Tema_7_Ryady_dinamiki

Ряды динамики

ТЕМА 7

Типы данных, используемых в статистическом исследовании:

12.09.2016

ЛЕКЦИЯ 13

Понятие рядов динамики, их виды, основные элементы, требования к построению и показатели

Для характеристики и анализа различных социально-экономических явлений за некоторый период времени применяют показатели и методы, характеризующие эти процессы во времени (динамике)

Ряд динамики – это расположенные в

хронологической последовательности числовые значения показателя (показателей), характеризующие изменение явления во времени

Анализ данных динамических рядов состоит в определении скорости, интенсивности рассматриваемого в них явления, нахождения основных тенденций его развития

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РЯДА ДИНАМИКИ

Вкаждом ряду динамики имеются два основных элемента:

Время (t) – моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателя

Уровень ряда (Y) – числовое значение показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени

Оформляется ряд динамики в виде таблицы

Длина ряда динамики определяется числом уровней (периодов или моментов времени) Длина приведенного в таблице ряда равна (n+1)

• Последовательность, в которой уровень

Таблица 7.2 - Динамика средних мировых цен на нефть, долл. за баррель

ВИДЫ РЯДОВ ДИНАМИКИ

1 требование. Периодизация развития

Расчленение ряда во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития

По существу, это типологическая группировка во времени

Методы периодизация:

-исторический метод

-метод параллельной периодизации

-методы многомерного статистического

анализа

ЧТОБЫ БЫТЬ СОПОСТАВИМЫМИ, УРОВНИ РЯДА ДОЛЖНЫ ИМЕТЬ

одни и те же содержательные границы

•Показатели уровня временного ряда должны подчиняться единому закону развития

одни и те же территориальные границы

•Данные по регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых или новых пределах

одни и те же единицы измерения

одинаковую продолжительность периодов (равенство периодов), за которые приводятся данные (для интервальных рядов)

единую методику расчета

2 требование

•Основное требование, предъявляемое к динамическим рядам –

сопоставимость их уровней

Если имеются уровни ряда, которые исчислены по разной методике или в неодинаковых границах, то такой ряд динамики приводят к сопоставимому виду с помощью метода смыкания рядов

Смыкание рядов - соединение в один более длинный динамический ряд двух (или нескольких) рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методике или по неодинаковым границам территорий

Необходимое условие смыкания - наличие за один период данных, рассчитанных по разной методике (или в неодинаковых границах)

МЕТОДИКИ СМЫКАНИЯ РЯДОВ

3 требование. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов

Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры

Для стабильных процессов интервалы можно увеличить

Перепись населения – один раз в 10 лет; Учет национального дохода – раз в год; Курс валют – ежедневно;

Температура воздуха - ежечасно

ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ

Одно из важнейших направлений анализа рядов динамики — изучение особенностей развития явления за отдельные периоды

Если оценка показателей проводится по разным странам с различными методиками расчета или по различным ценам в странах (регионах), то такой ряд приводят к единому основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, все остальные уровни выражаются в процентах по отношению к нему

Для изучения развития явления во времени рассчитывают ряд абсолютных и относительных показателей

Показатели динамики – это показатели,

характеризующие изменение во времени уровней

ряда

4 требование. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядочены во времени

Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных

уровней

Если пропуски неизбежны,

то их восполняют условными расчетными значениями

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАССЧИТЫВАЮТСЯ СОПОСТАВЛЕНИЕМ ДВУХ УРОВНЕЙ ИСХОДНОГО РЯДА:

ТЕКУЩИЙ И БАЗИСНЫЙ УРОВНИ

текущий уровень –

уровень, который сравнивается

базисный уровень (база сравнения) –

уровень, с которым происходит сравнение

12.09.2016

СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА РАСЧЕТА АБСОЛЮТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Абсолютный прирост - ∆Y – показатель, характеризующий скорость изменения показателя

Определяется как разность между текущим и базисным уровнями динамического ряда и показывает, на сколько текущий уровень превышает базисный

Абсолютный прирост:

имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики

абсолютные приросты могут быть цепными и базисными

Цепные и базисные приросты взаимосвязаны: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту за весь период

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ

• показывает, какая абсолютная

ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ

Если показатели уровня ряда принимают как положительные, так и отрицательные значения (например, прибыль и убыток в организации за ряд лет), то темпы роста и прироста не рассчитываются и не имеют экономической интерпретации

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ Средний уровень ряда

 для интервального ряда

i , где n – число членов ряда динамики n

 для моментного ряда с равными интервалами

 для моментного и интервального ряда с

неравными интервалами

Средний темп роста представляет собой средний относительный прирост (коэффициент роста), выраженный в процентах, и рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической

Т р n 1 2 ... n 100%

где K1, K2, …, Kn – произведение цепных коэффициентов роста

i

Kn = i 1

Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда

12.09.2016

ВЗАИМОСВЯЗЬ ЦЕПНЫХ И БАЗИСНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ РОСТА

Такие взаимосвязи проявляются только в том случае, когда темпы роста (цепные и базисные) выражены в коэффициентах

Средний абсолютный прирост:

характеризует скорость развития явления во времени

дает возможность определить, на сколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться (уменьшаться) уровень ряда, чтобы, от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного уровня

ñð Yn Y1

n 1

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единичный промежуток времени изменяется уровень ряда

Тпр Т р 100%

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста будет отрицательной величиной

ЛЕКЦИЯ 14

Анализ

закономерностей изменения уровней ряда динамики

Изменчивость социально-экономического процесса проявляется в результате воздействия на него совокупности взаимосвязанных и взаимозависимых факторов

Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества

факторов, различных по характеру и силе воздействия

•факторов эволюционного характера

•факторов осциллятивного характера

•факторов нерегулярного воздействия

Уровень ряда можно представить как функцию параметров динамического ряда: Y= f(Т,К,S,Е)

В зависимости от взаимосвязи между этими компонентами может быть построена:

 либо аддитивная модель ряда динамики:

Y = Т + К + S + E

либо мультипликативная модель ряда динамики:

Y = Т * К * S * Е

ПАРАМЕТРЫ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА

МЕТОДЫ ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДА ДИНАМИКИ

Выявление основной тенденции развития (основной закономерности изменения уровней ряда)

называется в статистике выравниванием временного ряда

Методы выявления основной тенденции - методами выравнивания. При этом предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов на уровень ряда

Методы выравнивания (для выявления тренда):

•механические (без использования количественной модели)

•аналитические (с использованием аналитической модели)

МЕТОДЫ МЕХАНИЧЕСКОГО (ЭМПИРИЧЕСКОГО) ВЫРАВНИВАНИЯ

1 метод. Графический - построение кривой. Необходимо подобрать вид кривой, лучше всего

описывающей основную тенденцию в изменении уровней ряда

Если на рисунке тенденция строго не проявляется, то применяют более сложные методы выявления тренда

МЕТОДЫ МЕХАНИЧЕСКОГО (ЭМПИРИЧЕСКОГО) ВЫРАВНИВАНИЯ

3.Метод скользящей средней - расчет средних уровней динамического ряда по укрупненным интервалам путем последовательного смещения начала отсчета на один временной период

Для определения скользящей средней формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней – L

Первоначальный интервал будет включать уровни Y0, Y1, ... YL , второй – Y1, Y2, ... YL+1 и т. д.

Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице

По сформированным укрупненным интервалам определяется среднее значение, которая относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда

МЕТОДЫ МЕХАНИЧЕСКОГО (ЭМПИРИЧЕСКОГО) ВЫРАВНИВАНИЯ

4.Метод экспоненциального сглаживания - учитывает с помощью взвешивания степень устаревания данных:

-чем «старше» наблюдение, тем оно меньше должно оказывать влияние на величину скользящей средней

-влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от периода, для которого определяется средняя

Поставленная задача решается с помощью специальной системы весов, распределенных по экспоненциальному закону (веса убывают по мере удаления наблюдения в прошлое)

 Экспоненциальная средняя имеет вид:

Qi = a Yi + (1-a) Qi-1

где Qi - экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) за период i, i = 1; n;

а- коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней (параметр сглаживания) 0<а≤1.(1-а) - фактор затухания.

Таким образом, экспоненциальная средняя формируется под влиянием всех предшествующих уровней ряда от его начала и до периода i включительно

12.09.2016

МЕТОДЫ МЕХАНИЧЕСКОГО (ЭМПИРИЧЕСКОГО) ВЫРАВНИВАНИЯ

2.Метод укрупнения интервалов - переход от первоначальных значений динамического ряда к ряду с большими временными промежутками

Месячные значения укрупняют в квартальные, квартальные - в годовые, годовые - по пятилеткам и т.д.

Для каждого образованного таким образом периода рассчитывается свой показатель уровня ряда:

простым суммированием уровней первоначального ряда

или их усреднением

Метод простого суммирования не используется:

в моментных рядах

или уровни ряда выражены относительной или средней величиной

При вычислении показателей отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов

Сравнивая показатели за различные (укрупненные) интервалы времени, можно выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития

МЕТОДЫ МЕХАНИЧЕСКОГО (ЭМПИРИЧЕСКОГО) ВЫРАВНИВАНИЯ

3. Метод скользящей средней

При использовании этого метода сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное L - 1, т. е. происходит потеря информации

Вместе с тем, чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной

Предпочтение в интервале сглаживания отдается нечетным уровням: 3, 5, 7 (расчетные значения в этом случае оказываются в центре сумм).

При четном периоде применяют процедуру центрирования (нахождение средней из двух смежных скользящих средних)

МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

Аналитическое выравнивание - описание основной тенденции количественной моделью

Это более эффективный метод выравнивания

При аналитическом выравнивании фактические уровни ряда динамики заменяются уровнями, вычисленными по определенной функции времени:

Y* = f(t),

где Y* - выровненные уровни ряда (вычисленные по функции времени t)

Данную функцию называют трендом

Выбор вида функции (f) при аналитическом

выравнивании должен быть основан на содержательном анализе сущности развития данного явления

Можно опираться на результаты предыдущих исследований в данной области

На практике для этих целей прибегают к графическому изображению уровней динамического ряда или сглаженных уровней, в которых случайные волны и колебания в некоторой степени оказываются погашенными

Используют также и специфический для временных данных подход - метод конечных разностей (обязательным условием применения данного подхода является равенство интервалов между уровнями ряда)

 Пусть имеется сезонный ряд динамики Yij,

где i - номер сезона (i =1; I, I - число сезонов в году);

j - номер года (J=1; m, m - число лет в ряде динамики)

Ряд содержит I*т уровней

Метод относительных отклонений

•предполагает определение для каждого сезона средней относительной

разности между фактическим Yij и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) Y*ij уровнями

•учитывают сезонность умножением выровненного уровня, относящегося к i-му сезону, на (1 + S0[i])

12.09.2016

МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ СЕЗОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

Динамический ряд с сезонными колебаниями называют сезонным рядом

Методы измерения сезонных колебаний:

а) метод абсолютных разностей б) метод относительных разностей в) построение индексов сезонности

Эти методы предполагают, что данные приведены не менее чем за три года

Метод абсолютных разностей

•предполагает определение для каждого сезона (месяца, квартала, декады) средней разности между фактическим Yij и выровненным (аналитическим

или эмпирическим способом) Y*ij уровнями

•учитывают сезонность прибавлением i-го абсолютного

отклонения к выровненному уровню, относящемуся к i-й единице времени внутри года

Индекс сезонности Ix

•Относительный

показатель, который используют для расчета сезонной составляющей

•При исчислении индексов применяют разные методы, выбор которых зависит от характера

общей тенденции ряда динамики

МЕТОДЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ИНДЕКСА СЕЗОННОСТИ IX

Если ряд динамики не имеет ярко выраженной тенденции развития (практически отсутствует повышающийся или понижающийся тренд), то индексы сезонности исчисляют непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания

Для расчета индексов сезонности необходимо иметь данные по периодам не менее чем за три года

Индекс сезонности, рассчитывается как отношение текущего (среднего) уровня ряда в момент или интервал времени (Yi) соответствующего i-му сезону к общему среднему уровню ряда динамики( )

S i *100%

Вкачестве среднего уровня ряда может быть использована также мода или другая структурная средняя

12.09.2016

МЕТОДЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ИНДЕКСА СЕЗОННОСТИ IX

Для рядов динамики с ярко выраженной основной тенденцией расчет проводят по этапам

1 этап. Определение по внутригодовым уровням ряда (месячным, квартальным) за несколько лет расчетные (выровненные) уровни по методикам скользящей средней или аналитического выравнивания

2 этап. Определение относительной величины фактических значений уровней ряда - Yi и выровненных (расчетных) значений -

3 этап. Усреднение полученного показателя сезонности за весь исследуемый период

Для получения устойчивой тенденции сезонных колебаний, на которых бы не отражались особенности развития явлений и процессов в конкретные периоды, индекс сезонности рассчитывают

ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В предположении существования аддитивной модели временного ряда определим значение показателя сезонности для каждого квартала

При построении аддитивной модели: Y = T + S в качестве показателей сезонности S используют абсолютные разности Sa[i]

Для нашего примера число лет т = 3; число сезонов i = 4; число элементов ряда 12

Выровняем исходный ряд динамики методом скользящей средней, т. е. найдем значения Y*.

При этом возьмем период усреднения, равный 3.

Y*2 = (12 + 18 + 22)/3 = 17,3;

Y*3 - (18 + 22 + 17)/3 = 19 и т. д.

Результаты выравнивания представлены в таблице

Рассчитаем абсолютные разности для каждого квартала i как средние из разностей Y - Y* (5-я строчка в таблице):

Для первого квартала: S[1] = (-2,7+(-1))/2= -1,85;

Для второго квартала S[2] = (0,7 + 4 + 1,7)/3 = 2,13;

Для третьего квартала S[3] = (3 + 1 + 2,7)/3 = 2,23;

Для четвертого квартала S[4] = (-3 + (-2,7))/2= -2,85