литература / Крухмалев В.В., Гордиенко В.Н. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей, 2004

Фазоразностный метод формирования ОБП

Формирование однополосного сигнала может быть выполнено на основе изменения фазовых соотношений между различными составляющими амплитудно-модулированных сигналов. Для этого рассмотрим схему, состоящую из двух ветвей, объединенных на входе и выходе с помощью развязывающих устройств (РУ) (рис. 23).

Основными элементами фазоразностной схемы (ФРС) формирования ОБП являются: ФКт - фазовый контур первой ветви, обеспечивающий фазовый сдвиг <pi(F) для исходного первичного сигнала; ФК2 - фазовый контур второй ветви, обеспечивающий фазовый сдвиг <p2(F) для исходного первичного сигнала; РУ-1 - развязывающее устройство, разделяющее первичный сигнал на первую и вторую ветви; РУ-2 - развязывающее устройство, объединяющее сигналы первой и второй ветвей схемы; М, и М2 - модуляторы (как правило, выполненные по двойной балансной или кольцевой схеме) первой и второй ветвей ФРС, осуществляющие перемножение сигналов с несущими колебаниями; ФК3 - фазовый контур, обеспечивающий фазовый сдвиг <р 3= я/2, между несущими частотами, подаваемыми на модуляторы первой и второй ветвей ФРС. Фазовые характеристики контуров ФКт и ФК2 рассчитаны таким образом, что в диапазоне частот первичного сигнала FJ...F2 разность вносимых ими фазовых сдвигов равна я/2, т.е. если сдвиг фазы, вносимый контуром ФКт равен <PI(F), а сдвиг фазы, вносимый контуром ФК2 равен <p2(F), то во всем диапазоне частот первичного сигнала должно

соблюдаться соотношение (pi(F) - <p2(F) = п/2.

Для упрощения анализа работы ФРС положим, что на ее вход поступает гармонический сигнал вида Uacos i21, фазовый сдвиг ФКт <p1(F)=7t/2, фазовый сдвиг ФК2 (p2(F)=0. Тогда на входе модулятора IV^ входной сигнал будет иметь вид u^t) = Ua sin£21, а на входе модулятора М2 - u2(t) = Ua cosQ t. Напряжения несущей частоты, подаваемые на модуляторы Мт и М2, будут соответственно равны иы1 = иш sinco t и иш2 = иш coscot. В результате перемножения преобразуемых сигналов и несущих частот получим:

на выходе модулятора Mi

H(t) = Uco sinco t x Un sinfi t = ^cos (со - Q) t - ^cos (ш + Q) t и на выходе модулятора М2

i2(t) = Уш cosco t х UQ cosfi t = l2 cos (со - £2) t + l2 cos (ш + £2) t.

Уш СОЭ 0)1 —

ф2(Я) И м П

Ф К 2

Рис. 23. Фазоразностная схема формирования ОБП

При симметрии обеих ветвей ФРС амплитуды токов на выходах модуляторов будут равны: /, = 12= I. В этом случае суммарный ток на выходе РУ-2 будет равен

т.е. в его составе будет только ток нижней боковой полосы частот. Если формировать верхнюю боковую полосу частот, то необхо-

димо выполнить операцию вычитания, т.е.

Операция вычитания достигается изменением фазы тока в одной из ветвей ФРС на я путем переключения (переполюсовки) проводов в этой ветви. Спектральные диаграммы, поясняющие формирование ОБП в ФРС, приведены на рис. 24.

5(со)

боковая

Суммирование

(0 — £2 2 ш - Я Верхняяі

боковая

Вычитание

ы + $21 со + П 2

Рис. 24. Спектральные диаграммы формирования ОБП с помощью ФРС

и верхней боковых частот. Суммируя соответствующие члены выражений (62) и (63), напишем выражение для тока верхней (неиспользуемой) боковой частоты

iw + а = I cos (со +£2) t - klcos [(со + О) t + Дф].

Произведя несложные тригонометрические преобразования, последнее выражения можно привести к виду

ioi+u= I (1 - ксоэДф) cos (со + Q) t + klsiru^p sin (со + О) t.

В полученном выражении ток неиспользуемой боковой полосы частот представлен в виде суммы двух составляющих, находящихся в квадратуре. Его амплитуда будет равна

lmtU = /V(1- к cos А<р)г + (/с sin Аср)2 = 1ф + к2 -2/ccos А(р . (64)

Сравнивая эту амплитуду с амплитудой полезной боковой полосы на выходе идеальной фазоразностной схемы (60), можно определить степень подавления ФРС неиспользуемой боковой полосы. Это затухание, выражающееся в децибелах, называемое затухани-

Анализ выражения (65) показывает, что степень подавления ненужной боковой полосы частот сильно зависит от коэффициента асимметрии к. Следовательно, необходимо, прежде всего, стремиться к уменьшению асимметрии токов в ветвях ФРС. Сделать это нетрудно, вводя в одну из ветвей схемы регулируемый аттенюатор (удлинитель). При к =1 затухание ФРС в полосе задерживания будет равно А3 = 20lg [1/sin (А<р/2)].

Неидеальность фазирования ФРС и асимметрия ее ветвей оказывают влияние и на амплитуду полезной боковой полосы частот. Суммируя, как и ранее, соответствующие составляющие (62) и (63), получим выражение для тока нижней (полезной) боковой частоты

Выполнив несложные тригонометрические преобразования, получим выражение для амплитуды тока полезной боковой частоты в виде

Сравнивая амплитуды токов в формулах (60) и (67), можно оценить величину затухания, вносимой ФРС для тока полезной боковой частоты или затухание в полосе пропускания Ап

При идеальной симметрии ФРС (к = 1) затухание в полосе пропускания будет равно

Ап = 201д [1/соз (Аф / 2)].

Это затухание незначительно даже при больших погрешностях фазирования, и практически им можно пренебречь (так, например, при Л(р= 10° Ап <0,2 дБ).

Затухание подавления ненужной боковой полосы неидеальной ФРС, т.е. при невыполнении двух вышеназванных условий («условие фаз» и «условие амплитуд») с учетом (64) и (67), будет равно

Симметрия ветвей ФРС достигается довольно просто. Для обеспечения же высокой точносги фазирования в полосе частот первичного сигнала требуется применение достаточно сложных и дорогих фазовых контуров Ф«! и ФК2 (называемых иногда фазовращателями) (см. рис. 23). Как отмечалось ранее, подавление ненужной боковой полосы частот должно быть не менее 60 дБ. Такое значение Ап можно обеспечить, если Аф будет меньше 1°. Более дешевые и менее сложные фазовые контуры, например, содержащие не более двух звеньев второго порядка, имеют погрешность в полосе частот первичного сигнала Афмакс = 6°, что соответствует затуханию в полосе задерживания примерно 26 дБ. Такие контуры широко применяются в ФРС систем передачи на местных сетях. Простая и экономичная схема формирования ОБП позволила значительно упростить и удешевить оконечные станции этих систем и, следовательно, повысить их эффективность в целом. Однако из-за недостаточной степени подавления неиспользуемой боковой полосы частот номинальная полоса частот канала в таких системах расширена в два раза. При расширении полосы частот до 8 кГц неиспользуемая боковая полоса частот не будет совпадать с полосой полезной боковой соседнего канала, поэтому требования к степени ее подавления можно значительно снизить. Затухание должно быть таким, чтобы на приеме не возникали биения при расхождении фаз несущих частот на передающей и приемной станциях. Этим явлением можно пренебречь, если затухание в полосе задерживания будет не менее 26 дБ, что обеспечивается при неточности фазирования порядка 6°.

Применение фазоразностных схем вместо канальных полосовых фильтров обладает следующими достоинствами: при изменении номинала несущей частоты в ФРС изменяется только контур ФК3, настроенный на несущую частоту (обычно очень простой). Фазовые контуры ФКт и ФК2, обеспечивающие заданную разность фаз в диапазоне частот первичного сигнала, остаются неизменными при любом значении несущей частоты.

Из сказанного следуют два вывода: 1) при использовании ФРС передающее оборудование всех каналов системы передачи будет одинаковым, так как фазоразностные схемы в различных каналах будут отличаться только контурами ФК3, тогда как при использовании фильтров во всех каналах надо было бы при различных несущих применять различные фильтры. Такая идентичность канального оборудования всех каналов может привести к значительному упрощению и удешевлению аппаратуры, что очень важно для связей на короткие расстояния; 2) при использовании ФРС значение несущей частоты не влияет на сложность реализации схемы (как это имеет место при фильтровом методе формирования ОБП), так как степень подавления неиспользуемой полосы определяется точностью фазирования в диапазоне частот первичного-исходного сигнала. Поэтому с помощью ФРС можно одной ступенью модуляции переносить исходный сигнал в любой диапазон частот, т.е. формировать необходимое число каналов, не прибегая к многократному преобразованию частоты, что упрощает аппаратуру. Наряду с перечисленными достоинствами ФРС имеет серьезный недостаток - невозможность значительного подавления неиспользуемой боковой полосы, что обуславливается трудностью создания фазовых контуров с незначительной погрешностью фазирования.

Искажения в каналах и трактах систем передачи с частотным разделением каналов

Канальные сигналы в^) объединяются в групповой, или многоканальный сигнал который передается по групповому (многоканальному) тракту вплоть до разделения многоканального сигнала на канальные в устройствах приема. Прохождение сигнала вр) по элементам группового тракта сопровождается различного вида искажениями. При построении систем передачи с частотным разделением каналов (СП с ЧРК) особое внимание следует уделить искажениям, приводящим к нарушению ортогональности спектров канальных

сигналов. При этом частотные фильтры на приеме не смогут разделить канальные сигналы, что приведет к возникновению межканальных переходов или переходным влияниям между каналами по причине неидеальности разделения канальных сигналов на приеме.

Из всего многообразия искажений рассмотрим два типа: линейные искажения и нелинейные искажения. Для безыскаженной передачи группового сигнала необходимо обеспечить линейность амплитудной характеристики, постоянство амплитудно-частотной и линейность фазо-частотной характеристик группового тракта. Амплитудная характеристика определяет нелинейные искажения группового тракта, а амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики определяют линейные искажения. Рассмотрим влияние этих характеристик группового тракта СП с ЧРК на качество передачи группового сигнала и возможность возникновения межканальных переходов.

Линейные искажения группового сигнала. Любой канал или групповой тракт в многоканальной системе передачи можно с некоторым приближением рассматривать как линейный четырехполюсник (рис. 26, а), характеризующийся комплексным коэффициентом передачи К{ш) по напряжению или току

где К (со) - модуль комплексного коэффициента передачи или ам- плитудно-частотная характеристика (АЧХ) и Ь (со) - фазочастотная характеристика (ФЧХ). Вместо ФЧХ при оценке линейных искажений применяют частотную характеристику группового времени прохождения (ГВП)

(л»

сУ со

Вместо АЧХ часто пользуются величиной затухания тракта равной

На вход группового тракта подается групповой сигнала, состоящий из суммы N ортогональных канальных сигналов (см. рис.26, а),

спектр которого равен сумме N неперекрывающихся (ортогональных) спектров канальных сигналов

Линейные искажения в групповом тракте (канале) будут отсутствовать, если выполняются условия неискаженной передачи.

G.K.T

S(t) — тракт, K((o) — S (t)

а)

К((о)

Ь(со)

г — У С

0)1 0)2

Ьо

б)

Рис. 26. К определению линейных искажений группового тракта

иих влияний на качество передачи сигналов в системах передачи

счастотным разделением каналов

1.Условие отсутствия амплитудно-частотных (или частотных) искажений, которое заключается в постоянстве АЧХ в полосе частот группового сигнала (рис. 26, б)

2. Условие отсутствия фазо-частотных (иди фазовых) искажений, которое заключается в линейной зависимости ФЧХ в полосе частот группового сигнала (см. рис. 26, б)

или постоянства группового времени прохождения в полосе частот группового сигнала (рис.26, б)

Спектр группового сигнала на выходе группового тракта (канала) G{co) равен произведению спектра группового сигнала на входе группового тракта G(eo) на комплексный коэффициент передачи

К(со), т.е.

или, с учетом (74), получаем

Спектры канальных сигналов на входе группового тракта д, (со) представляют собой непересекающиеся по спектру множества вида

(1) и удовлетворяют условию ортогональности вида (2). Обычно К(со) * 0 в полосе частот группового сигнала ш^аког и . следовательно, условие (1) выполняется и для спектров канальных сигналов на выходе группового тракта (канала) д) (со)=К(со)д;(со). Таким образом, спектры канальных сигналов на выходе группового тракта также не перекрываются и удовлетворяют условию ортогональности (2). Поэтому на приемном конце канальные сигналы могут быть выделены канальными частотными фильтрами, т.е. линейные искажения группового сигнала в системах передачи с частотным разделением каналов не приводят к межканальным переходам.

При невыполнении условий неискаженной передачи (рис. 26, в) изменяются амплитудные (рис. 26, г) и фазовые соотношения в спектрах канальных сигналов и возникают линейные искажения, при которых искажается форма каждого канального сигнала s, (t) в отдельности. Однако эти искажения в отдельных каналах невелики, так как в пределах узкой полосы частот канала АЧХ и частотная характеристика группового времени прохождения (ГВП) изменяются незначительно.

Нелинейные искажения группового сигнала. Отсутствие пропорциональности между напряжениями (токами) на входе тракта и напряжениями (токами) на его выходе вызывает искажения формы сигнала, которые называются нелинейными искажениями. Зависимость выходного напряжения (тока) от входного напряжения (то-

где 5ДО - напряжение (ток) группового (многоканального) сигнала на входе группового тракта и в'р) - напряжение (ток) группового сигнала на выходе группового тракта (см. рис. 26, а); а1, а2, а3... - коэффициенты степенного полинома, описывающего АХ группового тракта. Первое слагаемое в (81) представляет собой неискаженный

Используя прямое преобразование Фурье, определим спектр группового сигнала на выходе группового тракта (см. рис. 26, а)

—оо —оо —оо

Первое слагаемое в (83) представляет спектр неискаженного группового сигнала, а остальные - спектр нелинейных помех ип ДО.

Если групповой сигнал, занимающий полосу частот л>2 (рис. 27, а), представляет из себя сумму монохроматических (одночас-

тотных) колебаний вида 5(0 = ^ЦСОБ^У,.? , то спектр квадрата груп-

пового сигнала [второе слагаемое в (83)] включает в себя:

вторые гармоники всех частотных составляющих группового сигнала 2о)1, спектр которых занимает полосу частот от 2со1 до 2со2 (рис. 27, б); суммарные комбинационные частоты второго порядка вида щ + сок,

спектр которых занимает полосу частот от 2со1 до 2со2 (см. рис. 27, б); разностные комбинационные частоты второго порядка вида -

сок, спектр которых занимает полосу частот от 0 до со2- со1 (рис. 27, в). Спектр куба группового сигнала [третье слагаемое в (83)] вклю-

чает в себя:

третьи гармоники составляющих группового сигнала вида Зсо, спектр которых занимает полосу частот от Зсо1 до Зсо2, (см. рис. 27, г); суммарные комбинационные частоты третьего порядка вида

2со, + сок и со, + а)) + (ок, полоса частот которых аналогична полосе частот третьих гармоник группового сигнала (рис. 27, г);

разностные комбинационные частоты третьего порядка вида 2со/ - сок, со, + щ — сок и о, - со! ~ о)к, спектр которых занимает полосу частот от 0 до 2со2 - (ои (рис. 27, д).

Как следует из рис. 27, нелинейные помехи в виде гармоник и комбинаций второго и третьего порядка частично или полностью (продукты вида 2сосо}) попадают в полосу частот со,.. .со2 группового сигнала.