Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2.Законы логики высказываний. Формулы

..docx
Скачиваний:
10
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
16.33 Кб
Скачать

2.Законы логики высказываний. Формулы.

Слово - это любой набор символов алфавита.

Формула - это слово, построенное по след. правилу:

  • A,B,C - формула(т.е любая пропозициональные буквы)

  • (не α), (αΛβ), (αVβ), (α→β), (α~β) - формулы

  • формула м.б. получена путем конечного числа применения пунктов 1 и 2

(( не(A → B)) Λ C)

Ранг формулы - это число символов логических операций.

Упрощение записи формулы.

  • внешние скобки можно опускать;

  • можно опускать скобки не нарушающие приоритет операций (не, Λ, V, →, ~);

A →3 B Λ2 не1C ; (A →1 B) Λ3 не 2C

  • одинаковые операции при отсутствии скобок выполняются справа налево.

Ф-ла будет наз тождественно-истиной или тавтологией, если её область истинности совпадает со всем множеств наборов значений истинности пропозиционных букв(результирующий столбец из одних 1 ).

Ф-ла паз. тождественно-ложной, если ее область истинности пуста (результирующий столбец из очних 0).

Ф-ла наз. выполнимой, если ее область истинности не пуста (если хотя бы одна 1 ).

Ф-ла наз. опровержимой, если она не является тавтатогией (есть хотя бы один 0).

Законы логики

  1. коммутативность

1.1 A Λ B =B Λ A

1.2 A V B = B V A

  1. ассоциативность

2.1 A Λ (B Λ C) = (A Λ B) Λ C

2.2 A V (B V C) = (A V B) V C

  1. дистрибутивность

3.1 A V (B Λ C) = (A V B) Λ (A V C)

3.2 A Λ (B V C) = (A Λ B) V (A Λ C)

  1. A Λ A = A

  2. A V A = A

  3. A Λ T = A

  4. A V T = T

  5. A Λ F = F

  6. A V F = A

  7. A Λ не A = F

  8. A V не A = F

  9. з-н Деморгана

12.1 не(A Λ B) ≡ ˥неA V не B

12.2 не(A V B) ≡ ˥не A Λ не B

  1. з-н поглащения

13.1 A Λ (A V B) = A

13.2 A V (A Λ B) = A

  1. A → B = неA V B

  2. A → B = не A → не B

  3. A ~ B = (A → B) Λ (B → A)

  4. не(неA) = A

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.