Лекция 6

Лекция 6. Кольцевое тестирование.

6.1 Основные принципы построения систем тестирования.

Системы тестирования содержат объект проверки, подсистемы порождения тестовых воздействий и анализа ответов объекта на эти воздействия, а также алгоритмы тестирования. Основное назначение подсистем состоит в организации процессов проверки исправности и поиска дефектов на стадиях изготовления, отладки, эксплуатации.

Выделяют универсальные и специализированные системы. Универсальные системы применяются для тестирования достаточно большого класса средств вычислительной техники и автоматики и реализуются обычно в виде внешних подсистем. Использование специализированных подсистем нередко ориентировано на совместную работу с объектом проверки реализацию, образующую самотестируемую конструкцию.

В традиционных системах тестирования с ростом сложности объекта резко возрастает сложность подсистем, например, за счёт увеличения ёмкости памяти запоминающих устройств хранения тестовых данных. Системы компактного тестирования используются для представления информации в сжатой форме. Под компактным тестированием принято понимать такое тестирование, при котором генерирование тестов и анализ ответов осуществляется компактными алгоритмами. В настоящее время потребность в экономичных системах тестирования усиливается повышением степени интеграции элементной базы вычислительной техники. В связи с этим имеет место тенденция снижения аппаратурной сложности диагностических средств.

Анализ известных технологий позволяет выявить наиболее типичные классы тестопригодных объеков. По признаку зависимости выходов от входов классификация моделей имеет следующий вид:

1.комбинационный автомат;

2.не зависящий от выхода автомат с конечной памятью;

3.не зависящий от входа автомат с конечной памятью;

4.зависящий от входа и выхода автомат с конечной памятью.

Основные свойства перечисленных моделей изучены в теории автоматов, где отмечаются хорошие свойства их управляемости.

Наиболее изученным классом компактных систем тестирования являются разомкнутые системы, в которых генератор тестов (ГТ), объект тестирования (ОТ),

анализатор ответов (АО) соединены последовательно (рис.6.1, а). Примером такой системы может служить сигнатурный анализ, использование которого позволило сжимать длинные выходные последовательности в 16-разрядные ключевые слова-сигнатуры.

Дальнейшее снижение аппаратурной сложности достигается в классе замкнутых систем,

где генератор, объект, анализатор образуют замкнутый контур (рис. 6.1, б). Особенности замкнутых систем обусловлены эффектом "размножения" дефекта по контуру,

усиливающим обнаруживающие способности.

Рис. 6.1. Разомкнутая (а) и замкнутая (б) системы тестирования.

Замкнутость компактных систем тестирования в значительной мере способствует разрешению противоречия, обусловленного отставанием характеристик старых средств тестирования от характеристик вновь создаваемого объекта. Поскольку в процессе функционирования встроенных средств таких систем отсутствуют обращения к запоминающим устройствам и сравнения фактических ответов с эталонными, то возможно проведение проверок на высокой рабочей частоте объекта.

С развитием замкнутых систем тестирования связано появление системы кольцевого тестирования. В кольцевых системах функции генератора и анализатора совмещаются в пространстве и во времени, топология структуры имеет форму кольца, модели систем описываются в алгебре кольца многочленов и кольцевыми (циклическими) графами, что породило термин кольцевое тестирование (КТ). В процессе проверки исправная система проходит свои состояния по циклическому маршруту. Поэтому заключение об исправности объекта делается на основании сравнения начального и конечного состояний системы. Аппаратурная избыточность кольцевых систем тестирования зависит от свойств линейности и нелинейности объекта. За счёт совмещения функций генератора и анализатора избыточность систем для ряда объектов становится незначительной.

Таким образом, тенденция снижения аппаратурной сложности средств тестирования содержит следующие этапы:

1.компактную раздельную реализацию генератора и анализатора;

2.компактную совместную реализацию генератора и анализатора;

3.компактную реализацию генератора и анализатора на основе средств самого объекта проверки.

В настоящее время третий этап только зарождается. Дальнейшее снижение аппаратурной сложности связывается с возможностями преобразования объекта в генератор путём замыкания его входов и выходов

6.2 Линейные системы кольцевого тестирования.

Рассмотрим принцип построения линейных последовательных систем (ЛПОС)

кольцевого тестирования (КТ), применение которых наиболее целесообразно для встроенного диагностирования.

Рассматриваемые ЛПОС представляют собой строго периодическую автономную

систему, имеющую циклический характер функционирования. В литературе вопросы синтеза автономных систем занимают мало места. В первую очередь это связано с ограниченным их использованием. В диагностике наибольшее применение автономные системы нашли при порождении и интерполировании тестов. Именно построение автономной ЛПОС обеспечивает простоту реализации КТ, что в конечном итоге делает ЛПОС одной из эффективных систем компактного тестирования.

Рассмотрим КТ комбинационного дискретного устройства (ДУ), которое является простым объектом тестирования. Из опыта практических разработок систем компактного тестирования достаточно хорошо известно раздельное применение генераторов и анализаторов, реализованных на счетчиках и регистрах. В системах кольцевого тестирования комбинационного ДУ механизм совмещения функций генератора и

анализатора как в пространстве, так и во времени осуществляется наиболее просто.

Пусть ДУ имеет r входов и m выходов и описывается системой булевых функций: yi fi x1, , xr i 1, , m . (6.1)

Линейная последовательная система (рис.1.2) содержит комбинационное корректирующее устройство КУ, r разрядный сдвиговый регистр Рг r, схемы свертки выходов по mod 2

M 2 . Назначение КУ состоит в аппаратурной линеаризации ДУ, в результате которой на

последовательного занесения кода в регистр Рг r, последний совмещает функции генератора теста и анализатора ответов ДУ на тест. Таким образом, для системы характерно наличие линейной функции обратной связи и последовательного анализа результатов тестирования.

Процесс тестирования ДУ осуществляется в моменты под действием

тактовых импульсов сдвига Рг r и при исправности ЛПОС описывается рекуррентным уравнением:

Рис.6.2. Линейная система кольцевого тестирования.

соответствующих начальному состоянию Рг r. Будем рассматривать строго периодические ЛПОС. Это означает, что для последовательности ,

представляющей собой решение уравнения 1.3, существует такое натуральное значение

T , что T для любого .

Для анализа периодичности ЛПОС используются свойства кольца многочленов над полем . По определению многочлен от одной переменной может быть записан в виде последовательности

a0 , a1, , ar ,0,0,

с элементами из GF (2) . Чаще применяют другую запись многочлена:

периодических решений совпадает с идеалом, порождённым многочленом ( zT 1)/ g(z)

в алгебре многочленов zT 1. Таким образом, период системы отождествляется с показателем T , которому принадлежит неприводимый многочлен обратной связи g(z) .

Основу синтеза ЛПОС периода T составляет синтез КУ. Заданием на синтез КУ служит функция обратной связи 1.3, определяемая набором коэффициентов a1, , ar

многочлена (6.4).

Из выше сказанного следует, что если ДУ описывается системой булевых функций

1.1, то для того, чтобы построить КУ, нужно найти сумму функций ДУ:

множества (1,...,r) . Представление функции (x1,...,xr ) в виде многочлена Жегалкина позволяет выявить свойства, связанные с линейностью и нелинейностью ДУ. Для получения этого многочлена необходимо определить коэффициенты-решения b j1 ...jS

системы уравнений над GF (2) : b0 (0,0,...,0) ;

b1 (1,0,...,0) ;

…………………

br (0,0,...,1) ;

…………………

b1 b2 b12 (1,1,...,0) ;

…………………

b1 br b1r (1,0,...,1) ;

………………...

b1 ... br b12 ... b12...r (1,1,...,1) .

применением метода Гаусса.

Сформулируем задание на синтез КУ со схемой M 2 на выходе:

F x1, , xr x1, , xr x1, , xr ,

Поскольку функция F x1, , xr оказывается выраженной многочленом Жегалкина, то в общем случае для реализации её слагаемых

устройство содержит соединения и схемы совпадения. Их выходы подключаются ко входам M 2 (рис.1.2). Известно, что при тестировании линейного ДУ или нелинейного ДУ с линейной функцией x1, , xr корректирующее устройство не содержит схем совпадения и состоит только из соединений выходов Рг r со входами M 2 . В частном

— сопровождающая матрица неприводимого многочлена g(z) . При исправности ЛПОС

в силу того, что H T E единичная матрица, из 1.5 имеем:

X r (T ) X r (0)

Это даёт возможность устанавливать факт исправности ДУ можно посредством наблюдения одинаковых состояний (выходов) Рг r до и после тестирования. В процессе тестирования Рг r устанавливается в начальное состояние, затем подаётся T тактовых импульсов, и, если система после Т тактовых импульсов возвращается в исходное состояние, то принимается решение об исправности ДУ, в противном случае –

временные ресурсы на стадии проектирования. Суть данного метода состоит в

последовательном применении двух простых действий:

1.Приводим заданную булеву функцию к совершенной конъюнктивной форме.

Если булева функция задана в совершенной дизъюнктивной форме, то её следует привести к совершенной конъюнктивной форме путём использования правила Деморгана:

х1 х2 х1х2

2. Заменяем все отрицания в совершенной конъюнктивной форме по формуле

x x 1. Это справедливо, если обратиться к таблице:

Пример. Представить полиномами Жегалкина булеву функцию:

Fx1x2 x3x2

1.Приводим булеву функцию к совершенной конъюнктивной форме, используя правило Деморгана:

Fx1x2 x3x2 F (x1x2)(x3x2) F .

2.Заменяем все отрицания на x x 1:

F(x1x2)(x3x2) (x1x2 1)(x3x2 1) (x1x2 1)(x3(x2 1) 1

(x1x2 1)(x2x3 x3 1) x1x2x3 x1x2x3 x1x2 x2x3 x3 1

x1x2 x2x3 x3 1 x1x2 x2x3 x3 1 1 x1x2 x2x3 x3.

Кольцевое тестирование микросхемы К155ИД7.

Для проверки ф ункционирования системы диагностики в качестве объекта тестирования выступала логическая модель интегральной микросхемы К155ИД7. Микросхема К15 5ИД7 представляет собой дешифратор 3 на 8 и

служит для преобразования двоичного трехразрядного кода в один и восьми. Микросхема имеет три адресных входа X0,X1,Х2, управляющие сигналы разрешения -запрещения дешифрации E1-E3 и 8 выходов Y0 -Y7.

Условное изобра жение схемы таково:

Рис.6.3: Дешифратор К155ИД7.

Составим по таблице истинности микросхемы К155ИД7 булеву ф ункцию и выразим ее многочленами Жегалкина. Для этого переведем ее из совершенной дизъюнктивной нормальной ф ормы в совершенн ую конъюнктивн ую нормальн ую форму.

Таблица истинности для дешифратора выглядит следующим образом:

y0 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x0 x2

x1 x2 x0 x1 x2 ;

y1 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 1 x0 x0 x2x0 x1 x0 x1 x2 ;

y2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 1 x1 x1 x2 x0 x1 x0 x1 x2 ;

y3 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 1 x0 x1 x0 x1 x2 ;

y4 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 1 x2 x1 x2 x0 x2x0 x1 x2 ;

y5 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 1 x0 x2 x0 x1 x2 ;

y6 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 1 x1 x2 x0 x1 x2 ;

y7 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 x0 x1 x2 1 x0 x1 x2 ;

необходимо иметь функцию x2 x3 .

Заданием на синтез корректирующего устройства служит функция

F Ф x2 x3 1 x2 x3 ;

По ф ункции F строится КУ :

Рис.6.4: Корректирующее устройство для максимального периода.

Система диагностики выглядит следующим образом: