Математическое моделирование

Пояснительная записка

Место курса в образовательном процессе

Миллионы людей занимаются математическими расчетами, иногда в силу влечения к математике, а чаще в силу профессиональной или иной необходимости, не говоря уже об учебе. Ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов.

Системы MathCAD традиционно занимают особое место среди множества таких систем (Eureka, Mercury, MatLAB, Mathematica 2 и 3, Maple V R3 и R4 и др.) и по праву могут называться самыми современными, универсальными и массовыми математическими системами.

Концепция курса

Системы класса MathCAD предоставляют уже привычные, мощные, удобные и наглядные средства описания алгоритмов решения математических задач. Учащиеся получают возможность подготовки с их помощью наглядных и красочных обучающих программ в виде электронных книг с действующими в реальном времени примерами.

Система MathCAD гибка и универсальна, и может оказать неоценимую помощь в решении математических задач любому школьнику. Курс предназначен для учеников предпрофильных классов. Он направлен на обучение работы со сложными математическими вычислениями, массовыми символьными (аналитическими) вычислениями и преобразованиями при помощи данной программы. Программа имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики.

Основной вид деятельности - практический. Изучение программы происходит непосредственно на компьютерах. В ходе курса учащиеся обучаются работать не только с математическими формулами. Создаются условия для работы с результатами физических, математических, химических исследований.

Такая программа MathCAD развивает логическое мышление, показывает учащимся возможные способы представления информации, как, например, графики, диаграммы.

Курс предназначен для работы в группах.

Количество часов: 2 часа в неделю, всего 16 часов.

Образовательная область: информатика и ИТ, математика, физика.

Профиль: информационно-технологический, индустриально-технологический, физико-математический.

Цель курса:

- формирование представления о возможностях современных компьютерных технологий,

- продуктивное использование возможностей математических систем;

- формирование представления о возможных способах представления информации,

- формирование миропонимания с физической стороны,

- формирование умения видеть связи между науками,

- развитие логического мышления,

- развитие умения коллективной работы.

Предполагаемые методы обучения:

Основной метод – групповое проектирование. Группы учащихся самостоятельно реализуют свои проекты, в которых реализуют некоторые физические или химические процессы, возможно, те, которые изучаются ими на занятиях по этим предметам. Непосредственно в программе MathCAD рассчитываются результаты опытов в физике или химии, затем полученные результаты представляются в графической форме посредством дополнительных возможностей программы. Учитель дает новый материал и, в большей степени, занимает место консультанта непосредственно при выполнении проектов.

Компьютерный практикум:

Состоит из двух частей: выполнение практических заданий и разработке проектов. Практические задания выполняются после каждого объяснения нового материала для закрепления, проект - результат изученного в процессе курса материала.

Возможность организации индивидуального обучения:

Выполнение проекта реализует задуманное каждым учащимся, следовательно, курс направлен на индивидуальную работу. Кроме того, усвоение нового материала возможно в индивидуальном порядке.

Контроль знаний и умений:

Текущий контроль осуществляется по результатам выполненных практикумов.

Итоговый контроль - защита проектов. Проект является результатом работы изученного на протяжении всего курса материала. Ограничений в выборе тем проектов нет.

Организация учебного процесса: урочная.

Программа курса:

Глава 1. Знакомство с программой MathCAD. Основы пользовательского интерфейса. (1 час)

Глава 2. Редактирование документов. Управление обзором (View). (1 час)

Глава 3. Работа со вставками. (3 час)

Глава 4. Установки форматов объектов системы MathCAD. Управление вычислительными процессами. (3 час)

Глава 5. Входной язык системы MathCAD 7.0. (2 час)

Глава 6. Оптимизация вычислений и программирование. (2 час)

Глава 7. Примеры применения системы. (1 час)

Проект (3 ч.)

Тематическое планирование:

Курс рассчитан на 35 часов во внеурочное время. В процессе обучения изучается 15 тем.

Предполагается начинать каждую тему с теоретического обзора материала с последующим закреплением на практике полученных знаний.

Глава 1. Знакомство с программой MathCAD. Основы пользовательского интерфейса:

Запуск системы. Основы пользовательского интерфейса. Входной язык системы MathCAD. Простейшие приемы работы. Основы работы с блоками документов. Главное меню системы.

Глава 2. Редактирование документов. Управление обзором (View):

Общие приемы редактирования документов. Подстроки. Проверка орфографии. Связывание документов. Редактирование внедренных объектов. Горячие клавиши.

Глава 3. Работа со вставками:

Подменю позиции Insert (Вставка) главного меню. Установка шаблона двумерных графиков, графиков в полярной системе координат, трехмерных графиков, контурных 3D-графиков, 3D-графиков в виде гистограммы, точечного 3D-графика, 3D-графиков с векторным представлением. Установка шаблона матриц и векторов. Вывод функций. Установка единиц измерения размерных величин. Установка шаблона импортируемого рисунка. Вставка текстовой области. Вставка гиперссылки, объектов. Связь с другими компонентами системы.

Глава 4. Установки форматов объектов системы MathCAD. Управление вычислительными процессами:

Установка формата чисел. Форматирование математических выражений. Форматирование текста. Форматирование контурных графиков, графиков типа 3D Ваг, графика типа 3D Data Points.

Глава 5. Входной язык системы MathCAD:

Базовые понятия входного языка системы. Алфавит MathCAD (числовые константы, восьмеричные и шестнадцатеричные числа, комплексные числа, единицы измерения, строковые константы, переменные, системные переменные, операторы, функции встроенные и задаваемые пользователем, математические выражения, присваивание переменным значений). Ранжированные переменные и таблицы вывода. Массивы, векторы и матрицы. Данные файлового типа.

Глава 6. Оптимизация вычислений и программирование:

Система SmartMath (назначение системы, оператор символьного вывода). Оператор расширенного символьного вывода. Операторы вычисления пределов функций. Задание программных модулей. Программные операторы (оператор Add Line, оператор <-, оператор if, оператор for, оператор while, оператор otherwise, оператор break, оператор continue, оператор return, оператор on error). Реализация численных методов в MathCAD.

Глава 7. Примеры применения системы:

Параметрическая трехмерная графика (построение сферы, фигуры вращением линии вокруг оси Х, фигуры вращением линии вокруг оси Y). Финансово-экономические расчеты (финансово-экономические расчеты со сложными процентами, финансовые операции с регулярными вкладами, с начальным и регулярными вкладами).

Предполагаемые образовательные результаты:

Учащиеся должны уметь:

- создавать и форматировать различные графики;

- использовать возможности математических систем в различных областях;

- моделировать физические, химические процессы с помощью современных информационных технологий,

- анализировать окружающий мир на предмет объектов и их свойств и процессов, происходящих с ними,

- видеть, анализировать, проводить взаимосвязи между науками;

- налаживать связи с окружающими людьми для продуктивной работы,

- формирование представления о возможностях современных компьютерных технологий,

- представлять информацию различными способами.