3.3.3. Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме с прямоугольными стенками.

В областях 1 и 3 потенциальная энергия

Поэтому единственная возможность получить равенство в уравнении Шрёдингера состоит в том, что волновая функция

В области 2 потенциальная энергия частицы равна нулю.

Стационарное уравнение Шрёдингера для частицы в области 2 имеет вид:

Как мы показали ранее, решение уравнения Шрёдингера в этом случае имеет вид:

Итак, решение уравнения Шрёдингера имеет вид:

Графически решение уравнения Шрёдингера можно представить так.

Теперь следует добиться непрерывности волновой функции.

Подставим выражение для функции Ψ2:

Из первого уравнения

(Нам достаточно одного значения фазы α, при других значениях результат тот же).

Подставим полученное выражение для волновой функции во второе уравнение.

Это условие выполняется, если

Итак, решение уравнения Шрёдингера существует, если энергия частицы

При других значениях энергии решение уравнения Шрёдингера не существует. Энергия квантуется, то есть принимает дискретный ряд значений.

Целое число n называется главным квантовым числом, оно определяет значение энергии частицы.

Вернёмся к определению волновой функции.

Для таких функций с различными целыми значениями n условие непрерывности выполняется.

Осталось определить нормировочный множитель А. Условие нормировки

Так как волновая функция не равна нулю только в интервале от 0 до L,

Вычислим интеграл

Окончательно, волновые функции частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечными стенками

Значения энергии частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечными стенками

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в папке Лекции по квантовой механике