Факультет фундаментальной подготовки
Кафедра Теоретических основ телекоммуникаций (ТОТ)
располагается на 6-м этаже В аудиториях №607, №609, №611, №516.
Дисциплина
Теоретические основы радиотехники
Лектор: АВДЯКОВ Владимир Алексеевич
ОТС |
Лекция #3 |
1 |
|
|
Лекция № 5
Спектрально-корреляционный анализ детерминированных сигналов в инфотелекоммуникации.
Учебные вопросы:
1.Энергетические параметры сигналов. Равенство Парсеваля. Обобщенная формула Релея. Эффективная ширина спектра.
2.Корреляционные модели детерминированных сигналов.
3.Свертка сигналов.
ОТС |
Лекция #3 |
2 |
|
|
Литература:
Стр. 48..50; 53..54; 63..70
Используя MathCAD расчитать и построить АКФ :
1)Интегрированием по определению АКФ.
2)ОПФ от энергетического спектра.
Нечетные номера: треугольный и косинусоидальный .
Четные номера : Прямоугольный и SINC-образный .
ОТС |
Лекция #3 |
3 |
|
|
Домашнее задание:
ОТС |
Лекция #3 |
4 |
|
|
Вопрос 1. Энергетические параметры сигналов.
Основными энергетическими характеристиками вещественного сигнала s(t) являются его мощность , энергия, спектральная плотность мощности. Для дискретных сигналов дополнительно энергия бита.
Мгновенная мощность определяется как квадрат мгновенного значения s(t):
|
i(t) |
p t u( t ) i( t ) i( t )R i( t ) i2 t |
|
s(t) |
u(t) |
R=1 |
u2 ( t ) s2 ( t ) |
u( t ) u( t ) |
|||
|
|
R |
|
Энергия сигнала на интервале t2, t1 определяется как интеграл от мгновенной мощности:
t2 |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Es p t dt s2 |
t dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
t1 |
|
|
|
E |
|
|
|
1 |
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2 t dt s2 t |
|||
Средняя мощность сигнала s(t) на интервале t2, t1. |
|
|
s |
|
|
|
|
|
||||
t |
|
t |
t |
|
t |
|
||||||
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
1 |
t1 |
|
Если сигнал дискретный и интервал t2-t1 =Тb равен длительности одного бита, то тогда
энергия бита: Eb=s2 t Tb.
ОТС |
Лекция #3 |
5 |
|
|
Равенство Парсеваля.
Периодические сигналы имеют дискретные спектры. Спектр периодического сигнала представляет собой совокупность гармонических сигналов с частотами, кратными частоте повторения сигнала. Амплитуды гармоник спектра зависят от временной формы, а начальные фазы от временной задержки.
Средняя мощность гармонического колебания за период его повторения пропорциональна квадрату действующего значения и не зависит от начальной фазы. Квадрат действующего значения гармонического сигнала равен половине квадрата амплитуды сигнала.
|
2 |
T |
|
2 |
|
1 |
2 |
T |
|
|
2 |
|
Am |
2 |
|
|
Am |
|
|
2 |
|
A |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|||||||||||
|
Am |
2 |
|
|
Am |
|
|
|
|
Aд n |
|
n |
A |
|
|
|
|||||||||
Es |
|
sin |
( |
|
t )dt |
|
|
|
1 sin ( 2 |
|
t ) dt |
|
|
0; |
|
2 |
|
|
|
n |
2 |
||||
T |
T |
2 |
T |
T |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
д n |
|
|
|
|
|||||||||
Средняя за период повторения энергия периодического сигнала определяется как интеграл от мгновенной мощности усредненный за период повторения.
|
|
|
1 |
T |
|
a |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
E |
cp |
|
|
s |
( t )dt |
0 |
|
|
|
a |
n |
b |
|
|
0 |
|
|
A |
|
|
C |
n |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
T |
0 |
|
2 |
|
|
|
n |
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|||||
Энергия сигнала, представленного во временной области должна равняться сумме энергий всех его спектральных составляющих, т.е. сумме энергий постоянной составляющей и энергии всех гармоник спектра.
Данное соотношение называется равенством Парсеваля для вещественных сигналов.
ОТС |
Лекция #3 |
6 |
|
|
Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
Рассмотрим выражение для расчета скалярного произведения двух сигналов: |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
в котором f(t)=g(t)=s(t), |
и |
|
|
= S(jω) |
ОПФ |
s(t) |
|||||||||||||
|
f ( t )g( t )dt |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S( ) |
|
|
ППФ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обобщенная формула Рэлея (эквивалент равенства Парсеваля) для … |
|
|||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
s |
|
( t )dt |
2 |
S( |
)S |
|
( )d |
2 |
|
|
S( ) |
|
d |
2 |
W ( )d Es |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергетический спектр сигнала |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
( ) |
|
|
|
|
2 |
|
W ( ) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
S( )S |
|
S( ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Распределение энергии в спектре вещественного непериодического сигнала
|
s2 |
( t )dt |
1 |
|
S( )S( )d |
1 |
|
S( ) 2 d |
1 |
W ( )d Es |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||
ОТС |
Лекция #3 |
7 |
Эффективная ширина спектра сигнала
Полоса частот Δωэфф физического спектра сигнала в пределах которой находится основная часть энергии спектральных гармоник (например >90%)
|
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
S( ) |
|
|
d |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
E |
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
90%Es |
||||
Es |
|
1 |
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
S( ) |
|
d |
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
2 |
W ( )d 0.9Es |
2 1 |
|
|
||
|
|
||
|
1 |
|
|
ОТС |
Лекция #3 |
8 |
Эффективная ширина спектра прямоугольного импульса (определить самостоятельно, используя MathCAD)
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
U |
|
|
|
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 0.9EОПВИ 0 |
U |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,9 |
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ОТС |
Лекция #3 |
9 |
Вопрос№2. Корреляционные модели детерминированных сигналов
Задача корреляционной обработки сигналов – выяснить степень отличия двух сигналов друг от друга.
Корреляция – количественная характеристика степени подобия (похожести) двух сигналов.
Корреляционная функция.
Корреляционная функция – зависимость корреляции двух в общем случае комплексных
сигналов от временного сдвига (времени задержки) τ между ними. Вычисляется во временной области путем нахождения скалярного произведения задержанного и не задержанного сигналов :
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
u( t ),v* ( t ) u( t )v* ( t )dt |
|
U( )V* ( )e j d |
Wu,v ( )e j d . |
||||||
|
2 |
|
2 |
|||||||
W |
|
|
( ) |
|
|
|
|
|||
u,v |
Взаимный энергетический спектр двух сигналов характеризует степень сходства |
|||||||||
|
|
|
двух сигналов в частототной области: достигает максимума на частотах, где спектры |
|||||||
|
|
|
|
|
перекрываются и имеют одинаковые фазы, и равен нулю, где отсутствуют |
|||||
|
|
|
|
|
спектральные компоненты одного из сигналов или где они находятся в противофазе |
|||||
Bu,v |
|
1 |
|
|
Взаимная корреляционная функция двух сигналов |
|||||
Wu,v ( )e j d |
|
|||||||||
|
|
характеризует степень сходства |
||||||||
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
двух сигналов во временной области |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
ОТС |
Лекция #3 |
10 |