Размеры протона и нейтрона
Сечение упругого рассеяния электрона на точечном протоне описывается формулой Мотта
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
e’ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
cos |
2 |
|
p |
γ |
|
d |
|
|
|
e |
|
1 |
|
|
2 |
|
p |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
d |
|
|
|
|
|
sin4 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
Мотт |
|
2 |
|
1 |
|
sin2 |
|
|
||||||||
|
|
mc2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
Пространственное распределение электрического заряда и магнитного момента в протоне описывается с
помощью двух формфакторов — электрического (GE) и магнитного (GM). |
|
|
|
|
|||||||||||||||
d |
|
|
GE |
2 |
(q2 ) bGM |
2 (q2 ) |
2bG |
2tg2 |
|
d |
, b |
q2 |
|
, q — четырехимпульс, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|||||
|
|
|
1 b |
|
M |
|
|
|
c |
|
|||||||||
d экс |
|
|
|
|
|
|
2 |
d Мотт |
|
4m |
|
|
|||||||
который электрон передает нуклону, m — масса нуклона, — угол рассеяния электрона,
GE(q2), GM(q2) — электрический и магнитный формфакторы.
Зависимость электрического и магнитного формфакторов от квадрата переданного импульса гамма-кванта
|
|
p |
2 |
|
G p (q2 ) |
|
Gn |
(q2 ) |
|
1 |
|
|
|
|
G |
E |
(q |
) |
M |
|
M |
|
|
|
|
, |
|
|
2,79 |
|
|
|
(1 q2 / q 2 )2 |
|
|||||||
|
|
|
|
1,91 |
|
|
|
|
|||||
q 2 |
0, 71 ГэВ2/c2. |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для протона и нейтрона GE(0) и GM(0) имеют значения: |
2,79, Gn |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
G p (0) 1, Gn (0) 0, G p |
1,91, |
|||||||
|
|
|
|
|
E |
|
|
E |
|
M |
M |
|
|
GE(0) = Q/e (Q — электрический заряд нуклона),
GM(0) = μ/μN (μ — магнитный момент нуклона, μN - ядерный магнетон).
Размеры протона и нейтрона
Распределения электрического заряда и магнитного момента протона
<r2E>1/2p = (0.86 + 0.01) Фм, |
<r2M>1/2p = (0.86 + 0.06) Фм. |
Распределения электрического заряда и магнитного момента нейтрона
<r2E>1/2n = (0.10 + 0.01) Фм. |
<r2M>1/2n = (0.89 + 0.07) Фм. |
Размер протона ~0.8 Фм. Размер нейтрона приблизительно такой же.
Протон лишен четкой границы. Плотность заряда в протоне плавно убывает по закону
ρ(r) = ρ(0)exp(-r/a), где ρ(0) = 3 е/Фм3, a = 0.23 Фм.
Среднеквадратичный радиус протона
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
0 |
4 r2 (r)r2dr |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
0,62 Фм |
. |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
4 r2 |
(r)dr |
|
|
Отличие величины <r2E>1/2n от нуля означает, что заряд нейтрона только после усреднения по всему объему нейтрона равен нулю.
В нейтроне центральная часть (r < 0.7 Фм) заряжена положительно, периферийная часть — отрицательно.
Распределения магнитных моментов протона и нейтрона совпадают.
Распределение электрического заряда в нейтроне и протоне
Данные о структуре нуклона свидетельствуют о том, что нуклон имеет сложную внутреннюю структуру. По современным представлениям он состоит из кварков, взаимодействующих посредством обмена квантами сильного взаимодействия — глюонами.
Глубоконеупругое рассеяние электронаа нана протонепротоне
Схематический спектр электронов с энергией Е 10 ГэВ,
рассеянных на протоне.
Структурная функция протона
x |
Q2 |
|
|
Q2 |
|
2Mv |
|
2 pq |
|||
|
|
|
|||
E E ', |
|
Q2 q2 |
|||
q2 ( p p ')2 (E c2E ')2 q2
x — переменная Бьёркена,
E — энергия налетающего электрона, E ' — энергия рассеянного электрона, p — импульс налетающего электрона,
4EE ' sin2 c2 2
p ' — импульс рассеянного электрона,
M q
—угол рассеяния электрона,
—масса нуклона,
—переданный нуклону импульс.
Глубоконеупругое рассеяние электронаа нана протонепротоне
Для анализа глубоко неупругого процесса удобно использовать |
введенную |
||||
Дж. Бьёркеном Лоренц-инвариантную безразмерную переменную |
|
|
|
||
x |
Q2 |
|
Q2 |
. |
|
2Pq |
2М |
||||
|
|
|
|||
Поскольку x безразмерна, то на неё не влияют масштабы образующих её величин (импульса, энергии, массы). Переменную Х называют бьёркеновской масштабной переменной.
Величина х является мерой неупругости процесса. Для упругого рассеяния W M
2Mv Q2 0, |
что даёт |
х 1. |
Для неупругого рассеяния W M |
|
|
2Mv Q2 0, |
что даёт 0 х 1. |
|
Используя бьёркеновскую переменную x, две имеющие размерность структурные функции W1 (Q2 , ) и W2 (Q2 , ) заменяют на две безразмерные структурные функции:
F1 (x,Q2 ) Mc2W1 (Q2 ,v) F2 (x,Q2 ) v W2 (Q2 ,v)
Извлеченные из экспериментальных сечений электрон-нуклонного рассеяния в области непрерывного спектра F1(x,Q2 ) и F2 (x,Q2 ) при фиксированном х либо очень слабо зависят от Q2 , либо при больших х не
зависят от Q2 . Независимость структурных функций от Q2 означает, что рассеяние электронов происходит на точечном заряде. Так как нуклоны протяженные объекты, то это означает, что
нуклоны состоят из точечноподобных конституэнтов
Структурная функцияункция протона
Интегрирование по х импульсных распределений кварков, извлеченных из опытов по глубоко неупругому рассеянию, позволяет найти долю импульса нуклона, которая приходится на кварки различного типа. Доли импульса нуклона, которые несут валентные и морские u- и d-кварки и антикварки,
|
1 |
|
|
u |
x fu (x) fu (x) dx 0,36, |
||
|
0 |
|
(x) dx 0,18. |
|
1 |
|
|
d |
x fd (x) f |
|
|
d |
|||
|
0 |
|
|
Для протона доли импульса u- и d-кварков полностью согласуются с его кварковым составом — uud. Остальные морские кварки (s и c) дают очень малый вклад. Доля глюонов в суммарном импульсе протона
g 1 u d 0,46.