решим задачу по второму критерию с дополнительным ограничением по первому(). Пусть минимальное значение второго критерия= 70, а уступка по нему= 20. Тогда решаем задачу на максимум критерияпри дополнительных ограничениях по первому и второму критериям. Огра­ничение по второму критерию: = 70 + 20 = 90, т.е. < 90.

Если ответственное лицо за принятие решения устраивают значения всех трех критериев, то задача считается решенной. Если же какие-то значения крите­риев не устраивают, то изменяются величины уступок и задача решается заново.