- •1.1. Модель Резерфорда
- •1.2. Линейчатый спектр атома водорода
- •1.3. Постулаты Бора
- •1.4. Опыт Франка и Герца
- •1.5. Спектр атома водорода по Бору
- •2. Волновые свойства микрочастиц
- •3. Уравнение Шредингера
- •3.1. Волновая функция
- •3.2. Временное уравнение Шредингера
- •3.3. Движение свободной частицы
- •3.4. Движение частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме.
- •3.6. Уравнение Шредингера для потенциального барьера. Туннельный эффект.
- •3.7. Уравнение Шредингера для атома водорода в основном состоянии.
- •3.8. Решение уравнения Шредингера для н-подобных атомов
- •3.9. Пространственное распределение электрона в н
- •3.10. Спин электрона. Спиновое квантовое число
- •3.11 Распределение электронов в атоме по состояниям
- •3.12. Периодическая система элементов Менделеева
- •3.13. Рентгеновский спектр.
- •4.1. Физическая природа химической связи.
- •4.2. Типы химических связей
- •4.3. Понятие об энергетических уровнях молекул
- •4.4. Колебательный и вращательный спектр
- •5. Элементы квантовой электроники
- •5.1. Спонтанное и вынужденное излучение
- •5.2. Принцип работы оптического квантового генератора. (окг или лазера).
- •5.3. Свойства лазерного излучения.
- •6. Элементы физики твёрдого тела
- •6.1. Зонная теория кристалла
- •6.2. Теплоёмкость кристалла
- •6.3. Элементы квантовой статистики
- •6.4 Электропроводность металлов.
- •6.5 Полупроводники
- •7. Физика ядра элементарных частиц.
- •7.1. Основные свойства и строение ядра.
- •7.2. Ядерные силы
- •7.3. Модель ядра
- •7.4 Энергия связи ядра
- •7.5. Естественная радиоактивность
- •7.6 Закон радиоактивного распада
- •7.7. Правила смещения
- •7.8. -Распад.
- •7.9. -Распад
- •7.10 Γ-излучение
- •7.11 Ядерные реакции
- •7.12 Реакция деления ядра
- •7.13 Цепная реакция деления
- •7.14 Термоядерные реакции синтеза легких ядер
- •7.15 Элементарные частицы
- •7.16 Кварк
- •7.17 Космическое излучение.
6. Элементы физики твёрдого тела
6.1. Зонная теория кристалла
I. Дальний порядок в кристаллах приводит к тому, что в твёрдых телах существует периодическое электр. поле, которое и определяет структуру кристалла.
II. Это поле изменяет энерг. состояния электронов в твёрдом теле по сравнению с их состоянием в изолированном атоме. Возникновение энерг. зоны объясняется инертным эффектом. (РИС34).
С увеличением энергии ширина разрешаемой зоны увеличивается.
III. Объяснение существования металлов, п/п-в и диэлектриков с т.з. зонной теории.
(РИС35). У металла не все уровни заполнены. При повышении температуры электроны переходят на более высокие уровни и появляется ток проводимости. У п/п-в валентная зона полностью заполнена и ток проводимости проходит в свободной зоне. У диэлектрика запрещ. Зона очень широка и для тока проводимости нужно много энергии.
6.2. Теплоёмкость кристалла
Любой кристалл можно рассм. как систему с 3N колебат. степенями свободы (N – количество атомов). На первую колеб. степень свободы приходиться энергия Е=kT=1/2kT+1/2kT. Внут. энергия кристалла U=3NkТ. Для одного моля вещ-ва число атомов равно числу Авогадро. N=NA и U=3NAkT= 3RT. C=dU/dt=3R – теплоёмкость.
Закон Дюлонга-Пти.
Атомная теплоёмкость химически простых тел = 3R и не зависит от температуры. Этот закон справедлив только при высоких температурах. При низких температурах теплоёмкость С зависит от темп-ры и 0 при Т0 К. Дальнейшее развитие теории теплоёмкости было сделано в работах Эйнштейна (1907 г.) и Дебая, в которых учитывалось квантование колебат. энергии.
1) Теория Эйнштейна.
Он рассматривал кристалл как системы не взаимодействующих 3N гармонических осцилляторов, обладающих одинаковой частотой . n= (n+1/2)ħ - энергия произвольного гарм. осциллятора n= nħ+1/2ħ; (1/2)ħ - энергия нулевых колебаний. Предполагая что распределение возможных значений энергии гарм, осцилляторов подчиняются распределению Больцмана: Р=Аехр[-n/kT]. Эйнштейн получил выражение для средней энергии Г.О. <n>=1/2∙ħ+ ħ/(exp(ħ/kT)-1) → U=3N<n>=3/2∙N ħ+3N ħ/(exp(ħ/kT)-1); C=dU/dT; C=3Nħ/(exp(ħ/kT)-1)2∙exp(-ħ/kT)∙ ħ/kT2.
а) kT>>ħ. ех1+х. Для случая высоких температур C=3N(ħ)2/(ħ/kT)2∙1/kT2 =3Nk.
б) kT<<ħ. C=3N(ħ)2/kT2∙exp(-ħ2/kT), С~T-2 C~exp(-ħ/kT).
Теория Эйнштейна предсказывает изменение теплоёмкости при понижении темп-ры по закону C~exp(-ħ/kT). При Т0 С0. Опыт показывает, что при Т0 теплоемкость уменьшается ~ кубу Т.
2) Теория Дебая.
Высказал предпол., что колебания атомов в кристалле не являются независимыми и рассматривал кристалл как систему N взаимодействующих Г.О., обладающих 3N колебат. степ. свободы. В этом случае колебания атома в одном месте решётки вызывает колебания атомов в других местах решётки, что приводит к возн. Упругой волны, которая распространяясь до границы решётки приводит к появл. Отражённой волны и образованию в кристалле стоячих волн. Внут. энергия кристалла U=U0+9nħ/max3∙∫(от 0 до max)3d/[exp(ħ/kT)-1], где max это макс. частота нормальных колебаний решётки, n=N/V – число атомов в ед. объёма – концентрация, U0 – внут. энергия нулевых колебаний. Вводится параметр =ħmax/R – темп-ра Дебая, указывает границы учёта квантования колеб. энергии. C=dU/dT=9nk(T/)3∙∫(от 0 до xmax)exxndx/(ex-1)2, где хmax=ħ/.
а) При Т<< С~T3.
б) При Т>> C=3R.
3) Фотоны.
Энергия кристалла U= сумме энергий норм. колебаний решётки: U=Σ(от i=1 до 3Nr)(ni+1/2) ħi, где N – число элем. ячеек в крист. решетке, r – число атомов в элем. ячейках. Из этой формулы видно, что за вычетом энергии нулевых колебаний энергия любого норм. колебания м.б. предст. в виде порций i=ħi. Это порция энергии (квант энергии) получила название фотон.
Свойства фотона:
1) Энергия фотона i=ħi
2) Фотоны обладают импульсом рф=ħk, где k – волновой вектор, соотв. норм. колебанию. k=2/λ – волнов. число. В общем случае это векторная величина. рф=(h/2)(2/λ); λ=h/pф.
3) При обмене фотонами м/у атомами кристалла не соблюдается закон сохранения импульса, т.к. фотоны часть своей энергии могут отдавать крист. решётке. В этом смысле фотон считается квазичастицей.
4) <i>=1/2∙ ħi+ ħi/(exp(ħi/kT)-1) С другой стороны <i>= <(ni+1/2)ħi>. <ni>=1/(exp(ħi/kT)-1) <ni> - среднее число фотонов с частотой i. Из этого выражения следует, что в кристаллах может существовать неогр. кол-во фотонов с одинак. значением энергии. К фотонам не применим принцип Пауля.