литература / Крухмалев В.В., Гордиенко В.Н. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей, 2004

Амплитуду разностного сигнала можно получить путем дифференцирования с(1) и деления ее на временной интервал между отсчетами Тд = 1ЛД = 1/8000 (здесь ^ = 8000 Гц - частота дискретизации)

^ сП = ис-2л-800 соБ 2л-800 Ъ Ас (1) макс = ис-271-800/8000 = 0,628 11с.

Экономию числа разрядов можно определить по формуле

1од2 (1/0,628) = 0,67 разряда.

Рассмотренный пример позволяет сделать вывод, что при одинаковом качестве в системе передачи на основе ДИКМ можно использовать на 2/3 разряда меньше, чем в системе с обычной ИКМ.

Кодеры и декодеры ДИКМ могут быть выполнены множеством способов в зависимости от разделения функций обработки сигнала между аналоговыми и цифровыми цепями. В одном крайнем случае функции дифференцирования (формирования разностного сигнала) и интегрирования могут быть реализованы посредством аналоговых цепей, в то время как в другом крайнем случае вся обработка сигналов может быть выполнена цифровым способом, а на вход поступают отсчеты в форме обычного ИКМ сигнала.

В системах ДИКМ с аналоговым дифференцированием и интегрированием аналого-цифровому преобразованию подвергается разностный сигнал, а цифро-аналоговому в цепи обратной связи - непосредственно кодовая комбинация разностного сигнала, имеющая ограниченный диапазон. Для интегрирования используются аналоговые суммирующие и запоминающие устройства.

Находят применение системы с ДИКМ, где интегрирование выполняется в цифровой форме. Кодовая комбинация разностного сигнала вместо непосредственного преобразования снова в аналоговую форму в цепи обратной связи подвергается суммированию и накапливается в регистре для получения цифрового представления предыдущего входного отсчета. Затем для получения из цепи обратной связи аналогового сигнала, применяемого для вычитания, используется цифро-аналоговый преобразователь на полный динамический диапазон сигнала.

В связи с достижениями в технологии интегральных микросхем с большой степенью интеграции (БИС) все большее применение находят системы ДИКМ, где вся обработка сигнала выполняется при помощи цифровых логических схем. Аналого-цифровой преоб-

разователь формирует кодовые комбинации, соответствующие отсчетам с полным амплитудным диапазоном (как в обычной ИКМ), которые затем сравниваются с кодовыми комбинациями предыдущего отсчета, полученными цифровым способом. Отметим, что в этом случае аналого-цифровой преобразователь должен формировать кодовые комбинации во всем динамическом диапазоне входных сигналов, в то время как в предыдущих случаях обрабатываются только разностные сигналы.

Декодеры во всех трех рассмотренных вариантах реализуются точно так же, как цепи обратной связи соответствующих кодеров. Это связано с тем, что в цепи обратной связи формируется аппроксимация входного сигнала (задержанного на один период дискретизации). Если в тракте передачи ДИКМ сигнала не происходит ошибки, то сигнал на выходе декодера (перед фильтрацией) идентичен сигналу в цепи обратной связи. Таким образом, чем точнее сигнал в цепи обратной связи повторяет входной сигнал, тем точнее сигнал на выходе декодера повторяет входной сигнал.

Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция как система с линейным предсказанием. С более общей точки зрения ДИКМ-кодер представляет собой особого рода линейный предсказатель, когда значения сигнала формируются как взвешенная сумма предшествующих отсчетов сигнала

к

менту t на /' тактовых интервалов; а, - коэффициенты предсказания, показывающие, с каким весом учитываются отсчеты сигналов.

Сигнал в цепи обратной связи кодера ДИКМ представляет предсказание первого порядка значения следующего отсчета, а раз-

где Я (Т) - значение нормированной функции корреляции сигнала,

характеризующей статистическую связь между его значениями, сдвинутыми на интервал дискретизации Т; с г / - дисперсия сигнала.

Система передачи на основе ДИКМ тем эффективнее, чем меньше значения разностного сигнала. Определим то значение коэффициента предсказания а, при котором дисперсия стр2 минимальна. Взяв производную бсгр2/ба, определяем, что ОоПт = П(Т). В этом случае

При любом отличном от нуля значения Я (Т) имеет место неравенство вида стр2< ос2.

Разновидностью разностных методов передачи является ДИКМ, при которой коэффициент предсказания а = 1. Физически это означает, что в качестве предсказанного значения сигнала в /-й тактовый момент принимается отсчет сигнала в предыдущий (/'- 1)-й момент.

Дисперсия <7р2дикм < сгс2при Я (Т) >0,5.

Оценим отношение сигнал-шум в разностных системах, считая, что основным источником ошибки является шум квантования. Это справедливо в тех случаях, когда отсутствует перегрузка по крутиз-

Отношение WC / WKE оказывается тем выше, чем больше корреляция между отсчетами сигнала. Сравнение разностных систем и ИКМ показывает, что при равенстве частот дискретизации и значений пик-фактора показывает, что

здесь Т]икм - отношение сигнал-шум квантования для обычной ИКМ. При отсутствии корреляции между отсчетами сигнала система с оптимальным предсказанием не имеет преимуществ перед ИКМ, а ДИКМ обеспечивает меньшее отношение сигнал-шум в 2 раза худшее, чем при ИКМ. При R(T) = 0,5 отношения сигнал-шум при ИКМ и ДИКМ равны. При П(Т)> 0,5 ДИКМ имеет преимущество перед ИКМ.

Следовательно, разностная система с оптимальным предсказанием оказывается более эффективной, чем ДИКМ. Однако для реализации оптимального предсказания необходимо знать корреляционную функцию сигнала. Кроме того, предсказатель, построенный в расчете на передачу сигнала одного вида, окажется неэффективным для передачи других сигналов. При ДИКМ не используются никакие априорные сведения о сигнале, и перестройка предсказателя при передаче различных сигналов не требуется.

Теперь выясним, при передаче каких сигналов разностные системы имеют преимущества перед ИКМ и какой получается при этом выигрыш при переходе от ИКМ к разностным методам. Для ответа на эти вопросы необходимо знать корреляционные функции кодируемых сигналов. Допустим, что передаваемый сигнал имеет равномерный спектр в пределах от 0 до (омакс. Такому спектру соответствует нормированная корреляционная функция вида

R (Т) = [Sin (ШмаксТ)/(ШмаксТ)].

При частоте дискретизации coR = 2сомакс корреляционная функция R(T) = 0 и применение разностных методов для кодирования таких сигналов нецелесообразно. Величина R(T)> 0 характерна для сигналов, энергетический спектр которых имеет подъем в области низких частот. Для речевого сигнала R(T) приближенно описывается фор-

Для телефонного сигнала при частоте дискретизации fR = 8 кГц согласно (10) получаем R(T) = 0,8. Подставив это значение в (9),

находим, что выигрыш в отношении сигнал-шум по сравнению с ИКМ при использовании оптимального предсказания составляет примерно 3 раза (менее 5 дБ) и при ДИКМ 2,5 раза или около 4 дБ, что соответствует экономии 0,67 разряда (рассмотренного ранее примера). Такой выигрыш вряд ли окупает усложнение аппаратуры при передаче телефонных сигналов.

При передаче сигналов звукового вещания, имеющих ту же корреляционную функцию, = 32 кГц. Аналогичные расчеты показывают, что в этом случае выигрыш от применения разностных методов составляет более 15 дБ. Это позволяет уменьшить число разрядов в кодовой комбинации на два-три.

Еще больше оказывается выигрыш при передаче видеосигналов, основная энергия которых сосредоточена в области нижних частот. Доказано, что применение ДИКМ для передачи телевизионных сигналов позволяет с учетом особенностей восприятия видеосигналов уменьшить число разрядов в кодовой комбинации с семидевяти до четырех-пяти.

Наибольшим искажениям квантования при ДИКМ подвергаются разностные сигналы малой величины. Для уменьшения этих искажений можно применить неравномерное квантование, при котором шаг квантования возрастает по мере увеличения значения разностного сигнала. Такой метод разностного кодирования называется

адаптивной дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией

(АДИКМ), поскольку при этом происходит адаптация величины шага квантования к параметрам кодируемого сигнала.

Дельта-модуляция

Дельта-модуляция (ДМ) представляет один из методов кодирования разностного сигнала, при котором в линию передается информация лишь о знаке приращения разности соседних отсчетов (предельный случай ДИКМ).

При ДМ так же, как и при обычной ИКМ, непрерывный сигнал подвергается дискретизации и квантованию, в результате чего непрерывная функция заменяется ступенчатой (кусочнопостоянной) функцией б (Т) (см. рис. 4, а).

Однако при ДМ, в отличие от классической ИКМ, при каждом шаге дискретизации допускается приращение ступенчатой функции С ДО, равное величине только одного шага квантования 8. В линию передаются сведения о знаке приращения непрерывного сигнала

Упрощенная структурная схема цифрового канала на основе ДМ приведена на рис. 5.

Интегратор j«-

Рис. 5. Обобщенная структурная схема канала на основе дельта-модуляции

Первичный сигнал C(t) ограничивается с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ) по частоте и формируется сигнал c(t) с граничной частотой /максСигнал c(t) поступает на один из входов вычитающего устройства (ВУ), на другой вход которого поступает ступенчатый сигнал G(t), формируемый интегратором. На выходе ВУ получается разностный сигнал или сигнал ошибки e(f). Сигнал ошибки поступает на кодер, на другой вход которого поступает периодическая последовательность тактовых импульсов с частотой дискретизации fn = 1Я. Кодер формирует положительный импульс, если в момент поступления тактового импульса е{\) < 0, и отрицательный - при e(t) > 0, Последовательность двухполярных импульсов f(t) направляется в линию и одновременно подается на интегратор, формирующий ступенчатый сигнал G(t). С выхода интегратора сигнал подводится к ВУ, на другой вход которого поступает сигнал c(t) и которое осуществляет операцию (13).

Функции декодирующего устройства в приемнике выполняет интегратор (аналогичный интегратору в схеме передатчика), на выходе которого получается ступенчатый сигнал G(t). После его сглаживания фильтром нижних частот (ФНЧ) формируется сигнал c(t), достаточно близкий к сигналу c(t). Совокупность устройств, формирующих сигнал f(t), называется дельта-кодером, совокупность устройств, выполняющих преобразование сигнала f(t) в сигнал c(t), называется дельта-декодером, а в целом эти устройства образуют дельта-кодек.

Ранее отмечалось, что при ДМ приращение аппроксимирующей ступенчатой функции G(t) в моменты tK = kT равно шагу квантования S. В связи с этим, на участках передаваемого сигнала c(t) с крутизной большей, чем максимально возможная средняя крутизна монотонно возрастающей (или убывающей) функции G(t), шум квантования резко возрастает. Это явление называется перегрузкой кодера

(кодирующего устройства). На рис. 4, в перегрузка показана на участке Тпер. Чтобы при ДМ отсутствовали перегрузки, приращение функции с ДО за время тактовых интервалов Т не должны превышать шага квантования. Это условие можно записать в виде

С другой стороны, чтобы шум квантования был достаточно мал, необходимо задать минимально допустимое число М ступеней шкалы квантования по уровню; следовательно

где Смвкс = Мах [дсДО/оЙ]. Из формулы (16) следует выражение для частоты дискретизации при ДМ

Расчеты показывают, что для передачи телефонных сообщений с достаточно высоким качеством при ДМ требуется в 2...3 раза более широкая полоса частот, чем при ИКМ. Это существенный недостаток ДМ.

Основное достоинство ДМ - простота аппаратуры кодирования и декодирования.

Системы передачи на основе ДМ это системы с линейным предсказанием. Одиночный интегратор в схеме (см. рис. 5) является простейшим видом предсказателя. Чем точнее предсказатель формирует копию сигнала [приближает функцию вДО к сигналу с ДО], тем меньше их различие и, следовательно, меньше шумы квантования. Один из возможных способов совершенствования предсказания состоит в использовании в качестве предсказателя в схеме дельта-кодера двойного интегратора. Переход к двойному интегратору в схеме дельта-кодека повышает отношение сигнал-шум квантования на 6... 10 дБ для всех видов сигналов.

Дельта-модуляция с предсказателем на основе двойного интегратора называется дельта-модуляцией с двойным интегрированием.