2.Законы логики высказываний. Формулы

2.Законы логики высказываний. Формулы.

Слово - это любой набор символов алфавита.

Формула - это слово, построенное по след. правилу:

• A,B,C - формула(т.е любая пропозициональные буквы)

• (не α), (αΛβ), (αVβ), (α→β), (α~β) - формулы

• формула м.б. получена путем конечного числа применения пунктов 1 и 2

(( не(A → B)) Λ C)

Ранг формулы - это число символов логических операций.

Упрощение записи формулы.

• внешние скобки можно опускать;

• можно опускать скобки не нарушающие приоритет операций (не, Λ, V, →, ~);

A →³ B Λ² не¹C ; (A →¹ B) Λ³ не ²C

• одинаковые операции при отсутствии скобок выполняются справа налево.

Ф-ла будет наз тождественно-истиной или тавтологией, если её область истинности совпадает со всем множеств наборов значений истинности пропозиционных букв(результирующий столбец из одних 1 ).

Ф-ла паз. тождественно-ложной, если ее область истинности пуста (результирующий столбец из очних 0).

Ф-ла наз. выполнимой, если ее область истинности не пуста (если хотя бы одна 1 ).

Ф-ла наз. опровержимой, если она не является тавтатогией (есть хотя бы один 0).

Законы логики

1. коммутативность

1.1 A Λ B =B Λ A

1.2 A V B = B V A

2. ассоциативность

2.1 A Λ (B Λ C) = (A Λ B) Λ C

2.2 A V (B V C) = (A V B) V C

3. дистрибутивность

3.1 A V (B Λ C) = (A V B) Λ (A V C)

3.2 A Λ (B V C) = (A Λ B) V (A Λ C)

4. A Λ A = A

5. A V A = A

6. A Λ T = A

7. A V T = T

8. A Λ F = F

9. A V F = A

10. A Λ не A = F

11. A V не A = F

12. з-н Деморгана

12.1 не(A Λ B) ≡ ˥неA V не B

12.2 не(A V B) ≡ ˥не A Λ не B

13. з-н поглащения

13.1 A Λ (A V B) = A

13.2 A V (A Λ B) = A

14. A → B = неA V B

15. A → B = не A → не B

16. A ~ B = (A → B) Λ (B → A)

17. не(неA) = A