Биофизика / Специальна Биофизика / Вечканов Е.М., Внуков В.В. Термодинамика и кинетика биологических процессов

эволюционировать к новому режиму, который может быть качественно отличным от стационарных состояний, соответствующих минимуму производства энтропии.

Таким образом, жизнь несовместима с принципом порядка Больцмана, но не противоречит тому типу поведения, который устанавливается в сильно неравновесных условиях. И биосфера в целом, и ее различные компоненты, живые или неживые, существуют в сильно неравновесных условиях и описываются законами нелинейной термодинамики.

31

ГЛАВА 2 ИНФОРМАЦИЯ И ЭНТРОПИЯ

§ 25 Понятие информации. Количественная оценка информации.

Проблема оценки количества информации, содержащегося в сообщении, была решена в 1949 году Шенноном. Для упрощенной ситуации: когда может произойти 1/P событий с одинаковыми вероятностями P < = 1 для каждого из них, количество информации I определяется формулой (29):

I = log2 P1/P (29)

где Р — априорная вероятность некоторого события (то есть вероятность до получения сообщения), а Р1 — вероятность после получения сообщения. Если сообщения достоверны и однозначны, то Р1 = 1 и уравнение

информации примет вид (30):

I = - log2Р (30)

В качестве единицы информации I принимают количество

информации в достоверном сообщении о событии, априорная вероятность которого равна 1/2. Эта единица получила название "бит" (от английского binary digits).

§ 26 Информация и энтропия. «Информационное решение парадокса демона Максвелла»

За 20 лет до появления работ Шеннона анализом информации занимался венгерский физик Сциллард в связи с решением термодинамического парадокса «Демона Максвелла». Сциллард, рассмотрев один из упрощенных вариантов парадокса Максвелла, обратил внимание на необходимость получения информации о молекулах и открыл связь между информацией и термодинамическими характеристиками. Смысл решения заключается в следующем:

информацию нельзя получать бесплатно. За нее приходится «платить» энергией, в результате чего энтропия системы повышается на величину, по крайней мере, равную ее понижению за счет полученной информации.

Связь между информацией (I) и микросостоянием системы (W) выражается в формуле (31):

I = - log2 1/W = log2W (31)

32

Обращает на себя внимание совпадение формул для информации (27) и формула Планка-Больцмана (5). Величины I и S существенно идентичны.

Таким образом, энтропия системы в данном макросостоянии, есть количество информации, недостающее до ее полного описания.

Чтобы перейти от количества информации в битах к энтропии в энтропийных единицах, необходимо перейти от логарифма при основании 2 к натуральному логарифму и умножить на k (32):

S (э.е) = 2,3 * 10-24 I бит (32)

где S (э.е) выражается в энтропийных единицах

§ 27 Информация и вопрос об упорядоченности биологических объектов.

Оценим степень упорядоченности биологических структур через энтропию.

Упорядоченность построения многоклеточного организма из клеток. Тело человека содержит примерно 1013 клеток. Допустим, что среди них нет ни одной пары одинаковых и что ни одну пару нельзя поменять местами без нарушения функционирования организма. Это значит, что относительное расположение клеток в теле человека однозначно. Количество информации, необходимой для построения такой единственной структуры из 1013 возможных вариантов равно (33),

I = log2(1013) = 1013log21013 = 4 • 1014 бит (33)

Отсюда следует, что понижение энтропии при построении организма человека из клеток составит (34)

δS = 2,3 • 10-24 • 4 • 1014 = 10-9 бит (34)

При испарении одного грамма воды энтропия повышается примерно на 1 эе. Таким образом, понижение энтропии при переходе от хаотически расположенных клеток к организму человека численно равно повышению энтропии при испарении 10-9 грамм воды.

Упорядоченность построения клетки из биополимеров. Количество молекул биополимеров (белков, нуклеиновых кислот, полиуглеводов и др.) в одной клетке составляет в среднем 108. Допушение того, что все молекулы различны, а их относительное расположение уникально приводит к тому, что оличество

33

информации, необходимой для построения одной клетки из готовых биополимеров равно (35):

I = 108log2108 = 2,6 • 109 бит (35)

Для всех клеток в организме человека 2,6 • 1022 бит, что соответствует понижению энтропии примерно на 6 • 10-2 э.е.

Упорядоченность построения белков и ДНК из мономеров.

Рассмотрим, какое количество информации содержится в молекуле ДНК и молекуле белка (35а).

IДНК = log24n бит (35а) Iбелок = log220m бит (35б)

где n – число нуклеотидов, m – число аминокислот

Выразим информацию заключѐнную в ДНК через белковую молекулу (35 б).

Iбелка = log220n/3 = 1,44n бит (35 в)

где n – число нуклеотидов, кодирующих данную аминокислотную цепь белка При сравнении количества информации, содержащейся в молекуле ДНК и в молекуле белка, видно падение содержания информации в молекуле белка. Причиной такого падения является вырожденность триплетного кода. Таким образом генетический код – избыточен. Избыточность выражается как (35

в):

Избыточность = 1 - Iбелка / IДНК = 1 – 1,44/2 = 0,28 (35 в)

С увеличением содержания количества информации в ДНК падает еѐ ценность, но увеличивается надѐжность еѐ хранения.

Организм взрослого человека содержит около 7 кг белков и 150 г ДНК, что соответствует ~ 3 • 1025 аминокислотных или ~3 • 1023 нуклеотидных остатков. Для создания единственной аминокислотной последовательности из 203 • 1025 возможных, для белка необходимо 1026 бит (формула 35а). Для ДНК необходимо 4,3 • 1023 бит (формула 35б). В пересчете на энтропию получаем для белков и ДНК 300 и 1,4 э. е. соответственно.

Таким образом, упорядоченность биологической организации человеческого тела «стоит» 301,5 э.е. и подавляющий вклад вносит упорядоченное распределение аминокислотных остатков в белках. Понижение энтропии при возникновении такой биологической организации с легкостью компенсируется тривиальными физическими и химическими процессами. Повышение энтропии на 300 э.е. обеспечивается испарением 170 г воды.

34

Эти оценки показывают, что возникновение и усложнение биологической организации происходит практически "бесплатно". Согласно физическим критериям, любая биологическая система упорядочена не больше, чем кусок горной породы того же веса.

§ 28 Макро- и микроинформация. Ценность информации. Триггер. Триггерные системы в биологии.

Макроинформацией называют информацию об определѐнных значениях макроскопических свойств системы, т. е. запомненный выбор.

Микроинформацией называют информацию о расположении всех атомов в системе в определѐнное время. В реальности микроинформация не может быть запомнена и сохранена, поскольку любое из микросостояний быстро переходит в другое из-за тепловых флуктуаций.

На физическом языке "запомнить", есть не что иное, как зафиксировать информацию, т. е. привести систему в определенное устойчивое состояние.

Таких состояний должно быть не меньше двух. Каждое из них должно быть достаточно устойчивым, в противном случае система может самопроизвольно выйти из того или иного состояния, что равносильно исчезновению информации.

Простейшая запоминающая система содержит всего два устойчивых состояния и называется триггер (переключатель). Этот элемент играет важную роль во всех информационных системах.

Ценность биологической информации определяется возможностью ее запоминания, хранения, переработки и дальнейшей передачи для использования в жизнедеятельности организма.

Основное условие восприятия и запоминания информации - это способность рецепторной системы вследствие полученной информации переходить в одно из устойчивых состояний, заранее заданных в силу ее организации. Процесс запоминания информации должен сопровождаться некоторой потерей энергии в рецепторной системе для того, чтобы она могла в ней сохраниться достаточное время и не теряться вследствие тепловых флуктуаций. Именно здесь и осуществляется превращение микроинформации, которую система не могла запомнить, в макроинформацию, которую система запоминает, хранит и затем может передать другим акцепторным системам.

35

Информационные процессы широко распространены в биологии. На молекулярном уровне они протекают не только при запоминании и переработке генетической информации, но и при взаимном узнавании макромолекул, обеспечивают специфичность и направленный характер ферментативных реакций, имеют важное значение при взаимодействии клеточных мембран и поверхностей. Физиологические рецепторные процессы, играющие самостоятельную информационную роль в жизнедеятельности организма, также основаны на взаимодействиях макромолекул. Во всех случаях макроинформация возникает исходно в виде конформационных изменений при диссипации части энергии по определенным степеням свободы во взаимодействующих макромолекулах. В результате макроинформация оказывается записанной в виде набора достаточно энергетически глубоких конформационных подсостояний, которые позволяют сохранять эту информацию в течение времени, необходимого для ее дальнейшей переработки. Биологический смысл этой макроинформации реализуется уже в соответствии с особенностями организации биологической системы и конкретными клеточными структурами, на которых разыгрываются дальнейшие процессы, приводящие в итоге к соответствующим физиолого-биохимическим эффектам.

Триггеры в биологии это, пусковые процессы, обеспечивающие резкий переход клетки, органа или целого организма из одного функционального состояния в другое. Так, например, переход мышцы от спокойного состояния к сокращению осуществляется триггерным действием периферического нерва. В этом случае непосредственную роль триггерного механизма выполняет синаптический потенциал, то есть ничтожно малая электродвижущая сила, возникающая в месте контакта нерва с мышечным волокном. Все процессы, характерные для рефлекторной деятельности (например, возбуждение рецепторов, передача возбуждения по периферическим нервам, с нейрона на нейрон), могут рассматриваться как последовательная цепь работы, так как во всех этих процессах обнаруживается явление порога, то есть крутого перехода из одного состояния в другое. Триггерный механизм обеспечивают резкие качественные изменения состояния целого организма, например переход от стадии яйца к личинке, от личинки к куколке, от куколки к взрослому организму, а также суточную и сезонную активность животных.

36

Новое качественное состояние, вызванное триггерным механизмом, может либо сохраняться, либо постепенно утрачиваться, что приводит к возвращению к исходному состоянию. Большинство биологических триггеров являются самовозвратными, восстанавливающимися за счѐт энергии обмена веществ.

§ 29 Смысл информации.

Впервые чѐтко сформулировал понятия смысла биологической упорядоченности Кастлер.

Пример. В обширном водном резервуаре растворено большое количество нуклеотидов — мономеров, из которых построена ДНК. Присутствуют четыре сорта нуклеотидов: на основе аденина (А), гуанина (Г), цитозина (Ц) и тимина (Т). Между нуклеотидами идут реакции конденсации с образованием однонитевых ди-, три- и т.д. полинуклеотидов.

A + T = AT + H2O

A + AT = ATА + H2O и т. д.

Скорость распада ди-, три-, ... полинуклеотидов значительно больше скорости их образования, и равновесие в этих реакциях будет сдвинуто в сторону мономеров. Концентрации полинуклеотидов будут невелики и, тем меньше, чем длиннее цепочка. Небольшое число полимерных нитей разной длины, которые всегда будут присутствовать в растворе в динамическом равновесии с огромным избытком мономеров, должно иметь совершенно случайные последовательности нуклеотидов (скорости реакций распада и синтеза для всех нуклеотидов практически одинаковы), и априорные вероятности всех последовательностей будут одинаковы. Любая реализующаяся последовательность не будет иметь смысла.

Однако благодаря особым химическим свойствам нуклеотидов (возможность образования водородных связей между ними), помимо перечисленных выше реакций образования однонитевых цепочек, могут идти реакции присоединения цепочки других нуклеотидов и образование новой цепочки, связанной с первой. Этот процесс называется матричным синтезом. Последовательность нуклеотидов в новой цепочке полностью определяется последовательностью в исходной цепочке: против А всегда стоит Т, а против Г — Ц. Возникающая в результате матричного синтеза молекула двунитевого полимера гораздо стабильнее молекулы однонитевого. По достижении достаточной длины она

37

образует двойную спираль, практически не распадается и может успеть «редублицироваться», нарастив на обе нити соответствующие нуклеотиды.

Первая двунитевая молекула образуется в результате случайного и весьма маловероятного процесса: на одной из однонитевых полимерных молекул успевает до ее распада пройти матричный синтез. Последовательность нуклеотидов в этой однонитевой молекуле могла быть любой. Однако после того, как двунитевая структура образовалась, ситуация резко изменилась.

Последовательность, реализованная в таком долгоживущем двунитевом полимере, приобрела смысл. Этот смысл состоит в том, что эта

последовательность в стабильной и способной к редубликации молекуле существует, а другие возможные последовательности — нет. В системе будет быстро возрастать концентрация полимеров именно с такой, теперь уже особой, последовательностью. Случайные отклонения («ошибки») от «правильной» последовательности будут также воспроизводиться и дадут начало самостоятельным системам, конкурирующим с исходной за наличные запасы мономеров. Таким образом, благодаря запоминанию случайного выбора

возникла упорядоченность, имеющая смысл, возникла система, способная создавать осмысленную информацию.

38

ГЛАВА 3 КИНЕТИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ РОЦЕССОВ

§30 Кинетика биологических процессов.

Воснове процессов обмена клетки со средой и внутреннего метаболизма лежит сложная сеть организованных определенным образом во времени и пространстве различных реакций. В результате этих процессов изменяются концентрации различных веществ, численность отдельных клеток, биомасса организмов, могут изменяться и другие величины, например величина трансмембранного потенциала в клетке. Изменения всех этих переменных величин во времени и составляют кинетику биологических процессов. Таким образом: кинетика биологических процессов изучает закономерности

протекания во времени биохимических процессов, механизмы биохимических превращений в зависимости от различных факторов (температуры, концентрации реагирующих веществ, давления, рН среды).

§31 Молекулярность и порядок реакции. Кинетика реакций нулевого, первого и второго порядков

Все гомогенные элементарные химические реакции различают по числу молекул, участвующих в элементарном акте химического взаимодействия. По этому признаку реакции подразделяют: мономолекулярные,

бимолекулярные и тримолекулярные (рис. 19).

Рис. 19 Иллюстрация реакций с различной молекулярностью

39

Порядок реакции по данному веществу — показатель степени при концентрации этого вещества в кинетическом уравнении реакции. Если зависимость скорости химической реакции от концентраций исходных веществ записать в виде (36):

V = k [A1]n1[A2]n2…………[Ah]nk (36)

где ni - порядок реакции по веществу Ai, а (n1+ n2 + ……..+ nk) - порядок реакции в целом

Выделяют реакции 0, 1, 2, 3 – порядков.

Химические реакции 0 порядка. Кинетическое уравнение имеет следующий вид (37):

V0 = k0 (37)

Скорость реакции нулевого порядка постоянна во времени и не зависит от концентраций реагирующих веществ (рис. 20). Нулевой порядок характерен, например, для гетерогенных реакций в том случае, если скорость диффузии реагентов к поверхности раздела фаз меньше скорости их химического превращения. Пример реакции 0 порядка: омыление избытка малорастворимого эфира в разбавленном водном растворе.

Рис. 20 Диаграмма зависимости скорости химической реакции от концентрации субстрата при химической реакции 0 порядка.

Химические реакции 1 порядка. Кинетическое уравнение имеет следующий вид (38) (рис. 21):

V1 = k1[C] (38)

Пример реакции 1 порядка:

2N2O5 = 2N2O4 + O2

СH3OCH3 = CH4 + H2 + CO - разложение диметилового эфира

40