Типовые задачи к р по астр

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО АСТРОНОМИИ

К.р. 1 Астрометрия

1. На какой географической широте звезда Антарес () становится незаходящей (невосходящей)?

2. На какой высоте кульминирует в Тбилиси () звезда, которая кульминирует в Канберре () на высоте ?

3. Каково зенитное расстояние звезды Денеб () во время её верхней кульминации (нижней кульминации) в Ашхабаде ()?

4. При каком склонении Солнца наступает полярная ночь (полярный день) на широте?

5. На какой географической широте Солнце в день летнего солнцестояния находится в нижней кульминации (верхней кульминации) на высоте ?

К.р. 2 Звёздное, истинное солнечное, поясное и декретное время

1. Определите звёздное время в тот момент, когда часовой угол звезды U Ориона (,) составляет .

2. Определите прямое восхождение звезды, которая в звёздного времени находится в верхней кульминации.

3. Определите часовой угол звезды X Змееносца (,) в звёздного времени.

4. Определите часовой угол точки весеннего равновесия в тот момент, когда звезда X Змееносца (,) находится в нижней кульминации.

5. Определите истинное солнечное время в географическом пункте с долготой (11 часовой пояс) в тот момент когда часы показывают поясное время , а уравнение времени равно .

6. Определите географическую долготу населённого пункта (3 часовой пояс) в котором истинное солнечное время равно в тот момент когда часы показывают поясное время , а уравнение времени равно .

7. В Екатеринбурге (4 часовой пояс) 30 октября 23 часа 26 мин, определите время и дату в этот момент в населённом пункте 14 часового пояса

8. В Якутске (8 часовой пояс) 31 октября 23 часа 26 мин, определите время и дату в этот момент в населённом пункте 19 часового пояса

9. В некотором населённом пункте (13-го часового пояса) 30 ноября 17 часов 42 мин, определите время на часах и дату в этот момент в Обнинске (2 часовой пояс).

К.р. 3 Конфигурации

1. Найти перигелийное и афелийное расстояния, синодический период, большую полуось орбиты и круговую скорость астероида, имеющего период обращения равный 8 годам и эксцентриситет орбиты 0,4.

2. Найдите эксцентриситет орбиты, большую полуось, синодический и сидерический периоды астероида, а также круговую скорость, если его перигелийное расстояние равно 2 а.е., а афелийное – 6 а.е.

3. Определите гелиоцентрическую долготу Земли и планет 23 сентября, если в этот день Меркурий находился в наибольшей восточной элонгации (), Венера в нижнем соединении, Юпитер в соединении, а Нептун в противостоянии.

4. Сатурн был в противостоянии 24 мая, когда примерно наступит его ближайшее соединение, если среднее суточное движение Сатурна равно , а Земли .

5. Венера была в нижнем соединении 2 октября, когда примерно наступит её ближайшая западная элонгация (), если среднее суточное движение Венеры равно , а Земли .

К.р. 4 Размеры и расстояния до планет

1. На каком расстоянии ( в а.е.) от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен ? Горизонтальный параллакс Солнца .

2. Чему равен горизонтальный параллакс Венеры во время западной элонгации ()? Горизонтальный параллакс Солнца , расстояние от Солнца до Венеры 0,7 а.е.

3. Чему равен горизонтальный параллакс Марса во время соединения? Экваториальный радиус Земли принять равным 6400 км., расстояние от Солнца до Марса 1,5 а.е.

4. С какого расстояния космонавт увидит Марс такого углового размера, какой имеет Луна, наблюдаемая с Земли? Расстояние Земля-Луна принять равным 380000 км, радиус Луны 1700 км, Радиус Марса 3600 км.

5. Во сколько раз изменился угловой диаметр Марса для наблюдателя Земли, если он перешёл из соединения в квадратуру? Радиус орбиты Марса считать 1,5 а.е.

6. Известно, что для земного наблюдателя угловой диаметр Солнца равен , Определите угловой диаметр Солнца при его наблюдении с Венеры, если расстояние от Солнца до Венеры 0,7 а.е.

7. Каков линейный диаметр планеты, если с космического корабля, находящегося на расстоянии 2,35 10⁵ км от неё её угловой диаметр равен 4,5⁰ .

К.р. 5. Небесная механика

1. Какое время тратит планета на прохождение дальней от звезды половины своей траектории? Период обращения планеты равен 50 лет, расстояние между звездой и планетой в перицентре равно 2 а.е., а большая полуось орбиты равна 17 а.е..

2. Найти перигелийное и афелийное расстояния астероида, имеющего период обращения равный 8 годам и эксцентриситет орбиты 0,35.

3. Двойная звёздная система имеет период обращения 65 лет, а среднее расстояние между ними равно 60 а.е. Какова суммарная масса компонентов этой системы?

4. Оцените, сколько времени будет проходить полёт по гомоновой орбите от Земли до Нептуна, если учитывать только действие силы тяготения Солнца?

5. Оцените, сколько времени будет падать на Землю предмет с расстояния равного радиусу орбиты Луны (радиус орбиты луны принять равным 380000 км.

6. Определите массу Сатурна, выразив её в массах Земли, если один из его спутников отстоит от центра планеты на 185000 км и имеет период обращения 0,94 сут.

7. Определите отношение скоростей малой планеты в перигелии и афелии если большая полуось её орбиты равна 12 а.е., а эксцентриситет 0,25.

8. Определите первую космическую и вторую космическую скорости на планете, масса которой составляет 3,6 массы Земли, а радиус 0,81 радиуса Земли, а также круговую и параболическую скорость на высоте, равной двум радиусам от поверхности планеты.

9. Определите высоту геостационарной орбиты на планете, масса которой в 2 раза меньше Земли, а радиус в 3 раза больше земного. При этом звёздный период вращения планеты вокруг своей оси равен 2-м земным суткам.

К.р. 6. Скорости звёзд и расстояния между ними

1. Звезда А имеет прямое восхождение 2^h 32^m и склонение 33^о 15^/, Координаты звезды В: = 25^о 45^/, α= 23^h 02^m . Определите расстояние между этими звёздами, если параллакс звезды А равен 0,15^// а расстояние до звезды В равно 5 пк.

2. Звезда приближается к нам со скоростью 600 км/с, на сколько изменяется фиксируемая нами длина волны её излучения на длине волны 5,4 10^-5 см. В какую сторону спектра смещена её линия?

3. Тангенциальная скорость звезды равна 23,7 км/с. Расстояние до неё 20 пк. Определите собственное движение звезды.

4. Звезда А имеет прямое восхождение 12^h 32^m и склонение 13^о 45^/, Координаты звезды В: = 15^о 15^/, α= 13^h 02^m . Определите расстояние между этими звёздами, если параллакс звезды А равен 0,25^// а расстояние до звезды В равно 5 пк.

5. Звезда удаляется от нас со скоростью 1200 км/с, на сколько изменяется фиксируемая нами длина волны её излучения на длине волны 5,4 10^-5 см. В какую сторону спектра смещена её линия?

К.р. 7. Солнце, звёзды и галактики

1. Найти радиус звезды, излучающей в 100 раз больше энергии, чем Солнце, если её температура 3000 К.

2. Какова светимость звезды, если её видимая звёздная величина 4 ^m , а расстояние до неё 500 св. лет.

3. Абсолютная звёздная величина Бетельгейзе 0,42 ^m. Какой будет её видимая звёздная величина, если её рассматривать с расстояния 20 пк?

4. Звезда имеет эффективную температуру 18000 К, но её радиус в 2 раза больше солнечного. На каком расстоянии от неё должна находиться планета, чтобы получать столько же энергии как Земля?

5. Во сколько раз светимость звезды больше светимости Солнца, если её видимая звёздная величина 4 ^m , а параллакс равен 0,01"? Абсолютная звёздная величина Солнца равна 4,8 ^m

6. Чему равна тангенциальная составляющая скорости звезды, параллакс которой равен 0,03", а собственное движение равно 0,27"?

7. Вычислите модуль и направление лучевой скорости звезды, если в её спектре, линия, соответствующая длине волны 4,8 10^-4 мм смещена к красному свету на расстояние 1,2 10^-7 см?

8. Определите длину волны, на которую приходится максимум излучения звезды с температурой поверхности 29000 К.

9. На сколько миллиметров и в какую сторону спектра смещена спектральная линия, соответствующая длине волны 5,6 10^-4 мм излучения звезды, удаляющейся от нас со скоростью 40 км/с?

10. Определите температуру звезды, максимум излучения которой приходится на длину волны 5,8 10^-4 мм.

11. На каком расстоянии от нас находится галактика, скорость удаления которой равна 1,2 10⁵ км/с? Постоянную Хаббла считать равной 60 км/(с Мпк)

3