6.6.2. Несимметричный режим.
В
общем случае при несимметричном режиме
система линейных напряжений может быть
несимметричной и приемник несимметричный,
т.е.
.
Фазные токи в этом режиме определяются по формулам (6.27), а линейные токи – по (6.28).
Векторную диаграмму построим для частного случая, когда система напряжений генератора симметрична, а приемник несимметричный, например:
;
,
Рис. 6.19
;
,
,
т.е. фаза «аb» имеет активный
характер (
),
фаза «bc»
индуктивный, а фаза «са»
емкостный характер.
На векторной
диаграмме (рис. 6.19) фазные токи приемника
образуют несимметричную систему – токи
отличаются по величине и по фазе: ток
совпадает по фазе с
(
),
ток
отстает от
на угол
,
а
опережает
на угол
.
Система линейных токов
тоже несимметричная.
Активная и реактивная мощности при несимметричном режиме определяются в соответствии с выражениями (6.31) и (6.32) через токи и напряжения следующим образом:
;
(6.34)
.
(6.35)
6.7. Измерение активной мощности в трехфазных цепях
6.7.1. Измерение активной мощности в трехпроводных цепях.
При соединении трехфазных приемников звездой без нулевого провода или треугольником трехфазная цепь будет трехпроводной. Для измерения активной мощности в трехпроводных цепях широко применяется метод двух приборов (двух однофазных ваттметров).
П
о
этому методу токовые обмотки ваттметров
и
включаются последовательно в любые две
фазы (рис. 6.20), например, в фазу А и фазу
В. Обмотки напряжения ваттмет-ров –
генераторные зажимы
Рис. 6.20 (начало обмоток), обозначенные
на схеме точкой (), подсое-
динены к тем же
зажимам, что и токовые обмотки, а их
концы подключены к той фазе трехфазной
цепи, в которой нет токовых обмоток
ваттметров (свободной фазе «С»). При
таком включении однофазных ваттметров
и
алгебраическая
сумма их показаний
и
равна активной
мощности
трехфазной цепи.
Приведем доказательство этого утверждения.
Из курса Метрологии
известно, что показание ваттметра
активной мощности
прямо пропорционально току, протекающему
по токовой обмотке, напряжению,
подведенному к обмотке напряжения и
косинусу угла между ними. Запишем
показания ваттметров, включенных по
схеме (рис. 6.20):
;
(6.36)
,
где у линейных
напряжений
и
первый индекс соответствует фазе, к
которой подключено начало ()
обмотки напряжения (как известно, от
чередования индексов у напряжений
зависит направление вектора напряжения:
вектор
направлен противоположно вектору
).
Из векторной диаграммы (рис. 6.21), построенной для симметричного режима, определим углы между токами и напряжениями выражений (6.36):
,
.
(6.37)
Запишем выражения (6.36) с учетом (6.37):
,
(6.38)
.
Д
ля
симметричного режима
,
,
тогда
;
(6.39)
.
Рис. 6.21 Определим сумму показаний
ваттметров:
.
(6.40)
В квадратных скобках выражения (6.40) после разложения косинусов разности углов и суммы углов и сумирования, получим:
,
тогда
.
(6.41)
Таким образом, при симметричном режиме сумма показаний двух ваттметров равна активной мощности трехфазной трехпроводной цепи.
Из выражений (6.39)
видно, что показания ваттметров
и
одинаковы при симметричном режиме
только при
.
При
0,
=0;
при
60
0,
0,
т.е. стрелка второго ваттметра
отклонится в лево от нуля (при этом
необходимо поменять концы обмотки
напряжения
и его показания взять со знаком «минус»).
Из сказанного следует, что при определении
активной мощности методом двух приборов
показания ваттметров надо суммировать
алгебраически.
Метод двух приборов пригоден для измерения активной мощности в трехпроводных цепях как при симметричной, так и несимметричной нагрузке.
Показания ваттметров можно рассчитать комплексным методом по следующим формулам (применительно к схеме рис. 6.20):
,
(6.42)
.