Вопрос 16 Методы векторной оптимизации. Метод минимакса

В методе минимакса сначала решается исходная задача по каждому из кри­териев в отдельности и находятся их значения .Дадим обоснова­ние функции и дополнительных ограничений в этом методе.

Используя найденные значения функций , найдем их относи­тельные отклонения от показателей функций в компромиссном решении:

Здесь— значения компонентов в компромиссном решении. Вы­делим из полученных отклонений наибольшее и потребуем, чтобы в искомом компромиссном решении оно было минимальным. Тогда функция в общем виде запишется так:

Из выражения (14.15) и вытекает название — метод минимакса. Заменим в (14.14) отдельные отклонения наибольшим из них, обозначив его, тогда получим нестрогие неравенства

Умножим выражения (14.16) на их знаменатель, отчего смысл их не нару­шится, так как в практических задачах.

Учитывая, что в компромиссном решении значение максимизируемого кри­терия меньше его экстремального значения, а величина минимизируемого крите­рия больше соответствующего экстремального значения, имеем:

• для максимизируемых критериев

При снятии знака модуля с левой части (14.17) получим

С учетом этого (14.17) запишем в виде

• для минимизируемых критериев

тогда снятие знака модуля не требует преобразований и (14.17) запишется в виде

Поскольку компромиссное решение нами не определено, а следовательно, неизвестные величины и значение новой неизвестной не найде­ны, то будем считать величинынеизвестными. Тогда для нахож­дения компромиссного решения методом минимакса к исходной системе огра­ничений добавим ограничения вида (14.18):

сформированные для всех г, относящихся к максимизируемым критериям, и — вида (14.19):

сформированные для всех r, относящихся к минимизируемым критериям.

Целевая функция расширенной задачи с учетом подстановки в выражение (14.15) имеет вид

1Заключение, вывод из чего-л., избранный путь действия после обдумывания, обсуждения какого-л. вопроса.

2Брать под свою ответственность.