Tema_8_Indexy_i_pravila_postroenia_indexov

Индексы и правила построения индексов

ТЕМА 8

ЛЕКЦИЯ 15

Понятие и классификация индексов

ИНДЕКС

важнейший обобщающий показатель статистики

(от латинского слова index – указатель,

показатель) – относительный показатель, характеризующий изменение величины простого или сложного явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом)

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИНДЕКСНОГО МЕТОДА

Оценка динамики обобщающих показателей, характеризующих сложные, непосредственно не измеримые совокупности

Анализ влияния отдельных факторов на изменение результативных обобщающих показателей

Анализ влияния структурных сдвигов на изменение средних показателей однородной совокупности

Оценка территориальных, в том числе международных, сравнений

Сложные явления состоят из разнородных несоизмеримых (несопоставимых) элементов

Простое явление состоит только из однородных элементов

Пример сложного явления.

Предприятие выпускает несколько видов продукции разного качества: стиральные машины, пылесосы, микроволновые печи.

Объемы производства в натуральном выражении по отдельным видам продукции непосредственно несопоставимы: 50 тыс. стиральных машин – это не то же самое, что 50 тыс. пылесосов или 50 тыс. микроволновых печей.

Поэтому необходим универсальный показатель. Таким измерителем становится стоимость или себестоимость

От средних величин индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам

• Показатель,

изменение

Индексируемая которого

величина характеризует индекс

В индексе цен индексируемой величиной является цена

В индексе физического объема индексируемой величиной является физический объем (объем выпуска в натуральном выражении)

В РАЗВИТИИ ИНДЕКСНОЙ ТЕОРИИ В РОССИИ СЛОЖИЛОСЬ ДВА НАПРАВЛЕНИЯ, РАЗЛИЧАЮЩИЕСЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЕЙ ИНДЕКСОВ

Обобщающее (синтетическое)

направление Аналитическая теория

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ТЕОРИИ ИНДЕКСНОГО МЕТОДА

0Подстрочный символ показателя предшествующего (базисного) периода

КЛАССИФИКАЦИЯ ИНДЕКСОВ

по составу • Постоянного состава явления • Переменного состава

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИНДЕКС ХАРАКТЕРИЗУЕТ ИЗМЕНЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ВХОДЯЩИХ В СОСТАВ СЛОЖНОГО ЯВЛЕНИЯ

Например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции конкретного акционерного общества и т.п.

Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя:

iq – индивидуальный индекс физического объема определенного вида продукции

ip - индивидуальный индекс цен на определенный вид продукции

 Рассчитывается индивидуальный индекс как

отношение текущего уровня индексируемоx й величины

i

1

к базисному уровню индексируемой величиныx : x0

СВОДНЫЙ (ОБЩИЙ) ИНДЕКС ХАРАКТЕРИЗУЕТ ИЗМЕНЕНИЕ ВСЕХ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНОГО ЯВЛЕНИЯ

Например, изменение физического объема продукции по предприятию в целом (предприятие выпускает разнородную продукцию), изменение цены по группе товаров (группа включает разнородные товары)

Общий индекс - характеризует обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность

Если индексы охватывают не все элементы, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например,

индексы продукции по отдельным видам экономической деятельности)

Статистика применяет, главным образом, сводные и групповые индексы, которые и составляют индексный метод

Сводный индекс обозначается I и сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя:

Ip – сводный индекс цен и т.д.

Агрегатная

Формы общих индексов

ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ АГРЕГАТНЫХ ИНДЕКСОВ

Синтетическая функция

•в индексе обобщаются (агрегируются) непосредственно несоизмеримые явления

Аналитическая функция

•посредством индексного метода измеряется влияние отдельных факторов на совокупное изменение изучаемого показателя

Сводным индексом агрегатной формы

называются индексы, числитель и знаменатель которого представляет собой набор – «агрегат» разнородных элементов

Агрегатный индекс строиться как отношение сумм произведений двух величин: индексируемой величины (x) и ее веса (w)

Произведение индексируемой величины на вес индекса дает результативный показатель (xw).

Формула агрегатного индекса в общем виде:

Ix1w

xx0 w

Весом индекса (w) может быть показатель,

относящийся к текущему (w1) либо базисному уровню

(w0)

12.09.2016

МЕТОДИКА РАСЧЕТА СВОДНЫХ ИНДЕКСОВ

Методика расчета сводных индексов сложнее, чем индивидуальных

Любые сводные индексы могут быть построены двумя способами:

как агрегатные

как средние арифметические и гармонические из индивидуальных

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ АГРЕГАТНОГО ИНДЕКСА

Индексируемая величина

•признак, изменение которого характеризует индекс

Вес индекса

•величина, тесно связанная с индексируемой величиной и служащая для целей соизмерения индексируемых величин

Если в качестве весов брать вес базисного

уровня (w0), то формула примет вид

агрегатной формы индекса Ласпейреса:

Ix1w0

xx0 w0

Если в качестве весов брать вес текущего

уровня (w1), то формула примет вид

агрегатной формы индекса Пааше:

Ix1w1

xx0 w1

СРЕДНИЙ ИНДЕКС - ИНДЕКС, ВЫЧИСЛЕННЫЙ КАК СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА ИЗ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ

Например, простой средний арифметический индекс количества

Простые индексы не дают полной картины изменения параметров, так как предполагается, что все составляющие индексируемой величины имеют равное влияние на общий результат, поэтому применяют

средние взвешенные индексы.

Значение среднего взвешенного индекса должно совпадать со значением агрегатного индекса

(Ласпейреса или Пааше)

Весами усреднения выступают результативные показатели (либо базисного, либо текущего уровня)

СРЕДНЕАРИФМЕТИЧЕСКАЯ ФОРМА ПОСТРОЕНИЯ ИНДЕКСОВ ТОЖДЕСТВЕННА АГРЕГАТНОЙ

Она получается путем замены индексируемой величины в числителе агрегатного индекса на произведение индивидуального индекса на индексируемую величину противоположного периода

Так, индивидуальный индекс физического

объема продукции равен (х = q; w = p) iq = q1/q0, откуда q1= iq* q0, следовательно

ЛЕКЦИЯ 16

Индексный метод

12.09.2016

Сводный индекс может быть построен как

среднее взвешенное арифметическое

или гармоническое из индивидуальных индексов

Это важно, когда данных для построения агрегатного индекса недостаточно

СРЕДНЕГАРМОНИЧЕСКИЙ ИНДЕКС

ТОЖДЕСТВЕН АГРЕГАТНОМУ

Этот индекс получается путем замены индексируемой величины, стоящей в знаменателе агрегатного индекса, на частное от деления индексируемой величины противоположного периода на индивидуальный индекс.

Так, индивидуальный индекс себестоимости (iz) равен iz = z1/z0, откуда z0 = z1 / iz.

Тогда преобразование агрегатного индекса

Индексный метод анализа – это метод статистического исследования, позволяющий соотносить социально-экономические явления, состоящие из неоднородных элементов, а также выявлять влияние отдельных факторов на изучаемый признак

Каждое общественное явление может быть охарактеризовано через целый ряд признаков

Для применения индексного анализа необходимо:

-выделить у исследуемого явления существенный признак или признаки

-определить вид необходимых для построения индексов

-проанализировать полученные результаты

Определение существенного признака изучаемого общественного явления не может быть заключено в единые жесткие условия, оно осуществляется непосредственно самим исследователем

Выбор вида индекса обусловлен индексируемым признаком

Классификация разработанных статистической наукой индексов:

Индекс товарооборота зависит от изменения цены и от изменения физического объема товарооборота:

I pq I p I q

Индекс издержек производства равен произведению индекса себестоимости на индекс

физического объема:Itq It I q

Совместное действие указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роль каждого фактора в

отдельности в общей динамике средней

выявляются в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов: индекса

переменного состава, индекса постоянного состава и индекса

структурных сдвигов

Необходимость в применении индексов переменного и постоянного состава возникает в случае, когда динамические уровни

общественных явлений выражаются средними величинами

Чистое влияние структурных сдвигов

определяется отношением индекса переменного состава на индекс постоянного состава:

12.09.2016

ИНДЕКС ПЕРЕМЕННОГО И ПОСТОЯННОГО СОСТАВА, ИНДЕКС СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ

Если любой качественный индексируемый показатель (себестоимость, цену, производительность труда и т.д.) обозначить через x, а его веса - через f, то динамику среднего показателя (средней себестоимости, средней иены, средней производительности труда и т.д.) можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора в отдельности

Например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у рабочих отдельных специальностей и увеличения удельного веса рабочих с более высокой производительностью труда в обшей численности рабочих

Индекс постоянного состава определяется по обычной агрегатной форме индекса и показывает влияние только одного фактора – самой индексируемой величины

Ix1 f1

xx0 f1

Индекс переменного состава определяется как отношение двух средних арифметических взвешенных с переменными весами. Его изменение зависит от изменения самой индексируемой величины и от влияния структурных сдвигов

x1 f1

СИСТЕМА БАЗИСНЫХ И ЦЕПНЫХ ИНДЕКСОВ

Если показатели каждого периода последовательно сравниваются с показателями одного периода, принятого за базу сравнения, то индексы, с помощью которых происходит такое сравнение, называются базисными.

Если показатели каждого периода последовательно сравниваются с показателями непосредственно предшествующего периода, то индексы называются цепными.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальными, так и общими

Различают общие базисные и цепные индексы с постоянными и переменными весами