2.4. Природа электронов

1) Волновая природа е свидетельствует о невозможности предст. е в виде материальной точки. е является сложной структурой, обладающей волновыми свойствами.

2) Корпускулярность е проявляется в том, что е всегда действует как единое целое, не дробясь на части.

3) Наличие корп.-волновых свойств приводит к описанию его поведения лишь вероятностно.

2.5. Электрон – частица или волна

Если е – волна, то ему должно быть присуще явление интерференции.

Электроны попадая на детектор в порции как частицы, а вероятность прибытия этих порций распределена как интенсивность волн.

(рис.11)

2.6. Соотношение неопределённости

Рис. 12 k=1: Δxsinφ=λ; tg=ΔP_x/P_y sin=λ/Δx. По формуле Де Бройля λ=h/P_y; ΔP_x/P_y= λ/Δx; ΔP_x/P_y=h/P_yΔx; ΔP_xΔx=h – соотношение неопределённости.

Микрочастица не может одновременно иметь опред. координаты (x,y,z) и опред. составляющую проекции импульса Δp_x,Δp_y,Δp_z. Δp_xΔxh; Δp_yΔyh; Δp_zΔzh; Δx=0; Δp_x=0. Выводы из этого соотношения:

1) Невозможность одновременно точно определить координаты и проекцию импульса, не связана с несовершенством методов измерений или приборов, а является следствием специфики м.к. объектов.

2) Соотношение неопределённости позволяет оценить с какой степенью точности можно говорить о траектории м.к. частиц. Δp_x=mΔv_x; Δν_xΔxh/m; Δxh/mΔv

3) В квантовой теории устанавливается соотношение неопределённости E=p²/2m; ΔEΔth, ΔE – неопред. энергии в момент её измерения, Δt – время в течении которого проводится измерение Е. E=hv; Δν=ΔE/h неопределённость энергии приводит к размытости спектральных линий. Рис.13.

4) Соотношение неопред. было предметом филос. дискуссий. Решали, что это соотношение ограничивает познание мира. Соотн. неопр. указывает границы применения законов классич. физики.

3. Уравнение Шредингера

а) Из соотношения неопр.  поведение м.к. частиц должно иметь вероятностный характер.

б) В соотв. с гипотезой Де Бройля движ. м.к. частиц необх. изображать как волновой процесс.

3.1. Волновая функция

В 1926 году Бор ввёл понятие волновой функции – ψ(x,y,z,t). Эта функция представляет собой амплитуду вероятности нахождения м.к. частицы в определённом квантовом состоянии. Смысл ψ: квадрат модуля волновой функции равен вероятности нахождения м.к. частицы в определённом состоянии. W~|ψ|²; dW=|ψ|²dV; |ψ|²= dW/dV. Свойства ψ-функции:

1) W=∫_v|ψ|²dV

2) ∫(±∞)|ψ|²dV=2 – условие нормировки.

3) ψ-функция должна быть однозначной, т.к. вероятность всегда однозначна.

4) ψ-функция д.б. непрерывной.

5) ψ-функция д.б. конечной.

6) Если м.к. частица может находится в состоянии характеризующимся функциями ψ₁,ψ₂,…,ψ_n, то она может находится в состоянии хар-ся волновой функцией ψ=Σс_nψ_n.

7) ψ-функция позволяет вычислить средние значения физических величин. <r>= ∫(±∞)r|ψ|²dr; <E>= ∫(±∞)E|ψ|²dr

3.2. Временное уравнение Шредингера

Уравнение движения квантовой механики должно включать в себя волновую функцию. Это уравнение д.б. волновым. В 1926г. Шредингер постулировал уравнение: (-ħ²/2m)ψ+ U(x,y,z,t)ψ= iħ∂ψ/∂t (1) ; m – масса частицы, ψ= ∂²ψ/∂x²+ ∂²ψ/∂y²+ ∂²ψ/∂z², U-потенциальная энергия. Для многих физ. явлений волновая функция ψ и U не зависят от времени. В этом случае решение уравнения (1) м.б. представлено в виде произведения 2 функций. ψ(x,y,z,t)= ψ(x,y,z,t)e^-iωt= |ω=E/ħ|= ψ(x,y,z,t)e^-itE/ħ; (-ħ²/2m) e^-itE/ħψ+ Uψe^-iωt = -i²ħ(E/ħ) e^-itE/ħψ; (-ħ²/2m)ψ+ Uψ= Eψ; ψ+ 2m/ħ²(E-U)ψ=0 – уравнение Шредингера для стационарного состояния.

В теории дифф-х уравнений установлено, что это уравнение имеет бесконечное число решений, из которых посредством выбора граничных условий отбирают решение, имеющее смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волн. функций: Волн. функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Но регулярные решения имеют место только при определённых значениях энергии Е, эти значения называются собственными значениями энергии. Собственные значения могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд.