
nonlin / lect11
.doc7.6. Системы фазовой автоподстройки
Понятие расфазировки. Системы фазовой синхронизации (фазовой автоподстройки – ФАП) широко распространены в современной радиотехнике и электросвязи:
-
Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи. М.: Сов. Радио, 1970. 392 с.
-
Системы фазовой синхронизации / Под ред. В.В. Шахгильдяна и Л.Н. Безюстиной. М.: Радио и связь, 1982. 292 с.
Еще одна область их применения – аналоговая и цифровая схемотехника:
-
Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. С.-Петербург: BHV, 2000, 518 с.
Рассмотрим
тактовый генератор Г, передающий тактовые
импульсы через общую шину на параллельно
работающие процессоры
(см. рис. 7.12).
2. Г.А. Леонов, С.М. Селеджи. Ситемы фазовой синхронизации в аналоговой и цифровой схемотехнике. СПб: Невский диалект, 2002. 112 с.
Г
Рис. 7.12. Распространение тактовых импульсов через общую шину
При организации параллельных алгоритмов процессорам надлежит одновременно выполнить некоторую последовательность операций. Эти операции должны начинаться в моменты прихода тактовых импульсов в процессор. Однако из-за разницы в длинах путей, по которым приходят импульсы от генератора к каждому из процессоров, возникает рассогласованность работы процессоров по времени. Это явление называют расфазировкой сигнала.
Устранение расфазировки – одна из основных проблем в организации параллельных вычислений и обработки информации ( в том числе – и в проектировании матричных процессоров).
Проблема устранения расфазировки может быть устранена двумя методами. Первый метод реализуется в рамках программного обеспечения. Создаются специальные программы – протоколы, которые корректируют неодновременность завершения операций в процессорах режимами ожиданий. Создание протоколов доступа позволяет, задерживая информацию на некоторых этапах выполнения параллельного алгоритма, не искажать конечные результаты. К достоинствам такого подхода относится отсутствие необходимости разработки специальной аппаратной поддержки. К недостаткам – замедление работы параллельных алгоритмов.
Второй метод устранения расфазировки – введение специальной распределенной системы тактовых генераторов, управляемых устройствами фазовой синхронизации. Он разрабатывается в рамках схемотехники. Здесь нет необходимости создания специальных задержек в работе параллельных алгоритмов.
Структурная схема ФАП. Принципиальная схема работы распределенной системы генерации тактовых импульсов показана на рис. 7.13.
Г
Рис. 7.13. Распределенная система генерации тактовых импульсов
Тактовый генератор
Г вырабатывает периодическую
последовательность прямоугольных
импульсов
,
где
- фаза,
,
- угловая частота генератора (см. рис.
7.14).
Рис. 7.14. Функция
для генератора тактовых импульсов
На входах процессоров
в схеме рис. 7.12 появляются колебания
,
где
- время прохождения сигнала от генератора
Г до процессора
.
Расфазировка для
процессоров
и
равна
.
Для высокочастотных колебаний эта
величина может быть значительной. Чтобы
компенсировать расфазировку, сигнал
от генератора Г сначала подается на
систему ФАП (см. рис. 7.13). Блок-схема
системы ФАП показана на рис. 7.15.
ПГ
Процессор
Рис. 7.15. Блок-схема системы фазовой автоподстройки местного генератора
Кольцо ФАП содержит управляющий элемент УЭ и местный подстраиваемый генератор ПГ. Тактовые импульсы, вырабатываемые подстраиваемым генератором, непосредственно подаются на вход процессора. Практически расфазировка возникает только при прохождении сигнала от эталонного генератора Г до входа в кольцо ФАП.
Особенностью работы
систем ФАП является нелинейность фазы
подстраиваемого генератора в переходном
режиме. Однако после окончания переходного
процесса фаза генератора
должна быть близка к линейной функции:
где
- малое число,
- время переходного процесса,
- некоторое целое число.
Выполнение последнего
неравенства гарантирует устранение
расфазировки. В этом случае, начиная с
момента времени
расфазировка эталонного и подстраиваемого
генераторов становится меньше
.
Системы ФАП устраняют расфазировку следующим образом (см. рис. 7.15). Сигналы от эталонного Г и подстраиваемого ПГ генераторов подаются на фазовый детектор (фазовый компаратор). На выходе фазового детектора появляется сигнал
,
где
- фаза эталонного генератора Г,
- фаза подстраиваемого генератора ПГ,
- это
-
периодичная функция, называемая
характеристикой фазового детектора,
.
Типичными характеристиками фазовых
детекторов являются функции
и
,
где
- некоторое число, а также функции,
графики которых показаны на рис. 7.16.
а) б)
Рис. 7.16. Типы треугольных характеристик фазовых детекторов
При дискретизации сигналов по времени и квантованию по уровню часто используют фазовые детекторы с амплитудно-квантованными характеристиками (см. рис. 7.17) и с аналого-цифровыми преобразователями.
Рис. 7.17. Амплитудно-квантованная синусоидальная характеристика фазового детектора
Сигнал с выхода
фазового детектора
подается на вход фильтра нижних частот.
Выход фильтра
,
воздействуя на управляющий элемент УЭ
подстраиваемого генератора, линейно
изменяет частоту этого генератора:
.
Дифференциальные и разностные уравнения системы ФАП. Приведенное описание блок-схемы ФАП позволяет перейти к дифференциальным (аналоговые сигналы) и разностным (дискретные сигналы) уравнениям. Их анализ дает условия реализации синхронизации частот и коррекции расфазировки.
В момент
включения системы ФАП эталонный и
подстраиваемый генераторы могут работать
на разных частотах
и
.
Обозначим начальную расстройку по
частоте.
.
При включении
системы ФАП происходит замыкание цепи
управления, и частота
подстраиваемого генератора меняется
вследствие появления напряжения
на входе управляющего элемента УЭ:
,
где
- расстройка, создаваемая управляющим
элементом.
Пренебрегая переходными процессами в подстраиваемом генераторе, считаем характеристику управляющего элемента линейной:
.
В непрерывном случае
для функции
имеем:
,
где предположено, что
эталонный генератор работает на
постоянной частоте
,
или, с учетом предыдущего уравнения,
для бесфильтровой системы ФАП, когда
,
имеем дифференциальное уравнение
системы ФАП:
(7.56)
В дискретном случае
происходит квантование по времени.
Поэтому производная
заменяется разностной аппроксимацией
.
Получаем разностное уравнение системы
ФАП:
(7.57)
Режимы захвата и
удержания. В радиотехнике ФАП прменяется
в основном для синхронизации частот
эталонного и подстраиваемого генераторов.
В этом случае разность частот
подстраиваемого и эталонного генераторов
должна стремиться к нулю в режиме захвата
частоты и оставаться равной нулю при
достижении стационарного режима. То
есть, в стационарном режиме,
- в непрерывном случае, и
- в дискретном случае. Согласно (7.56) и
(7.57) эти условия выполняются, если
. (7.58)
Не каждый стационарный режим оказывается устойчивым. Для неустойчивых режимов работа системы ФАП невозможна.
Необходимое
условие коррекции расфазировки. Из
(7.58) следует, что в стационарном синхронном
режиме работы генераторов устанавливается
остаточная разность фаз
,
где
является нулем функции
.
Для радиотехники такая установившаяся
расфазировка является допустимой, так
как не играет существенной роли. Напротив,
в решаемой задаче расфазировка
в параллельно работающих процессорах
должна быть теоретически равна нулю.
Так как, по свойству характеристики
детектора,
,
то, согласно (7.58) должно выполняться
условие
. (7.59)
Равенство (7.59) означает, что в переходном режиме система ФАП может устранить расфазировку, когда начальная расстройка по частоте между подстраиваемым и эталонным генераторами равна нулю. Таким образом, для устранения расфазировки необходим либо синхронный запуск всех тактовых генераторов, либо последовательная работа двух систем ФАП: первая осуществляет захват под частоту, после этого включается вторая система, которая устраняет расфазировку.
Условие (7.59) – необходимое условие устранения расфазировки. Достаточным условием является глобальная устойчивость системы ФАП, когда при всех возможных начальных условиях выполняется соотношение
(7.60)
где
- целое число, зависящее от начальных
условий.
Удвоение частоты. Кроме устранения расфазировки системы ФАП применяются для удвоения частоты подстраиваемого генератора. Удвоение внутренней частотыработы устройств относительно внешней частоты передачи данных используется в микропроцессорах и сверхбольших интегральных схемах – СБИС. Для этой цели в петлю обратной связи включается делитель частоты ДЧ (см. рис. 7.18).
В такой системе
можно выделить объединение элементов
подстраиваемый
генератор + делитель
как новый подстраиваемый генератор с
частотой
(или
).
В этом случае при выполнении соотношений
синхронизации в режиме захвата происходит
изменение частоты подстраиваемого
генератора до двойной частоты эталонного
генератора.
В настоящее время серийно производятся системы ФАП с удвоенной частотой местного генератора до 3,2 ГГц
ПГ
ДЧ
Процессор
Рис. 7.15. Система ФАП с делителем частоты