обыкновенные диф ур-я 1-порядка

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

+ x = 2ey.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

389.06 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

$1 A = 2 B = 0 C = −1

z(1 + z2) 1 + z2			− z	x			1 + z2	− z
z2 − 1	=	2z	1		dx	+	2z	1	dz = 0.
	=					+			dz = 0.

= & /

ln |x| + ln(z2 + 1) − ln |z| = ln |C| x(z2 + 1) = C. z

C ' z = 0 C 2 y

x2 + y2 = Cy, y = 0.

; ? &

xy − y = (x + y) ln

x + y

! ! / &

y −

1 +

= (1 +

) ln

# ! &

y = z + xz

G &

y = zx

z x = (1 + z) ln |1 + z|.

! &

;

d ln |1 + z|

;

ln 1 + z

= Cx.

1 + z

(1 + z) ln

C 2 &

1 +

= Cx.

C 2

, 2 ,4

y = 3 y33 + y

. y = ex + y

(x2 − 3y2)dx + 2xydy = 0, y(2) = 1

y = x+2y

6 xy

= 2

3x2 + y2

2x−y

)

4 x = Ce−

y = 0

. y = − ln ln Cx

y = x 1 −

83 x

6y2

6y +

= Cx3 x2 + y2 = Ce4 arctg xy

3x2 + y2

y = f				a2x+b2y+c2
				a1x+b1y+c1
&	& 0"1 / !
/ & /	2 a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0
J / & / (x0; y0) 2
		a1x + b1y + c1 = 0,			A( ,B
		a2x + b2y + c2 = 0.
4			X Y

x = x0 + X, y = y0 + Y,

C !

Y = f	a1X + b1Y	= f
	a2X + b2Y

dx = dX;

dy = dY.

		X
a1		+ b1 Y		Y
		X	= f1		.
	a2 + b2 Y			X

D ! / / &0 & A( ,B

a1b2 − a2b1 = 0.							A( +B
J			b1
a1		=	b1	= λ.

a2			b2
a2			b2
$1 & A( ,B
	λ(a2x + b2y) + c1					.
y = f
y = f		a2x + b2y + c2
7 5 !&/ &		& 1 ! 10
& z = a2x + b2y
, ? &
y =		4y − 2x − 6			.
		x + y − 3

! ? 2 / & /

4y0 − 2x0 − 6 = 0,

x0 + y0 − 3 = 0.

$1 y0 = 2

= 1

y = y0+Y = 2+Y

x = x0

+X = 1+X

# ! &

! 2 &

Y =

4Y − 2X

= 4 XY

− 2 .

X + Y

C !&/ ! & 7 &1 & 1 Z = Y /X

Z + XZ =

4Z − 2

−

XZ =

Z2 − 3Z + 2

1 + Z

C ! 1

−

(1 + Z)dZ

−

Z2 − 3Z + 2

(Z − 2)(Z − 1)

! &1 / " &

1 + Z

A(Z − 1) + B(Z − 2)

−

2)(Z

−

2)(Z

−

1 + Z = A(Z − 1) + B(Z − 2).

C 5 2 2 !&/ &A B

= −A − 2B,

= A + B.

$1 A = 3 B = −2

3dZ

2dZ

1 + Z

−

(Z − 2)(Z − 1)

Z − 2

Z − 1

Z − 2

Z − 1

= &

ln |C| − ln |X| = 3 ln |Z − 2| − 2 ln |Z − 1| (Z − 2)3X = (Z − 1)2C.

C ' Z = 1 C 2

(y − 2x)3 = (y − x − 1)2C, y = x + 1.

+ ? &

(4y − 2x + 1)dx − (2y − x + 2)dy = 0.

! C & &

y =

4y − 2x + 1

2y − x + 2

#! 5 & !

& ! A( +B

a1b2 − a2b1 = 4 · (−1) − 2 · (−2) = 0.

= 2.

2(2y − x) + 1

y =

# ! & z = 2y − x

2y − x + 2

(z + 2)dz .

= z + 2

= & 2

z2 = Ce3x−z , (2y − x)2 = Ce4x−2y.

, % 2 ,4

(7 (2x − y + 4)dy + (x − 2y + 5)dx = 0

( y = x+2y−3

x−1

(( y = 1−3x−3y

1+x+y

(* (x − 2y + 1)dy + (2x − 4y + 5)dx = 0

) 4 (7 (x + y − 1)3 = C(x − y + 3) ( y = C(x − 1)2 − x + 2 (( 3x + y + 2 ln |x + y − 1| = C (* (5x + 10y + 11)3 = Ce−5(y+2x)

$0 & & y =

zm. !&/ & /! 1

! & x " 1 y I m y I m − 1.

. ? &

2x2y = y3 + xy.

! C ! y = zm & 2mx2zm−1z = z3m + xzm & ! 2 + m − 1 = 3m = m + 1

! 1 ! m = 21

# ! & y = z 2

x2z−2 z = z 2

+ xz 2 .

/ &

C !&/ ! & # ! & z = xuG z = u + xu

xu = u2,

= − ln |Cx|.

C ' u = 0 7 0

& y(x)

x = −y2 ln |Cx|, y = 0.

, % 2 ,4

(/ x3(y − x) = y2

( y

= y2 −

(. xdy + y(3xy + 1)dx = 0

( y2

= 2xy + y

x − y2x2

) 4 (/ x2 = (x2 − y) ln Cx ( 1 − xy = Cx3(2 + xy) (. y = x−1 ln−1 Cx3 x = 0 y = 0 ( 2 (1/xy2) − 1 = − ln Cx y = 0 xy2 = 1

; 9

y + a(x)y = b(x)

A; 9B

C b(x) = 0 &

y + a(x)y = 0

A; (B

! $ ! & A; (B

& ! 2

y = −a(x)dx, ln \|y\| = −	a(x) dx, y = Ce− a(x) dx.	A; ;B
dy

= " ! & A; 9B &

-& " &

A; 9B	a(x) dx,
y = C(x)e−	a(x) dx,	A; ,B

!&/ A; ;B C &1 & 1 C(x) C

! A; ,B & A; 9B

dC(x) e− a(x) dx − C(x)a(x)e− a(x) dx + C(x)a(x)e− a(x) dx = b(x), dx

		dx		= b(x)e a(x) dx.
		dC(x)
$1	C(x) =		b(x)e a(x) dx dx + C0,
C0 !"	C ! &!& A; ,B !&/
0 ! & A; 9B
y = e− a(x) dx			C0 + b(x)e a(x) dx dx .

9 ? &

y − y · ctg x = sin x.

! &10 &

−

ctgx

cos xdx,

d sin x

= sin x

= 0

sin x

ln |y| = ln | sin x| + ln |C|,

y = C · sin x.

$0 2 &

y = C(x) · sin x.

C ! y y

= C (x)

sin x + C(x)

cos x 2 &

C (x) · sin x + C · cos x − ctg x · C(x) sin x = sin x,

& C (x) = 1 C(x) = x + C0 ! !" 0

& "

y = (x + C0) sin x.

C ! y(x) = u(x)v(x) J &

A; 9B

v (u + a(x)u(x)) + (v u − b(x)) = 0. A; +B

7 & 1 u(x) / ! / & A; +B ! " &!" u(x) / & A; (B #! 5 & & ! 10

u + a(x)u(x) = 0

! / u = u1(x) C ! & 1 u1(x) u ! &1 / " & A; 9B !&/ &

!10 !" & v(x) v u − b(x) = 0.

? 2 0 5 & v = v(x, C) C
& u1(x) v(x, C) !&/ 0 &	A; 9B
y = u1(x)v(x, C).

( ? &

y −

! C ! y = uv & &

= 0.

u −

v u −

A; .B

ln |u| = ln x2 + ln |C| u = Cx2.

u −

= 0

= 2

7 / u1 = x2 C !

u1 & A; .B

!&/

v x2

u1(x)

3			dx	1
−		= 0, dv = 3		, v(x, C) = C −		.
	x2		x4		x3

v(x, C) !&/ 0 & y = Cx2 − x1 .

, % 2 , 5 ! 2 !

5 ! 4

(6 (x + 1)y − 2y = (x + 1)4

( y − xy					= −x123
*7 y +			2y		= x3

			x
* y − y tg x =							1	,		y(0) = 0
							cos x
*( xy + y = x sin x,										y(π) = 1/π
)		4 (6 y = (x + 1)2(x2/2 + x + C) ( y = 4/x2 + Cx *7
4				2						x
y = x	/6 + C/x					* y =					*( y = − cos x + (sin x − π + 1)/x
									cos x

? & ! ! "

&1 & 1 &1 &1

; ? &

(2ey − x)y = 1.

! 4 & ! 2 dx + xdy = 2eydy J 5 & x y 2 ! & & ! ! x / " & y

= !" & &10

dxdy + x = 0 dxx = −dy ln |x| = −y + ln |C| x = Ce−y.

A; :B 0 x = C(y)e−y C ! x x = C (y)e−y − Ce−y A; :B !&/

C (y)e−y = 2ey dC = 2e2ydy C = e2y + C0.

$0 &

x = C0e−y + ey.

( 0"1 2 & !

, ? &

xdx = (x2 − 2y + 1)dy.

! # ! &

z(x) = x2 − 2y(x) + 1 dz = 2xdx − 2dy,

&					1
		xdx =					dz + dy.

			2
C ! 2 & !&/
dz = 2(z − 1)dy	dz		ln \|z − 1\| = ln \|C\| + 2y z − 1 = Ce2y.
		= 2dy
	z − 1
7 0 & y(x)
		x2 − 2y = Ce2y.
+ ? &
		x(ey − y ) = 2.
! C &
		x(1 − y e−y) = 2e−y.
# ! & & e−y									= z J −e−yy = z C
! 2 & !&/ ! &
		z		2		z		=	.	A; @B

			− x						−1

= !" & &10


2			dz		dx
z −		z = 0		= 2			ln \|z\| = 2 ln \|x\| + ln \|C\| z = Cx2.
z −	x	z = 0	z	= 2	x		ln \|z\| = 2 ln \|x\| + ln \|C\| z = Cx2.
2 &						0 z = C(x)x2 C ! &
A; @B						1
				C x2		1
						= −1 C =			+ C0.
						= −1 C =		x	+ C0.

7 &!" z = C0x2 + x C 2 & y(x) y = − ln (C0x2 + x).

, % 2 ,4

** (sin2 y + x ctg y)y = 1

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.20191.21 Mб32Общая_теория_статистики.doc
#
10.02.2015113.66 Кб60общество наука.doc
#
05.09.201931.41 Mб13Общие ответы на билеты.doc
#
18.11.20194.46 Mб10Общие сведения о микроконтроллерах.docx
#
16.11.201963.49 Кб9Объект и предмет социологии как науки.doc
#
10.02.2015389.06 Кб18обыкновенные диф ур-я 1-порядка.pdf
#
10.02.2015410.07 Кб13обыкновенные диф ур-я высших порядков.pdf
#
10.02.2015347.65 Кб7ОДОЛЖИТЕ ТЕНОРА .doc
#
26.08.2019177.46 Кб1ОДЦБ.docx
#
15.11.2019941.57 Кб6ОЕ_1.doc
#
17.08.2019519.68 Кб5ОЖД-НОВ2курс-сетевой.doc