23. Способы поиска в массивах.

1) Линейный поиск (осуществляется в неотсортированных массивах).

Пример:

Задача. Найти в линейном массиве элемент, равный k и вывести его номер. Если этого элемента в массиве нет, то вывести несуществующий индекс.

d: array [1..n] of char;

…

i:=0;

repeat i:=i+1

until (i=n) or (a[i]=k);

if a[i]<>k

then write(‘не найдено’,'0')

else write(i);

2) Дихотомический поиск (метод половинного деления).

Производится деление пополам в области поиска отсортированного массива. Определяется, в какой половине располагается искомый элемент. Сужаются границы области поиска до предыдущей половины.

L:=1;R:=N+1;

while L<R do

begin

m:=(L+R) div 2

if a[m]<k

then L:=m

else R:=m;

end;

3) Поиск с барьером.

Идея поиска с барьером состоит в том, чтобы не проверять каждый раз в цикле условие, связанное с границами массива. Это можно обеспечить, установив в массив так называемый барьер: любой элемент, который удовлетворяет условию поиска. Тем самым будет ограничено изменение индекса.

Выход из цикла, в котором теперь остается только условие поиска, может произойти либо на найденном элементе, либо на барьере. Таким образом, после выхода из цикла проверяется, не барьер ли мы нашли? Вычислительная сложность поиска с барьером меньше, чем у линейного поиска, но также является величиной того же порядка, что и N - количество элементов массива. Существует два способа установки барьера: дополнительным элементом или вместо крайнего элемента массива.

ПРИМЕР: Поиск с барьером

program Poisk2a;

var A:array[1..101] of integer;

N,X,i:integer;

begin

read(N); {N<=100}

for i:=1 to N do read(A[i]);

read(X);

A[N+1]:=X; {установка барьера дополнительным элементом}

i:=1; {i:=0;}

while A[i]<>X do i:=i+1;

{repeat i:=i+1; until A[i]=X;}

if i<=N then write('первое вхождение числа ',X,' в массив A на ',i,' месте')

else write('не нашли');

end.

program Poisk2b;

var A:array[1..100] of integer;

N,X,i,y:integer;

begin

read(N); {N<=100}

for i:=1 to N do read(A[i]);

read(X);

y:=A[N]; {сохранение последнего элемента}

A[N]:=X; {установка барьера на последнее место массива}

i:=1; {i:=0;}

while A[i]<>X do i:=i+1;

{repeat i:=i+1; until A[i]=X;}

if (i<N) or (y=X) then

write('первое вхождение числа ',X,' в массив A на ',i,' месте')

else write('не нашли');

A[N]:=y; {восстановление последнего элемента массива}

end.

Поиск максимального или минимального элемента массива.

Задачу поиска минимального элемента массива рассмотрим на примере массива целых чисел. Алгоритм поиска минимального (максимального) элемента массива довольно очевиден: сначала делается предположение, что первый элемент массива является минимальным (максимальным), затем остальные элементы массива последовательно сравниваются с этим элементом. Если во время очередной проверки обнаруживается, что проверяемый элемент меньше (больше) принятого за минимальный (максимальный), то этот элемент становится минимальным (максимальным) и продолжается проверка оставшихся элементов.

Поиск в массиве заданного элемента

При решении многих задач возникает необходимость определить, содержит ли массив определенную информацию или нет. Задачи такого типа называются поиском в массиве. Для организации поиска в массиве могут быть использованы различные алгоритмы. Наиболее простой — это алгоритм простого перебора. Поиск осуществляется последовательным сравнением элементов массива с образцом до тех пор, пока не будет найден элемент, равный образцу, или не будут проверены все элементы. Алгоритм простого перебора применяется, если элементы массива не упорядочены.

Метод бинарного поиска

На практике довольно часто производится поиск в массиве, элементы которого упорядочены по некоторому критерию (такие массивы называются упорядоченными). Например, массив фамилий, как правило, упорядочен по алфавиту. Если массив упорядочен, то применяют метод бинарного поиска.

Метод (алгоритм) бинарного поиска реализуется следующим образом:

1. Сначала образец сравнивается со средним (по номеру) элементом массива.

• Если образец равен среднему элементу, то задача решена.

• Если образец больше среднего элемента, то это значит, что искомый элемент расположен ниже среднего элемента (между элементами с номерами sred+1 и niz), и за новое значение verb принимается sred+i, а значение niz не меняется.

• Если образец меньше среднего элемента, то это значит, что искомый элемент расположен выше среднего элемента (между элементами с номерами verh и sred-1), и за новое значение niz принимается sred-1, а значение verh не меняется.

После того как определена часть массива, в которой может находится искомый элемент, по формуле (niz-verh) /2+verh вычисляется новое значение sred и поиск продолжается.

Алгоритм бинарного поиска заканчивает свою работу, если искомый элемент найден или если перед выполнением очередного цикла поиска обнаруживается, что значение verh больше, чем niz.