Сб задач по МС Каштанова 1 12 2010
.pdf: |
r=0,02. |
, , ,
, x 8., y 40., S x 3,3; S y 8 .
|
|
|
13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
(Y) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
160 |
165 |
|
170 |
|
|
175 |
|
180 |
|
|
|
|
||||||
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
38 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
- |
|
|
- |
|
|
- |
|
|
|
|
|||
|
|
|
39 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
|
- |
|
|
- |
|
|
|
|
|||
|
|
|
40 |
|
|
|
|
- |
|
1 |
|
4 |
|
|
1 |
|
- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
41 |
|
|
|
|
- |
|
- |
|
1 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
42 |
|
|
|
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( , |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Y, |
|
.): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Y |
|
|
14 |
15 |
18 |
20 |
|
22 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
1-3 |
|
3-5 |
5-7 |
7-9 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10-20 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
- |
|
- |
- |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20-30 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
2 |
|
1 |
- |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30-40 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
3 |
|
4 |
- |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40-50 |
|
|
|
|
|
- |
|
|
- |
|
2 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
. |
|
.) |
|
|
|
|
|
|
Y |
|||
( |
|
|
.): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
10 |
8 |
7 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
X. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
, |
|
) |
|
|
|
|
|
|
(Y, |
|||
. |
./ |
|
.). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
21. |
|
, |
|
(Y, |
. .) |
( , |
. |
.):
|
5.0 |
5.2 |
5.8 |
6.4 |
6.6 |
7.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
17.6 |
17.5 |
18.0 |
18.1 |
18.2 |
18.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
7,5 |
. . |
5.1.1
,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
t- |
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t- |
: ( X1,Y1)..( X n ,Yn ) - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y , |
|
2 |
, |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 : |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1: |
0. |
|
|
|
|
|||||
( 1: |
> 0 |
1: |
|
< |
0), |
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
: . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
0 |
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
T |
|
r |
n |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
r 2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
; n |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
n 2 |
|
. |
|
|
||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) 1 : |
0 |
t =t |
( ; ). |
t =t |
( ; ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
( 4) ,
|
( |
|
|
|
).. |
| T| > t , |
|
H 0 |
. |
|
|
|
|
) |
1 : > 0 t =t |
( ; ). |
T> t , |
|
H 0 |
. |
) |
1: < 0 t = t |
=-t |
( ; ). |
T< t |
, |
H 0 |
.
|
t =t |
( ; ), t = t |
=-t |
( ; ) |
|
( |
4) |
|
|
, |
|
|
( |
|
|
|
).. |
|
« |
H 0 |
» |
, |
- |
|
|
|
|
|
. |
. 10 ,
,
() (../): r=0,78.
0,05.
.
1. .
|
0 : |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
: |
1: |
>0 ( . . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
= 0,05. |
|
|
||||
2.-3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r=0.78; |
n=10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0,78 |
10 |
2 |
|
3,52 , |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
0,782 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= n 2 = 10 |
2 =8. |
|
|
|||||||
4. |
|
|
|
|
|
( |
4) |
|
|||
t =t |
( ; |
)= t |
|
|
(0,05; 8)=1,86. |
|
|
||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
t> t (3,52>1,86), |
H 0 |
. . . |
.
§ 5.1.1
,
, .
1.
( ) r=0,91, n=12. 0,05
54
|
10. |
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( / |
) |
- |
|
|
|
|
( |
), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: r=0.98. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01. |
|
|
|
11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
, |
. |
.) |
|
|
|
|
|
(Y, |
). |
||
|
|
|
4,6 |
6,3 |
|
7,8 |
9,2 |
10,6 |
12,0 |
13,4 |
14,7 |
|
|
|
|
2,7 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
17,0 |
16,2 |
13,3 |
|
13,0 |
9,7 |
9,9 |
6,2 |
5,8 |
5,7 |
|
|
0,05.
Y X.
12. 18 , : r=0,5. =0,01.
13.
12
: r=0,598. : ) 0,05; ) 0,01.
5.2
|
|
|
, |
|
|
. |
, |
, |
|
, |
|
, |
|
. . |
|
« |
»: |
|
, |
, |
. . |
|
: |
|
|
|
, |
|
|
|
. |
«», «
». .
(),
.
.
,
«» . , , , .
56
.
. n = 10.
|
|
|
|
|
: 4, 5, 8, 7, 6, 5, 7, 10, 11, 7. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
i: 4 5 5 6 7 7 7 8 10 11 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
: |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
||
|
|
|
|
i = 5 |
|
|
|
|
|
, |
: |
R |
|
|
2,5 . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 7: R |
5 |
6 |
7 |
6 . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
: |
i: 4 |
5 5 6 |
7 |
7 |
7 |
8 |
10 11 |
|
R: 1 |
2,5 2,5 4 |
6 |
6 |
6 |
8 |
9 |
10. |
5.2.1 rs
|
|
|
|
|
|
. |
(1904): |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
d 2 |
(1) |
||
|
rs 1 |
|
|
i |
, |
|
|
n n |
2 |
1 |
|||
|
|
|
|
|||
di |
i- |
|
|
i |
yi; |
n , . 1 rs 1.
i |
yi |
, |
|
di = 0 rs = 1. |
i yi |
, |
rs= 1. |
, |
|
|
|
i yi.
57
, i yi ,
(1) .
:
|
|
|
|
|
|
|
|
6 d i2 |
T |
T |
y |
|
|
, |
|
|
|
|
|
rs |
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
(2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(n3 |
|
n 12T ) n3 |
n 12T |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||
Tx |
1 |
tx3 |
tx , Ty |
1 |
t |
3y |
t y ; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12 |
12 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
tx, ty |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
yi |
|
|
|
, |
.
: rs 91,2%
r. ( n 30)
: r 2Sin 6 rs .
: ) n<10, ; )
n 10, |
|
(§5.1.1). |
|
. |
|
|
: |
|
|
. |
2 |
( |
20- |
) |
|
|
. |
3 |
|
|
|
. |
, |
.
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
di |
|
di2 |
|
|
, |
|
, |
, |
|
|
|
||||
|
X, |
|
Y, % |
|
|
, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
RY |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
19,2 |
|
|
2 |
|
4 |
|
-2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
6,1 |
|
|
5 |
|
5 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
27,8 |
|
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
23,8 |
|
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
20,4 |
|
|
4 |
|
3 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
2,7 |
|
|
6 |
|
6 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
21 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
« |
» |
.
Y (, ; 3). 27,8% , 1. 27,8 23,8, 2. . RY 5.
( 2).
6 |
1 |
di Rxi Ryi . |
, , ..
Rxi |
Ryi , |
, |
di 0 . |
Rxi Ryi 21
7 di2 8 .
|
|
|
|
|
(1): |
|
n = 6, |
|
|
|
|
|
|
6 |
di2 |
6 6 |
|
|
||
rs 1 |
|
|
1 |
|
|
0,83. |
n n2 |
1 |
|
1 |
|||
|
6 62 |
|
,
.
(6 ), ,
.
.
.
5.2.2
( |
) . . |
(M.Kendall) |
,
.
Q |
, |
(1) |
|
||
P Q |
|
;
Q ( Y).
59
Q |
1 |
n n 1 . |
(1) |
|
2 |
||||
|
|
|
:
Q
,
1 n n 1 (2)
2
n . 1 K 1.
m? k
() k
|
2 S |
D |
|
|
|
|
|
, |
(3) |
|
|
|
||
|
S D Tx |
S D Ty |
||
|
|
S ,
;
D ,
;
x |
|
|
|
. |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
. |
|
|
|
. |
|
|
|
n, n > 30 |
|
|
|
, |
s. |
|
|
|
|
|
|
: |
s |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
||||
|
|
|
|
||
, |
|
) |
; ) |
|
.
(n>10).
0 : |
= 0. |
|
|
|
1: |
0 |
|
|
|
: . |
|
|
|
: |
|
1. |
|
0 |
1, |
. |
|
|
|
2. |
|
|
(n>10). |
|
|
|
60 |