УчПос 1_Дианов ДБ
.pdfВеличиныпобочныхмаксимумовнаосновании(2.7) и(2.10) определяютсяформулой
^ (2Л2)
Обратимсятеперькисследованиюдобавочныхмаксимумов. Появлениевхарактеристикенаправленностидобавочныхмакси мумовявляетсяобычнонежелательным. Поэтомунайдемусловие, прикоторомхарактеристиканаправленностиихнесодержит.
|
Пусть )Г0> 0, |
т.е. главныймаксимумповерну* вправо. |
||||
Тогда, учитывая, чтореальныезначенияугла |
лежатв |
|||||
промежутке — ^--- + уЦг , |
домграничныхзначенийвеличи |
|||||
ны ^ |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
г л - х Н ' ^ ' Ь |
|
|
||
|
|
2тих™ |
^ |
(+1- 3^ |
» |
|
причем |
• |
|
|
|
|
|
|
Потребуемтеперь, чтобы |
совпалоснулем, лежащим |
междупервымдобавочнымипоследнимпобочным максимумами. Приэтомреальнаяхарактеристиканаправленностибудет определятьсязаштрихованнойчастьюграфика(рис.2.ф.
- 22 -
Имееми |
л |
■«л ,*1"* г |
> |
|
|
|
-у- (<+ ЯА^о)~ ^ |
||
А |
ПН |
|
|
|
откУда Т |
" дтгект.т‘ |
|
||
При |
^ < |
0 аналогичныерассужденияприводяткравен |
||
с т в у |
” |
А |
« 1 - 1 |
|
|
|
А |
а (1 - ыл 5' в) |
|
Очевидно, чтодобавочныемаксимумынебудутвозникать привыполненииследующегосоотношения:
|
А . п-1 |
|
|
|
|
|
Т '^~77Т ~7Т \' |
|
|
<2ЛЗ) |
|
|
А ч Н т Ц ) |
|
|
|
|
Вотсутствиекомпенсации( ^ |
■0) неравенство(2.13) дает |
||||
|
х й тг- |
у , |
I |
(2-141 |
|
|
|
|
) из(2.13) |
||
Дляпредельныхугловкомпенсации( 40 * - — |
|||||
следует |
, |
. |
|
|
|
|
А _< - ^ 1 • |
|
|
( 2. 16) |
|
|
А 4 |
1 п |
|
|
Видно, чтопридостаточнобольшомчислеисточниковв отсутствиекомпенсациирасстояниемеждусоседнимиисточни камидолжнобытьнесколькоменьшедлиныволны, втовремя какприпредельныхуглахкомпенсацииэторасстояниедолжно бытьнесколькоменьшеполовиныдлиныволны.
Перейдемкопределениюугловойшириныглавногомакси мума.
Однаизхарактеристик, определяющихугловуюширину главногомаксимума,-это егоугловаяширина, определенная междупервыминулями(главный конусизлучения). Полагаяв формуле (2.8) 1гь= - I, найдем
- н и Ц ^ + т * , ) ; |
(2Л6) |
Гмв- а и м л ( д - (2.1?)
- 23 -
Изэтихформулвидно, чтопри ^ А Оглавныймаксимум являетсяасимметричнымотносительносвоейоси. Пусть Т0 >■ 0. Тогдаполнаяугловаяширинаглавногомаксимумабудетопреде лятьсякак
Д = 8^ ~ |
(2.18) |
Каквидноиз(2.16), принекоторомуглекомпенсации, опреде ляемомизусловия А/а([ +зд10= I, угол %+ 1 становится равным — , т.е. главныймаксимумсвоейправойстороной касаетсяоси& . Такимобразом, формулы(2.16) и(2.18) будутсправедливыприуглахкомпенсации, удовлетворяющих следующемусоотношению:
^ ' Т |
(2.19) |
Длятого чтобыопределитьугловуюширинуглавногомаксиму маприуглахкомпенсации, неудовлетворяющихсоотношению (2.19), рассмотримдиаграммынаправленностиантеннывполяр ныхкоординатах. Нарис.2.4 изображеныхарактеристикинаправ ленностиприразличныхуглахкомпенсация. Вотсутствиеком
цяи, удовлетворяющемравенству(2.19), внаправленииоси образуетсянульхарактеристикинаправленности (рис.2.4,в). Прибольшихуглахкомпенсациивнаправленииоси X имеется конечноезначениехарактеристикинаправленности, причемглав ныймаксимумпостепенноприобретает"веретенообразный" ха рактерсминимумомвнаправлении оси х (рис.2.4,г). При
^ этотминимумпревращаетсявмаксим,ум(рис.2.4,д). Изприведенныхпримеровследует, чтовобластизначенийуг ловкомпенсации, удовлетворяющихсоотношению
|
<г |
|
алхт |
< ^ 0 ^ Т ’ |
(2.23) |
угловаяширинаглавногомаксимумаможетбытьопределенас помощьювыражения(2.17). Имеем
Ж |
. / • V- |
А \ |
( 2 . 21) |
дТ=г у - |
см ы а ( т а,- |
). |
Выражение (2.21) можнопредставитьвболееудобномвиде, есливместоугла 8” использоватьдополнительныйкнемуугол ск , отсчитываемыйотоси X (рис.2,1). Тогдаформулу (2.17) можнозаписатьввиде
а) |
6) |
Ь) |
г) |
. |) |
сЦ |
’ |
(.2.22) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
в вместо (2.21), |
будемиметь |
|
|
|
|
|
|
о. |
дс!= 2.яиюь(ю&с10- |
|
(2.23) |
Рис.2.4
пенсации(рис.2.4,а) главныймаксимумимеет"дискообразную" форму* . Сувеличениемуглакомпенсации!ГЙ онприобретает "воронкообразный" характер (рис.2.4,б). Приуглекомпеяса-
х Напомним, чтохарактеристиканаправленностипредо- . тавляетсобойнекоторуюповерхность. Приведённые'на~ рис.2.4 диаграммыопределяютнаправленныесвойстваантенныв плоскости Х02. , Пространственнаяхарактеристиканаправлен ностивсилуосевойсимметриирассматриваемойантенныобра зуетсяпутемвращенияпредставленныхдиаграммвокругосиI .
- ?4 -
Отметимчастныеслучаиполученныхформул. Вотсутствиеком-
пеяся-'чи( Хр= 0) формула (2.18) |
дает |
|
д^гаийа^-). |
(2.24) |
|
V |
X |
) изформулы (2.23) |
Прикомпенсациинаугол о10= 0 ( |0= у |
||
получаем |
|
|
дс(. = Наисоь |
|
(2.25) |
Если характеристиканаправленностинесодержитдобавочных максимумов, т.е. выполняютсяравенства (2.14) или (2.15), тоформулы (2.24) и (2.25) дают соответственно
- 25 -
|
2.аит |
> |
(2.26) |
ло1 = 2,агг.м& ^ |
_^ту)- |
(2.27) |
|
При \\,» I последниеформулыдают |
|
|
|
|
^ |
|
(2.28) |
, |
к |
|
(2.29) |
А |
\/|С ’ |
|
т.е. для некомпенсированнойантенны, неимеющей_обавочных максимумов, полнаяугловаяширинаглагногомаксимумаобратно пропорциональначислуисточников. Дляантенны, компенсирован нойнаугол Цд= - , этажевеличинаобратнопропорциональ на . Из(2.28) и(2.29) видно, чтоугловаяширинаглав ногомаксимума компенсированнойантенныбольше, чемунеком пенсированной, причемэторазличиеувеличиваетсясростом числаисточников.
Помиморассмотреннойхарактеристики» определяющейугло вуюширинуглавногомаксимума, частоиспользуетсяещеидру~. вая, носящаяназваниеостротыхарактеристикинаправленности, Остротахарактеристикинаправленностиэтоугловаяширина главногомаксимумана^определенномегоуровне,, Обычноэтот уровеньпринимаютравным0,737, т.е, - 3 дБ.
Получимприближеннуюформулудляэтойхарактеристики.
Будемсчитать, |
чтьнаправленностьантенныдостаточновысокая, |
||
итогдаформулу(2.7) |
можноразложитьвстепеннойряд. |
||
Имеем |
| |
, |
{ , .5 |
• р/ул п-г- ТЫ ) |
|
6И ) ^ |
( ) ~ п.(г-!■**+_)
|
|
|
|
|
С2.30) |
Представимпеременную г вследующемвиде-: |
|
||||
„ . 31(1 Л |
У ~ У о ^ |
^ |
! г |
г ! м К ' |
(2.31) |
2--д-Ъсо$— ^— Ш — |
|
А и |
й0)со&й0. |
||
Полагая |
Я(Ц'„,')= 0,7 и используя(2.33) и(2.31), полу |
||||
- |
- |
26 |
- |
|
|
чим |
^ |
<2.32,
откудаследует, чтополнаяугловаяширинаглавногомаксимума
ч |
^ |
А |
А\ Г 1^ол~'Го |
Г |
^ ^ а>5*„ ‘ (2*33) |
Последнююформулуудобнозаписатьвнесколько.другомвиде. Введемдлинуантенны, которуюобозначимчерез 1~ (рис.2.1). Очевидно, чтодлинаантеннысвязанасрасстояниеммеждуис точникамисоотношением
1 = (ЦпН) . |
|
(2.34) |
Используя(2.34), формулу (2.33, |
запишемвследующемвиде |
|
А |
> |
|
а К , 1 0 , т Ы Ъ V а * 1 |
( 2 . 1 3 5 ) |
Формула (2.35) позволяетсделатьследующиевыводы. Уг ловая. ширинаглавногомаксимумауменьшаетсясувеличением ,
Призаданном |
угловаятрина растет с увеличениемчисла |
источников. Так, |
приувеличениигъ от 3 до 00 , угловаяши |
ринавозрастаетв1,5 раза. Угловаяширинарастетсувеличе ниемуглакомпенсации. ( н >тотметить, чтоформула (2.3Ь) прибольшихзначенияхух1 оказывается .несправедливой. Определимграницаприменимости (2,35) позначениямуглак;<л- пенсации.
Обращаяськдиаграммамнаправленностиприбольшихуглах■ компенсации(рис.2.4,г), можновидеть, чтопредельнымзначе
нием 1Г0 |
будеттакое ^0пъ, прикоторомвнаправленииоси X |
|||
величинахарактеристикинаправленностидостигаетзначения |
||||
0,7. Тогда, переходяв(2.35) |
отугла ^ кдополнительному |
|||
углуо1 |
, можнонаписать |
|
(----- |
|
|
| ^ Дй10Л= 0 ^ |
А . |
п.-< _ |
|
|
°Чт“ I |
I |
1ш<А01а V |
|
Дляостронаправленнойантенныуголс^01Т1 будетнебольшим |
||||
пг |
с^пт• Определяяизпоследнегоравенстве |
, |
- 27 -
найдем |
|
Га |
|
°Чот,,-0’6М I V а+ 1 |
(2.36) |
К |
|
^от“* ’^ т ' |
|
Формулы(2.36) определяютпредельныйуголкомпенсации, при которомсправедливрезультат, даваемый(2.35).
Полнаяугловаяширинаглавногомаксимумаприэтомпре дельномуглекомпенсации согласно (2.35) будетопределять
сяформулой: |
__ |
____ |
|
Д ^ - Д ^ Ч Л Г |
у й • |
<2.37) |
|
Получимприближеннуюформулу |
определяющуюостротухаракте |
||
ристикинаправленностипри 1Гв=-у . Полагая, чтоантенна |
|||
обладаетвысокойнаправленностью, |
переменную2 |
вформуле |
|
(2.7) запишемввиде |
|
|
|
Х =^(51а Г ч )»-х ^и Н ^ " Х Т
Подставляяэтозначениев(2,18), |
найдем |
||
А / \2- |
I ^ |
|
|
(^-0 |
/*А\г^м |
,, |
|
' 6 |
\ X I |
4 |
’ ’ |
откудаполнаяугловаяширинаглавногомаксимуманауровне 0,7 оказываетсяравной
Ло^вд”"‘^ол 1, \| аН (2.38)
д\.
Сравнивая(2.37) и(2.38), можновидеть, чтопри ^ г угловаяширинаглавногомаксимуманауровне0,7 оказывается большей, "
2.3. |
Коэффициентконцентрациидискретнойлинейной |
' |
антенны |
Выведемосновнуюформулудлярасчетакоэффициентакон центратадискретноЗлинейнойантенны. Будемсчитать, что егтеннасостоитиза ненаправленныхисточников, имеющих произвольныеамплитуды А-ьифазы ~С). .Расположениеисточ-
- 28 - 1
никовнапрямой примем неэквидистантным. Поскольку рассматриваемыйтипантенныобладаетосесимметричнойхарак теристикойнаправленности, воспользуемсяформулой (1.16). ВданномслучаеосьюсимметрииявляетсяосьX , иугол, от считываемыйотнее, обозначимчерез (рис.2.1). Поэтомув принятыхобозначенияхформула (1.16) будетвыражатьсяввиде
|
|
^ ]^(сОто1|К |
|
(2,39) |
|
|||
или, |
переходякдополнительномууглу I |
(рис.2.1), |
получим |
|||||
|
|
кИ |
г+Цг. |
1 |
|
(2.39 |
а) |
|
|
|
|
|
нЧ^собШ |
|
|
||
|
Вформуле (2 .3 9 ,а) характеристиканаправленности |
|
||||||
К(й)* |
нормированавнекоторомнаправлении |
. |
||||||
Джялинейнойнеэквидистантно;, антенны аналогично (2.2) мож |
||||||||
нонаписать |
. |
|
|
„ |
|
|
||
|
|
|
Я', П. |
^ |
_;КЬ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.40) |
|
где |
|
разностьходадлялучей г0 и 1-. (рис.2.1). Подс- |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Г1=1 1 со^(1]Г |
(2.41) |
|||||
Преобразуемчислительполученноговыражения, учитывая, что |
|
|||||||
конечныйрезультатдолженбытьвещественным: |
|
|
||||||
ч |
|
;д. г |
|
%)~’ К |
||||
~Н |
^ |
|
||||||
1Ъ |
IV |
1*1 |
|
' |
|
14-1Г, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где К?) |
|
|
|
; |
,ЭЦ - координаты |
|
||
источниковсномерами. |
|
и (^ . |
Аналогичнопреобразуемзна- |
менатель1 |
|
1Ъ гь |
|
^1г |
|
+&/г |
Г а/ |
' Г |
|
|
|
|
|
е |
|||
|
С05 |
|
|||
|
|
|
|||
|
1=1 |
|
|
|
Ч |
|
|
|
|
|
|
* * |
К ^г О ^-Й ^ |
|
/кн. \ |
||
Подставляяполученныерезультатыв(2.41), |
|
имеем |
|||
т ч |
|
_ |
|
. |
. . . . . |
щ]Г.)--_ |
|
(2.42) |
№^ - < 0 ^
Формула (2.42) являетсяокончательнойипозволяетвычислять коэффициентконцентрациидляпроизвольногонаправления !Г, линейнойнеэквидистантнойантенныиз1Ъ ненаправленных
источников, имеющихпроизвольныеамплитуды А0 |
ифазы ^ |
Еслиантеннакомпенсированав направлении&0 , |
то = |
=, С = К1п йп, 1Г0 , и(2.42) дляэтогослу
чаядает л п. г'
I
л а г : > ч5ш,к4,, ’ (2.43)
Для коэффициентаконцентрациивнаправленииуглакомпенса
ции( ^ - 1Г0 ) из(2.43) получаем^ |
|
||
|
я, |
II. |
|
ка,у |
112!__ : |
(2.44) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 Х А Л » ц ^ » Г , ) ^ |
|
|
Вслучае, когдаамплитудывсехисточниководинаковы |
|||
( = Ад= А), формула(2.44) |
дает |
|
Наконец, еслиуголкомпенсации Г = 0» тоимеем
|
гг |
|
К |
(2.46) |
|
у~ у~ |
||
|
ы ой к(Ц„ Перейдемтеперькэквидиста’нтнчмантеннам. Учитывая, что
здесь I. «(ЦЫ) йХ^= (Цс^Н), формулы(2.43) (2.46) мо-
гутбытьзаписаныследующимобразом:
’ |
гъ Л. |
р |
X 21 АД.С05[к1(1-^(т)г0-51л1,)]
(2.47)
=Гл г (IV И
1=1 ^=1 |
п. П, |
к4(с-^) |
|
|
|||
К(Г0)= ч а |
Ы Л Ч |
(2.48) |
|
|
|
||
|
|
|
(2.49) |
1=1 |
0=1 |
|
|
|
|
|
(2.50) |
КМ ^ т(Х1(1-1],Т~ '
р» ф] , ^(1 - ^
Формулу(2.49), аследовательноиформулу(2.50), можнопреоб разоватькболеепростой. Выделимв(2.49) вначале члены,
содержащие I = |
. Тогдаимеем |
|
|
|
а ^ |
- |
чад[к<Ць -(},)] |
(2.51) |
|
КН( 0 - 5 ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введемновыйиндекссуммирования |
5 = I - (^ |
Тогдапод |
||
знакомдвойной суммыбудетстоятьвыражение |
. |
|||
, |
, |
. * . 5Ш,К(15 |
|
|
С05 |
|
5иг&0) |
--- |
|
Новыйиндекссуммированиядолженприниматьзначения Б = * И- I, Ц- 2,... 2, I, -I, -2,... -(а, - 2), -( а -I).
Всилучетностипо 5 суммируемыхфункций, можноогра ничитьсясуммированиемпо 8 отI до (п, - 1)и удвоитьполу
- 31 -
чаемыйрезультат. Важноотметитьоднообстоятельство. При переходекоднократнойсуммепо5 взависимостиотзна чения5 будетиметьсятоилииноеколичествоодинаковых слагаемых. Действительно, индексыI и ({, принимаютследую щиезначения:
1= |
I, |
2, |
3,... ( |
п-2), |
( |
ГЪ-1), |
П |
; |
|
|
I, |
2, |
3,... ( |
и -2), |
( |
П-1), |
1Ъ , |
|
|
причем |
I |
^ |
и |
5 = I - ф |
. Тогдалегко подсчитать, |
||||
чтодля 5 = 1 |
числоодинаковыхслагаемыхбудет |
гь- I; |
|||||||
для 5 |
= |
2— |
п-2; для 5= 3 — |
ги-3... для |
Б= |
ГЬ- 1— 1. |
Учитываявсевышеизложенное, формулу(2.51) можнозаписать вследующемокончательномвиде:
Л'' |
ЫгЦкАй) |
а+1 л О*'-5')Ш5Н * ^о ) |
(2.52) |
5е1 . |
|
2.4. Зависимостькоэффициентаконцентрации линейнойэквидистантнойантенныотееосновныхпараметров
Остановимсянаосновныхзакономерностях, вытекающихиз формулы(2.52). Запишем предварительно еевнесколько другомвиде. Используясоотношение
СЯ5(КСЬ 51л 1 в) 5 Ш .(м Ь ) = у |ыП [ м Ь ( I - 5Ш.У ] п 1 а [к& 5 (3 + &шТ0)] |
|
иподставляяэтотрезультатвформулу(2.52), |
последнююза |
пишемввиде |
• |
7+ |
Х(у-0 [5М-(к457<)+ |
; |
||
где п= I - 51яй0 ; |
О= I + 5Щ.^0 • |
ИспользуяФормулу |
||
„ , |
.ах |
-<п.-Ох |
|
|
|
5Ш- 2, |
2, |
|
|
X Ж&Х |
---- :— г--------9 |
|
||
5 = 1 |
Ш г |
и |
|
|
можнополучить |
|
|
|
|
■ |
П.К(1 |
■ |
|
|
кад - |
|
|
|
|
|
- 32 |
- |
' . |
' |
где |
. |
акйг?, |
. (М)к(1г), |
|
ул |
• 5их— |
I — ^ |
|
^ ~ |
„ с- |
|
' |
|
> |
|
|
|
|
|
П 5Щ, |
|
|
|
|
|||
|
|
акЛо*. . (И-~0к(1|У |
|
|
|
||||
|
|
5Ш " г 1 |
|
' 51Л |
I |
[ |
|
|
|
|
Зг.= |
" |
! |
к(1п, |
: |
‘ |
|
|
|
|
|
И |
51/1 — |
— |
|
|
|
|
|
Рассмотримслучайбольшогочислаисточников( П/ » |
I). |
||||||||
Еслиприэтом |
^ вцХ ; |
к-^г' ^ т.-А |
, где |
т,, |
|||||
пг^ - целые числа, ю |
|
|
а 0;|г. |
-0. |
итогдаиме |
||||
ем |
|
|
|
!"'>>< |
|
|
и», |
|
|
4 0 |
” |
|
|
|
|
|
|
' |
(2.53) |
Учитывая, |
что |
I, верхнийпределу суммыприближенно |
|||||||
берембесконечнобольшим. |
Известнаформула |
|
|
||||||
|
У?Цк$Х |
|
|
|
( 0 < Х < 2 Ж ) . |
(2.54) |
5*1
Условие, прикоторомсправедливаформула (2.54), внашем случаезапишетсяввиде: ,
|
А |
НщТо |
л |
I-бигйо |
или, еслисчитать |
X > 0 . |
Условиеприметвид |
||
|
|
О I |
|
|
|
|
|
|
(2-55) |
Тогдаиз(2,53) спомощьюформулы(2.54) |
получаем |
|||
|
|
|
|
(2.56) |
Обратимсявновькформуле (2.54). Если |
X = 20С+ 6, |
|||
где0 < 6 < |
2 51 |
, тоонадаетследующийрезультат: |
||
^ $11156 31-е 551-Х |
/ост |
|||
^ |
Т |
~ * “2 |
Г ~ • |
<2-"7’ |
Применительнок нашейзадачеимеем |
|
|||
|
I |
|
|
(2 58) |
|
$=( |
|
^ |
|
|
|
- 33 |
- |
|
у - &иг(к(1&^) _ аЗь--кА^ |
|
|
5= 1 |
~ |
(2.59) |
|
|
А < __1
или
при
|
|
|
|
о |
|
Анализнеравенств(2.58) |
- |
(2.60) позволяетсделатьследую |
|||
щиевыводы. |
|
|
|
|
|
Привыполнения(2.58) |
могутреализоватьсядваслучая: |
||||
!) |
А г |
|
< |
|
|
|
А |
I -5Ш.&0 ? |
■ |
||
чтоможетбытьпри 51а^ >• -у- |
( ^ а= 19,5°). Приэтомфор |
||||
мула (2.53) |
дает |
|
^ |
|
|
|
К » - г 5 1 гГ “ "-х - |
(2'61) |
|||
2 ) |
*■ - ' " |
|
* |
’ |
. |
|
А |
| -$ш.Хо |
что можетбытьпри Ма$0<1/з • Приэтомформула(2.53) дает
к А > т г - |
(2-62> |
Каквидноизформул(2.56), (2.61) и(2.62), коэффициент концентрацииявляетсялинейнойфункциейотношения “7х , при чемкоэффициентпропорциональностискачкомизменяетсяпри переходечерезнекоторыекритическиезначения А/Л . Таким образом, коэффициентконцентрацииврассматриваемомприбли женииявляетсяразрывнойфункцией. Скачкикоэффициентакон центрации, какэтовидноиз (2.55), (2.58) - (2.60), атакже формулы(2.13) при а » I, связанысвозникновениемдоба-
_ 34 -
вочныхмаксимумов, равныхповеличинеглавному. Итак, рас смотреноповедениефункции(2.53) вдиапазонезначений АД , удовлетворяющихнеравенству 0 <- -у-< -у— [у , гдевозмож новозникновение одногоилидажедвухдобавочныхмаксимумов.
•ПрибольшихзначенияхАД характеризмененияК(1^0') остает сятакимже. Егопоследующиескачкисвязанысвозникновением добавочныхмаксимумовболеевысокихпорядков. Росткоэффи циентаконцентрациипослеегоскачкасвязанссужениемглав ногоидобавочногомаксимумов. Нарис.2.5 вкачествепримера
О |
|
3 |
|
Рис,2.5 |
|
приведеназависимостьК/а |
приуглекомпенсации !Г0 = 0. |
|
Формула (2.53) ивсе вытекающиеизнееследствия, стро |
||
гоговоря, справедливыпри ( I 0 |
. Вдействительности, |
приконечномчислеисточниковскачкообразногоизмененияко эффициентаконцентрациинедолжнобыть. Этоследуетизстро гойфо>рмулы(2.52). Рассмотримнекоторыееечастныеслучаи.
При Ч Х = 1П 0,5, где 1Т1 = X, 2,. |
получаемпростой |
|
результат |
кед |
(2.63) |
|
||
|
35 |
|
т.е., кома расстояниемеждусоседнимиисточникамиравноце ломучислуполуволн коэффициентконцентрацийчисленноравен
числуисточников, независимоотзначенияуглакомпенсации. |
|
|
Сравнимещезначениякоэффициентовконцентрациидля двух |
|
|
значенииугловкомпенсации Г, - 0° и |
90°. Для |
0° |
имеем |
|
|
, хылЫз)
Кя’12 (а-5) - й[Г. (2.64)
<*■»>
т.е. коэффициентыконцентрациивэтихдвухслучаяхбудут равны, еслиунекомпенсированнойантенныотношение АД в
дваразаменьше, чемукомпенсированной. Сравним |
дляэтих |
случаевкоэффициентыконцентрациипри АД с 3 ,5 |
.Возьмем, |
например, А/Д = 0,2Ь. Тогда (Л.64) и(2.65) соответственно |
дают , ’
л- и ; п
Еслипринять,например,
а
В Д = 1,94 г Г а = 10 -
Такимобразом, коэффициентконцентрацииприпредельномугле компенсацииоказываетсяпочтивдваразабольше, чемуне компенсированнойантенны.
Этотрезультатможетпоказатьсянеожиданнымпотойпри чине, чтоприувеличенииуглакомпенсацииувеличиваетсяуг ловаяширинаглавногомаксимумапринеизменностиуровняпо бочныхмаксимумов [см,(2.35)] . Причиназдесьлежитвсле дующем. Хотяунекомпенсированнойантенныугловаяширина главногомаксимумаменьше, чемукомпенсированной, нопол ныетелесныеуглы, вкоторыепроисходитизлучениеглавного максимумаразличны. Так, длядискообразнойформыглавного
- 36 -
максимума(некомпенсированнаяантенна) онравенЛу._ где ^ - угол, определяющийнульхарактеристикинаправлен
ности. Дляверетенообразнойформыглавногомаксимума (ком пенсированнаяантеннапри Г0 = 90°) онравен где оЦ - угол, определяющийпервыйнульхарактеристикина
правленности. Учитываяформулы(2.16) и(2.22), можнополу чить
Л |
пА |
’ |
431гг ’ |
|
|
т.е, полныйтелесныйуголунекомпенсированнойантенныв дваразабольше.
ДляболееподробногоанализазависимостиК((Г<,) ототно шения^ и следуетобратитьсякрезультатам численных
расчетов. Нарис.2.6 представленызависимостиКОЦ/^ при |
И = |
|
вЮ вфункцииотАД длядвухугловкомпенсации: |
= |
0° |
(криваяI) и К, = 90° (кривая2). Видно, чтоярималых значенияхкоэффициентконцентрациирастетпропорционально АД , далеедостигаетмаксимума, послекоторого онрезко падает, затемначинаетвновьувеличиваться. РостК(У,) при малыхзначенияхАД объясняетсяувеличениемполнойдлины антенны. Резкое егопадениепри«Д ^ I и АД ^ о,Ь свя
- 37 -
заносвозникновениемдобавочногомаксимума. СравнениекривойI рис.2.6 сзависимостью К/|Ь ,
представленнойнарис.2.5, показываетиххорошеесоответст виеипрактическуюприменимостьприближеннойформулы(2.53) при а > 10.
ЧтокасаетсязависимостимаксимумаК()Г0) отуглаком пенсации, торасчетыпоказывают, чтосувеличениемугла онвначалепадает, азатемрастет, достигаясвоейнаиболь
шейвеличиныпри |
= 90°. |
Взаключениеотметимоднообстоятельство. Рассматривая линейныедискретныеантенны, предполагалось, чтоонираспо ложенывнеограниченномпространстве, т.е. излучениекаждо гоисточникапроисходитвтелесныйугол48Г . Иногдаимеет месторасположениелинейнойантеннывблизинекоторойотра жающейплоскостиилинанейсамой. Вэтомслучаехарактерис тиканаправленностивплоскости, вкоторойрасположенаан тенна, остаетсятойже. Коэффициентконцентрациибудет.дру гим. Еслиотражающаяплоскостьявляетсяабсолютножесткой, токоэффициентконцентрациивозрастаетвдвое (излучение происходитвтелесныйугол2 Ж ).
3.НЕПРЕРЫВНЫЕЛИНЕЙНЫЕАНТЕННЫ
3.1.Характеристиканаправленностинепрерывной
линейнойантенны
Допустим, |
чтомыимеемнепрерывнуюлинейнуюантенну |
длиной I* , расположеннуювдольоси X (рис.3.1). |
|
I |
' |
Пустькомплекснаяамплитудаскоростиэлементадлиной(1х равнасШ.(х)=А(х)е^х^х,. гдеА(х)Ахдействительнаяамплиту да; %(х)~ фазаколебания
Потенциалскорости, создаваемыйэтимэлементомнарас стоянии Хх
„, 4Ш
Длядальнегополявнаправлении |
, учитывая, что |
1 х= |
||
=Х0-6х= - Х5Щ.1Г |
, |
получим |
|
|
|
|
р!кч° |
}[с(х')-кхьш1] |
|
< а д - |
|
А( * ) е |
к . |
( 3 . 1 ) |
Интегрируя(3.1), |
имеем |
|
|
|
|
|
Л ][^(х)-кхтЦ |
|
|
>?(!) - В, А(х)е |
|
(3.2) |
||
тае Б1 = И г 7' |
|
|
|
|
Выражение (3.2) |
представляетсобойненормированнуюха |
рактеристикунаправленностиантенны, имеющейфункциюампли тудно-фазовогораспределения
Длядальнейшегорасчетанеобходимозадаватьсяконкрет
нымвидомфункцииА(х){> Х^* Решение (3.2) позволяет, однако, получитьодинважный
вывод.
Введемновуюпеременную р=КЫд1Г . Тогда (3.2) запи-
иетсяввиде |
^ |
|
% |
) - [ в , А ( 1 ) е № е‘ 1|” ‘ 4 х . |
( з . з , |
ПосколькуфункцияА(х) равнанулювнепромежутка(О, I ), то(3.3) естьничтоиное, какинтегралФурьеотфункции
В ,А (х )е ^.
Такимобразом, характеристиканаправленностипроизволь нойнепрерывнойлинейнойантенныпредставляетсобойФурье- преобразованиеотеефункцииамплитудно-фазовогораспределе ния. ИспользуяобратноепреобразованиеФурье, имеем.
- 39 -
В,А(х)г№ =^г |ф(р)^Г <1р. |
(3.4) |
—оо |
|
Последнеесоотношениеопределяетамплитудно-фазовоераспре делениевдольантенныпоизвестнойхарактеристикенаправлен ности. Этоосновнаязадачасинтеза. Онаневсегдаимеетре шение,. таккаквомногихслучаяхоказывается, чтофункция А(х)р, ^ Г'-) отличнаотнулянавсейоси X , т.е. такаяха рактеристиканаправленностиможетбытьреализованалишь бесконечнодлиннойантенной.
Существенноотметитьздесьаналогиюполученныхвыражений овыражениями, использующимисявспектральноманализе. Пусть
имеетсяимпульсныйсигнал?(!) |
конечнойдлительности Т . |
||
Тогда, какизвестно, дляспектральнойплотности 5(ш) |
можно |
||
написать |
т |
• > |
|
|
|
I г3 &Х. |
(3.5) |
|
О |
|
|
ОбратноепреобразованиеФурье,дает |
|
||
|
|
|
(3.6) |
Изсравненияформул(3.3) |
- (3.6) виднаихполнаяана |
логия. Такимобразом, амплитудно-фазовоераспределениевдоль антенныявляетсяаналогомимпульсногосигнала, характеристи канаправленностианалогомспектральнойплотности, апара метр К&игй ,- аналогомчастоты. Поэтомухарактеристику направленностиможноназватьпространственнымспектромзадан ногоамплитудно-фазовогораспределения.
Перейдемтеперькрассмотрениюнепрерывнойлинейнойан
тенныбезамплитудногораспределения. Пусть А(х)= А |
; |
||
^(х) = КХЫЛ Vи • Тогдаимеем |
. |
' |
|
-)Кх(51лв-5тЛ0) , |
|
|
|
« в. Г«р |
их = |
|
|
_ |
^ 1т У ЬыпУ >1 |
|
|
= Ве . |
|
7 |
(3.7) |
где В = ЬьI = ВА1 |
|
|
|
Главныймаксимумвыражения(3.7) направленподугломУ0 (уголкомпенсации) коси Ъ . Нормируя(3.7) кегозначению
при1Г= !Г0 , получимнормированнуюхарактеристикунаправлен ности
|
ал* |
|
|
к(0- |
(3.8) |
где г |
5№.10) . |
|
Заметим, |
чтоформула(3.8) можетбытьтакжеполучена |
|
из(2.7) путемпредельногоперехода гь— ■00 при |
(I (гъ-1)- |
= согьь^ . Характеристиканаправленности(3.8) представлена нарис.3.2.
Рис.3.2
Характеристиканаправленностинепрерывнойлинейнойантенны неимеетдобавочныхмаксимумов, равныхосновному.
Определимнаправлениенулейхарактеристикинаправлен ности. Полагая 2 = иъЭС, (ть= - I, - 2.... найдем
ыл^-ялГо+т,-^- (3.9)
Дляопределениянаправленностипобочныхмаксимумовнеобхо
димоисходитьизусловия = чт0 ПРИВ°ДИТкУР0В_ нению 1^,г= Ъ . Однакосдостаточнойстепеньюточности
направленияпобочныхмаксимумовможноопределитьизусловия максимумачислителя(3.8). Имеем .
х- ; “ р^Х2,з::лз:ю)
-41 - ■
- 40