60 Гл. III. Теория поглощения звука пористыми слоями

вклад в поглощение. Воздушная волна начинает давать погло­щение при более высоких частотах. Нужно помнить, что К\ и /С₂ предполагались действительными; если это не выполняется, то затухание имеет место даже при очень низких частотах вслед­ствие наличия углов потерь в Ki и /С₂-

Таблица 8

Частота перехода связанных колебаний в несвязанные для ряда материалов

Материал

i)'/2-к

у" =ztO*l 2к

Акустические штука­турки

Войлок

Древесная вата . . .

5-los­s' Ю⁴- 5-106-

-10⁵

-10⁶

-10⁷

1-

100-

500-

-20 гц

-3000

-15000

100-2000 гц 1000-20000 10⁴—2-106

Табл. 8 дает некоторое представление о значениях частоты о/ в обычных материалах. Величина а взята для случая стационар­ного потока. Из таблицы ясно, что изучение связанных колеба­ний крайне важно для многих Материалов.

Фиг. 21. Теоретические кривые для А= 1, k=7, К_х=0,24* 10 ^ьньютон!м², К₂ = 1,4-105, р₁₌₌ 120 кг/м*, р.> = 1,2, о=2-Ю⁴ МКС¹).

Фиг. 22. Теоретические кривые для h= 1, k=7, ^=0,46-106

ньютон/м², К₂= 1,4-10⁵, р_г=200 кг/л³, 92=1,2, а^г^-ЮзмКС¹).

На фиг. 21 и 22 показаны два случая, относящиеся к слоям губчатой резины. Такие слои могут считаться довольно податли­выми. Однако и другие материалы (например, пластины из мягкой древесной ваты, минеральная вата и т. д.) могут иметь податли­вость того же порядка.

Выражения для частот, соответствующих выключению связи, выведены из уравнений движения. Однако нужно помнить, что* уравнения непрерывности также связаны друг с другом и оста­

*) Технические единицы метр—килограмм (масса)—секунда. (Прим, ред.)

61

ются связанными при высоких частотах. Смысл со' и <о" можно понять из фиг. 21 и 22, где на соответствующих кривых обозна­чены v' и v". Эти частоты дают некоторое представление о ча­стотных шкалах для каждой кривой. Переходные точки на кри­вых Г", т. е. на кривых, соответствующих воздушным волнам, находятся в слишком близком соседстве с областью свободных колебаний, чтобы их можно было считать принадлежащими к диапазону частот, в котором связанные колебания переходят в несвязанные. Можно показать, что при частотах, примерно в 3 раза меньших v", аргумент Г", т. е. коэффициент затухания воздушной волны, близок к максимальному, в то время как максимум мнимой части Г" достигается при частотах, еще в 3 раза меньших. Хотя для других случаев это и не проверено, но можно считать, что диапазон частот, в котором постепенно происходит выключение связи, распространяется от 0,1 до 1 зна­чений частот со' и (о", указанных выше.

§ 4. УПРОЩЕННАЯ ТЕОРИЯ; h-= 1

Если принять, что пористость равна единице, как это было сделано в одной из работ автора, то математическая теория при- обретает более симметричный и стройный вид.

Приведем наиболее важные результаты общей теории для этого случая:

Г⁴ — г^{2 р2} ~*~^1 I+ (pi Н- Рз) S

L *2 J *1*2

Wi = Ki г, ^2 = /С₂Г,

v₂ _ -*Д'₁Г* + р₁+*У S _ —

v_x “ S -#₂Г2+р₂+£ К₂Г² — р2

Из последнего выражения для и₂М можно получить (Vi/Vj)' (Oa/£>i)"= — щ •

Это простое соотношение существует при любых частотах. Для его вывода необходимы выражения для г'²-Г"² и Г'² + Г"², которые берутся из уравнений для Г.

Определим функцию у согласно равенству

тогда получим

хУ=-1.

Более того, из уравнений непрерывности вытекает

(3.17)

(3.18)

Р2 *2 ^V2

*2