Mat_bibl_12_13_zaoch

— 3x

1 3x2

—

1

21 3x2

Дифференциал функции y f (x)в точке x0 равен

—dy f (x0 )dx

—dy f (x0 )

— dy dx

f(x0 )

—dy f (x0 ) dx

Дифференциал от произведения функций u u(x) и v v(x) равен

—d(uv) udv vdu

—d(uv) vdu udv

—d(uv) vdv udu

—d(uv) udu vdv

Дифференциал второго порядка функции y f (x)равен

—d2 y y d2 x

—d2 y y dx

—d2 y y dx2

—d2 y y d2 x

Производная функции y cosx3 равна

—sin x3

—sin3x2

—3x2 sin x3

—3x2 sin x

Производная функции y arcsin 2x равна

—

1

1 4x2

—

1

1 4x2

—

2

1 4x2

—

2

1 4x2

Zx функции Z x2 xy y3 5 равна

—2x y

—2x y y3

—2x y 3y2

—2x y 3y2 5

Производная функции в точке равна

—тангенсу угла наклона к оси OX нормали к кривой в этой точке

—тангенсу угла наклона к оси ОХ касательной к кривой в этой точке

—углу наклона к оси ОХ нормали к кривой в этой точке

—углу наклона к оси ОХ касательной в этой точке

Определение частной производной функции в точкеM0 (x0 ,y0 ) по переменой x

возможно, если функция

—определена только в самой точке M0 (x0 ,y0 )

—определена только в некоторой окрестности точки M0 (x0,y0 )

—не определена в точке M0 (x0 ,y0 )

—определена в точке M0 (x0,y0 ) и в некоторой ее окрестности

Если функция Z f (x,y) дважды дифференцируема , то

— Zxy Zyx

— Zxy Zyx

— Z Z

xy yy

—Z Z

xxyy

Производная функции y f (x) в точке x0 это

—скорость изменения функции в точке

—относительное изменение функции в точке

—скорость изменения аргумента

—относительное изменение аргумента

Производная сложной функции y f ( (x))равна

—f ( (x))

—f ( (x))

—f ( (x))

—f ( (x)) (x)

Производная второго порядка от функции y sin x равна

—sin2 x

—cos2 x

—cosx

—sin x

Zy функции Z x2 xy y3 5 равна

—xy3 3y2 5 2

—x2 x 3y2

Производная обратной функции x g(y) к функции y f (x) определяется по

формуле

— g (y) f (x)

— g (y) 1 f (x)

— g (y) 1 f (x)

— g (y) 1 f (x)

Производная функции y loga x равна

—1

xax

—

lna

x

1

—xlna

—1 x

1

Производная функции y ctgx равна

—sin2 x

—cos2 x

— 2

1

2y

—2

—0

Если в некоторой точке x0 касательная к кривой y f (x) перпендикулярна к оси Ox, то производная в этой точке

—равна нулю

—равна 1

—не существует

—непрерывна

Zxy функции Z x2 xy y3 5 равна

—1 2y

—1

2 y

Производная функции y 1 равна tgx

—1 cos2 x

—cos2 x

—1 sin2 x

—1 sin2 x

Производная функции y arctgx равна

—1

1x2

—arcctgx

—tgx

—1 sin2 x

—du dv

—vdu udv

v2

—udv vdu

v2

—vdu udv

v2

Дифференциал d(C f (x)), где С − постоянная величина, равен

—C f (x)dx

—(C f (x))dx

—f (x)dx

—f (x)

Дифференциал dy функции y ln3 x равен

—3ln2 xdx x

—3ln2 1 dx x

—3ln2 xdx

—3ln xdx

x

Дифференциал dy функции y sin2 x равен

—2cosdx

—sin2xdx

—sin2xdx

—2sin xdx

Значение производной функции y 33 2x2 в точке x0 1 равно

—4

3

—1

3

—4 3

—1 3

Производная функции y 3log3sin3 x равна

—3sin2 xcosx | 3cos2 x |3log3sin3x ln3

—3sin2 xcosx

Z"xy функции Z y2 ln x равна

—1

x2

—2y 1

x2

—2y

2y

—x

Zxx функции Z y2 ln x равна

— y2

y2

—x2

—y2 x2

—2y

x2

Значение производной функции y ln3 x в точке x0 e равно

Zxy функции Z x3 yx y2 7 равна

— 1 4

— 1 3

— 2 3

4

— 3

Zyy функции Z x3 yx y2 7 равна

—2

—x3 x 2

—6x x 2

Производная второго порядка функции y x2 ln x равна

—3

—2ln x 1

—2ln x 3

—2ln x 2

Производная второго порядка функции y xln x2 равна

—2 2

2

—x

—2 1 x

—2 1

xx2

Дифференциал dy функции y 1 равен ctgx

— tgxdx

dx

—cos2 x dx

—sin2 x dx

—sin2 x

Производная функции y sin xcosx равна

—cosxsinx

—1cos2x

2

—1sin2x 2

—cos2x

Дифференциал dy функции y tgxctgxравен

—ctgxtgxdx

—dx

—0

—dx

Дифференциал второго порядка функции y cos2 x равен

—cos2xdx2

—2cos2xd2x

—cos2xd2x

—2cos2xdx2

Полный дифференциал dz функции Z x2 ln y равен

—2xln ydx x2dy y

—x2dx ln ydy

—2x dxdy

y

— 2xyln ydx x2dy y

Производная функции y 3sin2 x равна

—2 3sin2 x ln3 cosx

—3sin 2x