§ 7. Пористый материал, расположенный на расстоянии от стенки 113

вый угол в. материале непосредственно у границы с воздухом может быть найден по круговой диаграмме (из известного значе­ния мнимого импеданса) в масштабе, увеличенном в \/ k/h раз, или, разделив импеданс на |/ k/h_y можно определить фазовый угол по первоначальной диаграмме. Этот путь приводит к тому же результату, но значительно более удобен. При переходе к внеш­ней границе поглощающего слоя фазовый угол увеличивается еще на величину, равную с1(4к/\'), где X' —длина волны в мате­риале. При резонансе полный фазовый угол должен равняться (2м + 1)тг. Как мы видим, фиг. 11 использовалась лишь для

Фиг. 66. Зависимость коэффициента поглощения от частоты для слоя акустической штукатурки толщиной 21 мм с воздушным зазором (^стат.^³¹⁰⁰⁰ МКС).

Цифры около кривых указывают толщину зазора.

наглядности рассуждений. Все результаты могут быть представ­лены в чисто математическом виде.

Связь между мнимым импедансом г и соответствующим зна­чением А, определяемая из фиг. 10, имеет вид

z = jW ctg^-

Из условия непрерывности импеданса на границе поглощаю­щий слой — воздух со стороны зазора

_fctA^ _{= foCtg} W

находим ^материал, поскольку остальные величины известны. Прибавляя еще d{4я/Х') и полагая результирующее значение Д

8 Звукопоглощающие материалы

Г л. VI. Опытные данные. Сравнение с теорией

равным {2п + 1)тс, получаем трансцендентное уравнение

, О)/

tg-r

o>d V k

У k

из которого и определяются резонансные частоты [35].

Иногда оказывают большое влияние даже тонкие слои воздуха (фиг. 66); неучетом этого обстоятельства часто и объясняются расхождения между результатами.

Фиг. 67, Графический способ построения импеданса для многослой- ной системы.

При нахождении импеданса в случае, когда затуханием нельзя пренебрегать [46], удобно пользоваться комбинацией графиче­ского и аналитического методов. Поясним это на примере двух­слойной системы, за которой находится слой воздуха (фиг. 67). Импедансный контур строится в плоскости комплексного пере­менного z/W, поэтому надо иметь в виду, что W меняется при переходе от одного слоя к другому. Значение z/W₀ в плоскости z/W для точки 1 (см. фиг. 67, справа) определяется сразу же, при учете, что в этой точке фаза равна / (4п/Х₀)* При переходе от точки 1 к точке 2, W испытывает скачок, что на диаграмме в плоскости переменного z/W соответствует скачку 7 — 2.