УчПос 1_Дианов ДБ

Величиныпобочныхмаксимумовсоставляют: 1 1 2; -щ- ит.д.

Поотношениюкглавномумаксимумуонисоставляют22 , 13 , . 9 , 7%и т.д. '

Определимугловуюширинуглавногомакисмума. Угловая ширинаглавногомаксимумапопервымнулямхарактеристики направленностиопределяетсяиз(3.9):

Определимугловуюширинуглавногомаксимуманауровне0,707.

Болеепростые приближенныеформулымогутбытьполученыиз (2.35) - (2.38) путемпредельногоперехода а-*-0® при

I = (1( 11 - I) = мш! .

Имеем

Формула(3.17) даетполнуюугловуюширинуглавногомаксимума приуглекомпенсации ^ , причем &от> , где ^^опре­ деляетсяизсоотношения:

Формула (3.18) даетполнуюугловуюширинуглавногомаксимума

при = х * Виддиаграммынаправленностивполярныхкоординатахпри

различныхуглахкомпенсацияподобендиаграммам, изображенным нарис.2.4.

Взаключениеотметимразличияосновныххарактеристик непрерывнойидискретнойлинейныхантеннодинаковойдлиныЬ. Онисводятсякследующим:

1.Главныймаксимумудискретнойантенныболееузкий, чемунепрерывной, нопри ГЬ>• 10 эторазличиеневеликои составляетменее10%.

2.Непрерывнаяантенна вотличиеотдискретной немо­ жетиметьдобавочныхмаксимумов, равныхповеличинеглавному.

3.Дискретнаяантеннаимеетбольшийуровеньпобочных лепестков, ноприIX> 10 эторазличиеможносчитатьнесу­

щественным.

4. Унепрерывнойантенныуровнипобочныхмаксимумов уменьшаютсяпомереувеличенияихномера, аудискретной антенныяриИ ^ 5 онивначалеуменьшаются, азатемвозрас­ тают, причемпоследниймаксимум, закоторымследуетдобавоч­ ныймаксимум, равенповеличинепервомупобочному.

3.2. Коэффициентконцентрациинепрерывнойлинейной антенны

Дляопределениякоэффициентаконцентрациинепрерывно! антенныбезамплитудногораспределениявоспользуемсяформу­ лой(2.39) . Характеристикунаправленностиантенны, давае­ муюформулой(3.8), запишемввиде

О

Длявычисленияинтегралапроизведемзаменупеременной I = ^у-(са$<Л-^)и обозначим -М- = & . Тогдаимеем

'5а

.г.

ВОП) Производясновазаменупеременной Х= -11- , получим

Л И )

80 Ч)

Последнийинтегралвычисляетсяинтегрированиемпочастям: :КИ)

Интегралвпоследнейформулевыражаетсячерезинтегральный синус &(х) = |* (Ц . Учитывая, что$1(~х)=-$1(зс.) окончательнополучим

Вотсутствиекомпенсации, т.е. при ? = О, имеем

„*1/л

гумента б1(х’)~ -у ипренебрегаявзнаменателе(3.22) вторымслагаемым, получим

Формула (3.23) показывает, чтокоэффициентконцентрациина высокихчастотахчисленноравенчислуполуволн, укладываю­ щихсянадлинеантенны.

Нарис.3.3 представленазависимостьК от^/\ , вы­ численнаяпоформуле (3.22). Здесьжештриховойпиниейна­ несеназависимость(3.23). Изрис.3.3 видно, чтоначинаяс

Рис.3.3

1~/А - 2, формула(3.23) даетошибкунеболееЪ%. Зависимость К(1Го) , вычисленнаяпоформуле(3.21) для

случая 1.Д =10, представленанарис.3.4. Видно, что коэффициентконцентрациипрималыхуглахкомпенсациимедлен­ ноувеличивается, далеенаблюдаетсяегодовольнобыстрый рост иприугле Цо* у- ондостигаетвеличинывдвоеболь­ шей, чемяри ^ * 0. Этотрезультатможнополучитьиана­ литически. Полагаявформуле(3.21) ^ = I иучитывая, что

Объяснениефактаувеличениякоэффициентаконцентрации вдваразабылодановше (см.додразд.2.3).

Получимтеперьприближеннуюформулудлякоэффициента концентрациянепрерывнойлинейной антенны, имеющейампли­ тудноераспределение.

Сделаемследующиепредположения. Будемсчитать," что, во-

тивдольантенныизменяетсянеслишкомбыстро.

К Ш К(0)

. Рис.3.4

Пустьантеннадлиной I, характеризуетсянекоторым распределениемамплитудыобъемнойс.корости1Г(Х) (рис.3.5,в.).

Рис.3.5

Наеденэквивалентнуюейвэнергетическомотношениилинейную

- 46 -

антеннудлиной Ц0 , амплитудаобъемнойскорости ЯТц уко­ торойпостояннавдольеедлины(рис.3.5,б). Допустим, что сравниваемыелинейныеантенныимеютмалую, ноконечнуютол­ щину, т.е. представляютсобойцилиндрымалогорадиуса Х„ .

Полнаяобъемнаяскоростьвдольисходнойантеннытогда будетравна|в1Т(1)2ДЛ0Ах . Аналогичнаявеличинадляан­ тенныспостояннойамплитудойобъемнойскоростибудет

Теперьрассмотримцилиндрическуюповерхностьрадиуса 1 , ось которойсовпадаетсосьюантенны. Будемсчитать, что1 > > А;> и, вместестем, ' этаповерхностьрасположенавближнем поле, т.е. характеристиканаправленностиещенесформирова­ лась. Тогдаактивнаямощность, проходящаячерезэтуповерх­ ность, можетбытьподсчитанапоследующейформуле:

гЬ

о

Аналогично дляантенныспостояннойамплитудойобъемной

Формула(3.28) определяетдлинуэквивалентнойантенныбез амплитудногораспределения. Основываясьнаформуле (3.23),

Болеестрогоеобоснованиеформулы(3.29) имеетсяв[1 ] Отметим, чтонаоснованиинеравенстваБуняковского-

'I?- ‘

такчтоамплитудноераспределениеприводит куменьшению коэффициентаконцентрации.

3.3. Антеннабегущейволны

. Приувеличениисдвигафазымевдусоседнимиэлементами вдискретнойилинепрерывнойантеннеглавныймаксимумпово­ рачиваетсявсторонуосиантенны ипринекотором сдвиге фазыонориентируетсявдольантенны. Возникаетвопрос: как будет изменятьсяхарактеристиканаправленностиантенны, "" еслисдвигфазыпродолжаетувеличиватьсядалее.

Рассмотримэтузадачунапримеренепрерывнойантенны (рис.3.1). Будемосновыватьсянаформуле (3.2). Полагаяв ней '^(зс-)“КйХ , где можноназватьволновымчислом, дляпроцесса, распространяющегосявдольантенны, получим

Л(( К а -К С 0 5 с ^ )1

.фазоваяскоростьидлинаволныпроцессараспространенияколе

Отметим, чтопри ^ = I фазоваяскоростьпроцессарас­ пространенияколебанийвдольантеннысовпадаетсфазовой

- 48 -

скоростьювсреде.

Рассмотримслучай, когда ^ > 1. Приэтомфазоваяско­ ростьраспространенияпроцессавдольантенныменьше чемско­ ростьзвукавсреде. Оказывается, чтоглавныймаксимумздесь будеттакжеориентированвдольантенны. Линейныеантенны, у которых ЗгЛ, называютсяантеннами бегущейволны. Введем обозначение — • - Ю$о!.) = 2 . Характеристиканаправленнос­ ти(3.31) вфункции 2: показананарис.3.6. Вели ^ > I,

имеем х >• 0, ифактическаяхарактеристиканаправленности

Уменьшениевеличиныглавногомаксимумаможнотрактоватькак увеличениепобочныхмаксимумовприсохранениявеличиныглав­ ногомаксимума. Еслипродолжатьувеличиватьпараметр ^ , то

точка Ъ. будетперемещатьсявправо. Главныймаксимумбудет

г-»

сужаться, апобочныемаксимумыувеличиваться. При 2, - л величинаглазногомаксимумаобратитсягнуль, ивдольосиан­

тенныизлучениебудетотсутствовать.

Такимобразом, главныймаксимум, направленныйвцодьоси,

где с)Кркритическоезначениекоэффициентаукорочениядлинч

Нормированнаяхарактеристиканаправленностинаосновании (3.31) и(3.35) будетвыражатьсяввиде

Перейдемкопределениюугловойшириныглавногомаксимума. Ширинаглавногомаксимумапопервымнулямхарактеристи­

кинаправленностинайдетсяизвыражения ЗС.т.е.

■ Дляопределенияшириныглавногомаксимуманауровне

^= I реяеняедаетсяформулами(3.16) и(3.18).

Уровеньпобочныхмаксимумовможноопределитьследующим образом.

- 50 -

сяформулой(3.39). Исследуемтеперькоэффициентосевойкон­ центрацииантенныбегущейволны. Выводформулчдлякоэффици­ ентаосевойконцентрацииполностьюаналогиченвыводуформулы (3.21). Необходимолишьучесть, чтонормированнаяхарактерно- т. ш направленностиврассматриваемомслучаедаетсяформулой

Формула(3.41) позволяетсделатьодинважныйвыводотноситель­ нозависимости откоэффициентаукорочениядлиныволны

т.е. максимумкоэффициентаконцентрации. Численныерасчеты подтверждают этотвывод. Коэффициентосевойконцентрации

4. ОСНОВНЫЕТЕОРЕМЫТЕОРИИНАПРАВЛЕННОСТИ

Втеориинаправленностиантеннимеетсярядпростых, но важныхтеорем, позволяющихвомногихслучаяхсущественно упроститьрасчетхарактеристикинаправленности.

Рассмотримэтитеоремыипримерыихприменения» 4.1. Теоремаумножения

Пустьимеетсядискретнаяантенна, состоящаяиз !г произ­ вольнорасположенных впространствеэлементов, каждыйиз ко­ торыхобладаетхарактеристикойнаправленности Здесь , $ - углымеждунаправлениемнаточкуприемаи

осями X и декартовойсистемыкоординат. Характеристики направленностивсехэлементоводинаковыиодинаковоориенти­ рованывпространстве. Амплитудыифазыэлементовпроизволь­ ны, т.е. вобщемслучаеимеетсяамп.питудно-фазовоераспреде­ ление.

Тогдахарактеристиканаправленностиантенныможетбыть

представленакакпроизведениехарактеристикинаправленности

отдельногоэлементанахарактеристикунаправленностиэтой жеантенны, вычисленнойвпредположении, чтовсеэлементы ' антенныяенаправленны, т.е.

(4.1)

где характеристиканаправленностиантеннывслучае, когдавсеееэлементыявляютсяненаправленными.

Утверждение (4.1) исоставляетсуцествсГ~'теоремыумно­ жения.

- 52 -

Докажемтеорему. Рассмотрим Ь-й элемент. Потенциал скорости, создаваемыйимвнапоавиении оС,

’ ^ .Я -А а д о м ).

где 4*01 ~ потенциал, которыйсоздавалбыэтотэлементвтой жеточке, еслибыонбылненаправленным; Д - нормировоч­ ныйкоэффициент, учитывающий, чтопотенциал, создаваемый ненаправленнымэлементом, отличаетсяотпотенциала, созда­ ваемогонаправленнымэлементом.

ч'тобнполучитьнормированнуюхарактеристикунаправленности, необходимовыбратьнаправление, длякоторогоследуетвыпол­ нитьнормировку. Пустьэтонаправлениеопределяетсяуглами

. Тогда

<4-г)

Приприменениитеоремыумноженияследуетиметьввиду, что элементы, из которыхсостоитантенна, могутпредставлять собойтакженепрерывныеилидискретныеантенны.

"Рассмотримпримерыприменениятеоремы,

I. Имеетсялинейнаяэквидистантнаяантенна, состоящаяиз "пГэлементов, каждыйизкоторыхпредставляетлинейнуюнепре­ рывнуюантеннудлиной Ь (рис. 4.1). Характеристиканапра­

вленностинепрерывнойлинейнойантенны наосновании(3.8) - 53 - .

Рис.4.2

Такуюлинейнуюантеннуможнорассматриватькакдвеодинако­ выелинейныеантенныбезамплитудногораспределенияисдви­

3, Имеетсянепрерывнаялинейнаяантеннасамплитудным распределением, линейноспадающимкеекраям(рис.4.3,а).

Рис.4.3

Антеннустакимамплитуднымраспределениемможноприближен­ нозаменитьсовокупностью П одинаковыхлинейныхантенн длиной I =-у- безамплитудногораспределения, сдвинутых друготносительнодруганарасстояние Л (рис.4.3,б).. Далееможноперейтикпределу, устремивчислоихк 00 . Наоснованиитеоремыумноженияимеем

Теоремаумноженияприменяетсянетолькодлярасчетаха­ рактеристикнаправленностилинейныхантенн, ноидлядругих болеес л о е н ы х типовантенн, например, поверхностных. Рассмот­ римпримеры.

- 55 -

I. Имеетсяантенна, состоящаяизчетыреходинаковых ненаправленныхсинфазныхисточников, расположенных водной плоскости, схематическиизображеннаянарис.4.4,а. Объеди­ нимисточники1,2 и3,4 впары. Каждаяизпаримеетхарак­ теристикунаправленности, котораядаетсяформулой Я,(^) =

направленныхисточников(рис.4.4,б).ОсьЯ перпендикулярна плоскостихоц- . всоответствиистеоремойумноженияоконча­

а-)

I

К *

о

м<

Рис.4.4

каждаяизполосокпревратитсявнепрерывнуюлинейнуюантен­ ну, характеристиканаправленностикоторойдаетсяформулой

- 56 -

(ал!Г - 51аГ„)

Центрысовокупности П параллельныхлинейныхантеннвсвою очередьобразуютдискретнуюлинейнуюантенну(на рис.4.5 по­

казанаточками). Характеристиканаправленностиэтойдискрет­ нойантенныопределяетсяформулой

ма (ялV здХ«)] 5иг(х

(4.7)

4.2. Теоремасмещения

Прирасчетаххарактеристикнаправленностилучи, исходя­ щиеизотдельныхэлементовантенны, считаютсяпараллельными. Всвязисэтимприопределениихарактеристикинаправленности вкакой-либоплоскостиимеемправоперемещатьэлементыантен­ нывнаправлении, перпендикулярномплоскости, вкоторойрас­ считываетсяхарактеристиканаправленности. Притакомсмещении элементовнеизменяетсяразностьходамеждуотдельнымилучами. Ввозможностисмещенияэлементовантеннывуказанномнаправ­ ленииисостоиттеоремасмещения. Пояснимеенапримерепроиз-

- 57

вольнойцилиндрическойантенны(рис.4.6,а), имеющейвобщем случаепроизвольнуюобразующую. Пустьнужноопределитьхарак­ теристикунаправленностиэтойантеннывплоскости Х0||, Положим, чтоантеннеимеетпроизвольноеамплитудно-фазовое распределениеЦ(х,1|,г). Тогдахарактеристиканаправленности (ненормированная) можетбытьзаписанаввице

гце 5 - площадьизлучающейантенны, авеличина ХОД$с^.+ естьгеометрическаяразностьходамеждулучом, исхо­ дящимизначалакоординатилучом, исходящимизэлементаан­

распределениявдольобразующейантенны; |Ц - элементдлины антеннывплоскостиХО^ .

Такимобразом, характеристиканаправленностицилиндри­ ческойантенны, имеющейамплитудно-базовоераспределение 0 (х,ид)г плоскостих.01| совпадаетсхарактеристикой' направ­

ленностивэтойжеплоскостингшрапляющей, имеющейамплитуд­ но-фазовоераспределение | Ц(1,|,г)(1з!;.

г- Ь8 -

Рассмотримнекоторыеконкретныепримерыпримененияэ-ой теоремы.

I.Имеетсяплоскаядискретнаяантенна, схематически

изображеннаянарис.4.7. Вдольоси X антеннапредставляет собойэквидистантнуюлинейнуюантеннуизпг одинаковыхис­ точников; вдольоси (|/ антеннатакжепредставляетсобой эквидистантнуюлинейнуюантеннуиз п одинаковыхисточников. Пусть, например, требуетсяопределитьхарактеристикунаправ­ ленностивплоскости ХОй . Всоответствиястеоремойсме­ щениямыимеемправовсеисточники, расположенныевдольоси

сместитьвначалокоординат, изадачасводитсятеперь

Рис.4.7

красчетуэквидистантнойлинейнойантенныиз пг источников, причемцентральныйисточникэтойантенныимеетамплитуду в п разбольшую чемостальные. Аналогичномокнорассчи­ татьхарактеристикунаправленностивлюбойплоскости, нор­ мальнойкплоскости ХО^ •

костиХОг » Спомощьютеоремысмещениядоставленнуюзадачу можносвестикзадачеопределенияхарактеристикинаправлен­ ностилинейнойантенныввидеотрезкадлиной2й, снеко­ торымамплитуднымраспределением.

СмещаяэлементыдугиокружностинаосьX , будемиметь некотороеамплитудноераспределение, характеризующеесяфунк-

- 59 - ■

циейА(х) (рис.4.8.б). Найдемвидэтойфункции. Длинаэлемен­ тадуги41 = +(.йИх/Лх)*- ^х, уравнениеокружности и=

-Г \/\/агп' —^ХГ2'71. ТогдаФг>Г»ТТ»

где Д = В 2Да.

Внормированномвиде(4.9) можнозаписатькак

К(*)-|Эв(ка.М*)| . (4.10)

Формула(4.10) даетрешениепоставленнойзадачи.

3. Имеетсянепрерывнаяплоскаяантеннаввидекруглого поршнярадиусомЛ (рис.4.9,а). Требуетсяопределитьхаракте­ ристикунаправленностивплоскости ХОй . Дляэтоговсеэле­ ментыизлучетеля Ах смещаемнаосьX . Врезультате по­ лучимнепрерывнуюлинейнуюантеннуввидеотрезкапрямойли­ ниидлиной2(1 самплитуднымраспределениемА(х) .Опреде­

1Р(КУ= А 3) (киМлУ) ка,5и1в *

где А= *В,ХаЛ Нормированнаяхарактеристиканаправленности

Требуетсяопределитьхарактеристикунаправленностивплос­ костиХ0& . Очевидно, чтоприменениемтеоремысмещенияпри­ ходимклинейнойантеннеслинейноспадающейкеекраямам­ плитудой(рис.4.10,б).

Характеристиканаправленностивэтомслучавдаетсяформу­

Каквидноизприведенныхпримеров, теоремасмещенияпоз­ воляетсвестизадачуопределенияхарактеристикинаправлеяно-